精品解析：山东省日照市五莲县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

五年级数学试题 （时间80分钟） 一、用心思考，认真填空。 1. 为了让跨学科学习更有实践性，学校要改造一间综合实践活动教室。 （1）学校共有5层楼，将教室安排在第（ ）（这个数是最小的合数）层。教室是一个长方体，放眼望去教室的地面约60（ ），教室的体积约180（ ）。 （2）为了铺地砖，工人师傅进行了实际测量，地面是一个长8米，宽7米的长方形。准备用正方形的地砖铺地，要求地砖边长为整数分米且不浪费材料，则地砖边长最大是（ ）分米，共需（ ）块地砖。 （3）瓷砖厂送来7箱瓷砖，已知有一箱厚度不达标，若用天平称，至少称（ ）次能保证找出这箱次品。 （4）地面到天花板的高度是3米，门窗的总面积是12平方米，要粉刷教室的四壁和顶面，则粉刷的面积是（ ）平方米。 【答案】（1） ①. 4 ②. 平方米## ③. 立方米## （2） ①. 10 ②. 56 （3）2 （4）134 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4； 教室地面面积常用平方米作单位，教室体积常用立方米作单位； 求地砖最大边长需将地面长、宽转换为同单位后求最大公因数，用总面积除以1块砖的面积即可求出需要多少块砖； 天平找次品，利用分组称量策略，每次称量将可能性尽量分成三组； 粉刷面积需计算长方体顶面和四壁面积，再减去门窗面积。 【小问1详解】 最小的合数是4；教室地面面积约60平方米；教室的体积约180立方米。 【小问2详解】 8米＝80分米，7米＝70分米 80＝2×2×2×2×5 70＝2×5×7 80和70的最大公因数是：2×5＝10，最大边长为10分米。 10×10＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 7×8＝56（平方米） 56÷1＝56（块） 【小问3详解】 将7箱分成3箱、3箱、1箱三组； 第一次称：称两组3箱，若平衡，则次品在未称的1组，否则在较轻/较重的一组； 第二次称：从确定的3箱中任取2箱称，即可找到次品； 至少需称2次才能保证找到次品。 【小问4详解】 8×7＋（8×3＋7×3）×2－12 ＝56＋（24＋21）×2－12 ＝56＋45×2－12 ＝56＋90－12 ＝146－12 ＝134（平方米） 2. 。 【答案】2；40；50；4 【解析】 【分析】一位小数化成分数，先把一位小数写成分母是10的分数，能约分的要约成最简分数。先把0.4化成分数，。根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8，就可以得到。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘10，就可以得到。分数的分母，根据分数的基本性质分子和分母同时乘3，就可以得到，分子由原来的2，变成了6，用求出需要加的数字。 【详解】 ，，， 所以， 3. 一根体积为750立方分米的长方体钢材，把它沿横截面截成3段，表面积增加了60平方分米，则这根钢材原来长（ ）米。 【答案】 5 【解析】 【分析】把长方体钢材沿横截面截成3段，需要切2次，每切一次增加2个横截面，一共增加4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积。再根据长方体体积公式“体积   横截面面积×长”，用体积除以横截面面积求出钢材的长，最后将单位分米换算成米。 【详解】切的次数：3－1＝2（次）  增加横截面的个数：2×2＝4（个） 横截面面积：60÷4＝15（平方分米） 750÷15＝50（分米） 50分米＝5米 所以这根钢材原来长5米。 4. 已知A＝3B（A、B为非零自然数），则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】根据A、B是非零自然数，A＝3B，可知A÷B＝3，说明A和B成倍数关系；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。 【详解】因为A＝3B，可知A÷B＝3，所以A和B成倍数关系， A＞B，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 5. 一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是（ ）厘米。 【答案】 3 【解析】 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，由长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】4×12＝48（厘米） 48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）2.5 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】与比较大小，先把化成假分数，再按同分母分数比较大小的方法进行比较（分母相同分子大的就大，分子小的就小）。与比较大小需根据：两数相加，一个加数相同，另一个加数越大，和越大，而且假分数大于真分数。分数与小数比较大小，先用分子除以分母把分数化成小数，再按小数比较大小的方法进行比较。 【详解】与 因为，，所以。 与 因为，且是假分数，是真分数，则，所以。 与2.5 因为，，所以。 7. 日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位就能变成假分数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 3 【解析】 【分析】分数单位定义：把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，分母是几，分数单位就是几分之一。分子表示含有分数单位的个数。假分数定义：分子分母的分数，最小的假分数是分子与分母相同的分数。据此解答即可。 【详解】分母是10，分数单位是； 分子是7，表示有7个； 的分数单位是，所以最小的假分数是，10－7＝3，至少再加3个。 8. （ ）（ ） 6.02（ ） 4升200毫升＝（ ）升 （ ）公顷 【答案】 ①. 5 ②. 400 ③. 602 ④. 4.2 ⑤. 7.2 【解析】 【分析】根据进率1L＝1000mL，1L＝1，1＝1000，1＝100，1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率，据此解答。 【详解】5.4L＝5.4 5.4＝5＋0.4 0.4×1000＝400（） 所以5.4L＝5400； 6.02×100＝602（），所以6.02602； 200÷1000＝0.2（升），4升200毫升＝4.2升； 72000÷10000＝7.2（公顷），72000m2=7.2公顷。 9. 一个分数，分子与分母的和是65，将这个分数约分后，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分后分子分母的和是5＋8＝13，用原分子与分母的和除以13即可求出约分时分子和分母同时除以几，然后分子和分母同时乘这个数即可求出这个分数。 【详解】5＋8＝13 65÷13＝5 ＝＝ 10. 一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水又喝了，则小红一共喝了（ ）杯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，果汁的量没有增加，先喝了杯，还剩下1－＝（杯）；加满水后，又喝了，即果汁喝了的，也就是×＝（杯），将两次喝的果汁加在一起，即可解答。再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了，也就是的，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＝＝（杯） ×＝（杯） 11. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体后，最多取走（ ）个小正方体，余下的物体无论从正面、上面和侧面看，看到的形状都还是。 【答案】2 【解析】 【分析】如图：。 拿走①、②、③、④4个小正方体中的任意一个，从正面、上面和侧面看到的图形都是； 拿走①和②或③和④2个小正方体，从正面、上面和侧面看到的图形也都是； 若同时拿走3个、4个或多个小正方体，则不能保证从正面、上面和侧面看到的图形都是，因此最多拿走2个小正方体。 【详解】由分析得： 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体后，最多取走（2）个小正方体，余下的物体无论从正面、上面和侧面看，看到的形状都还是。 【点睛】本题需要考虑的情形较为复杂，但只要我们理解大正方体是由小正方体拼成的，所以下面的4个小正方体不可以拿走，只能从上面拿走1个或2个小正方体时，思维就变得具体了。此时多动脑筋，大胆想象，并懂得把上面4个小正方体任意交叉拿走2个，就解决了问题。 二、仔细推敲，判断正误。（在对的后面画“√”，错的后面画“×”） 12. 1既不是质数也不是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 13. 大于而小于的分数只有一个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 大于而小于的分数有、、。 其中化简后是，但和也大于且小于。 若继续将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多符合条件的分数。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 14. 15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。 【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，据此判断。 【详解】由分析得：当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等。 因此，一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体的特征。 16. 今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】大瓶矿泉水是1升，2000升就是2000瓶1升装矿泉水，人一天不可能喝下这么多。根据生活实际，正常人一天的饮水量约为2000毫升，2000毫升＝2升。 【详解】王明一天大约喝了2000毫升水，即2升水，而非2000升水。原题说法错误。 故答案为：× 17. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设正方体原棱长是1厘米，扩大3倍后是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出棱长变化前和变化后正方体表面积，棱长变化后表面积除以变化前表面积即可解答。 【详解】假设正方体原棱长是1厘米。 扩大3倍后棱长：1×3＝3（厘米） 3×3×6÷（1×1×6） ＝54÷6 ＝9 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积公式的理解与灵活应用。 三、反复比较，合理选择（把正确答案的序号填在括号里）。 18. 用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数，都一定能被（ ）整除。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：能被2整除的数个位必须是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 4的倍数特征：能被4整除的数末两位组成的数必须是4的倍数； 5的倍数特征：能被5整除的数个位必须是0或5；据此解决。 【详解】A．这四个数字组成的数个位可能是3或5，不一定能被2整除； B．，，即12是3的倍数； C．能被4整除的数末两位组成的数必须是4的倍数，排列情况多样，如：末两位是30或50等，不一定能被4整除。 D．这四个数字组成的数个位可能是3或4，不一定能被5整除； 用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数，都一定能被3整除。 19. 把一根4米长的绳子平均剪成9段，下面说法正确的是（ ）。 A. 每段绳子是全长的 B. 每段绳子是全长的 C. 每段绳子长米 D. 每段绳子长米 【答案】D 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均剪成9段，求每段绳子是全长的几分之几，用1除以9，计算结果不带单位； 把一根4米长的绳子平均剪成9段，求每段绳子的长度，用绳子的全长除以9，计算结果带单位。 【详解】1÷9＝ 4÷9＝（米） 每段绳子是全长的，每段绳子长米。 故答案为：D 20. 体育课上，李老师集合整理队列队型，李老师喊到口令：“立正，向左转”，你的身体是（ ）。 A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师的口令“立正，向左转”，身体是逆时针旋转 90°。 故答案为：A。 21. 一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，缸内水深2.4分米。如果投入一块棱长2分米的正方体铁块，缸里的水会溢出（ ）升。 A. 7.2 B. 28.8 C. 0.8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh，用玻璃缸的长乘宽乘水深求出缸内现有水的体积；再根据正方体体积公式V＝a3求出铁块的体积，接着用玻璃缸的长乘宽乘玻璃缸的高求出它的总容积，然后把水的体积和铁块的体积相加，最后用这个总体积减去玻璃缸的总容积，求出溢出的水的体积，并根据“1立方分米＝1升”，将单位转化为升。 【详解】水的体积：4×3×2.4＝28.8（立方分米） 铁块体积：2×2×2＝8（立方分米） 玻璃缸总容积：4×3×3＝36（立方分米） 水与铁块总体积：28.8＋8＝36.8（立方分米） 溢出水体积：36.8－36＝0.8（立方分米） 0.8立方分米＝0.8升 22. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 15＝2＋13 C. 54＝3＋51 D. 26＝7＋19 【答案】D 【解析】 【分析】任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。解题时需要验证两个条件：一是等式左边的数是否为大于2的偶数，二是等式右边的两个加数是否均为质数。据此对各个选项进行逐一验证。 【详解】A．，是大于2的偶数，但既不是质数也不是合数，是质数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； B．，是奇数，不满足是大于2的偶数的条件，此选项错误； C．，是大于2的偶数， 是质数，但除了1和它本身外还有因数3和17，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； D．，是大于2的偶数，只有因数1和7是质数，只有因数1和19是质数，满足任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，此选项正确。 23. 下列涂色部分、线段图、算式、或者文字描述，对的理解不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 黄球有6个，红球有8个，黄球个数是红球个数的 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确分数的核心含义：把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，也可表示两个数相除的商即3除以4。 逐一分析各选项是否符合上述含义：如果是图形类选项，先判断是否是平均分，再看涂色部分占总份数的比例是否为 ​；如果是算式类选项，依据分数与除法的关系判断是否成立；如果是数量关系类选项，用前者数量除以后者数量，看结果是否等于。 【详解】A．图中一共有8个圆，6个是涂色黑圆，​，符合的含义，正确。 B．根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，，正确。 C．分数的定义要求对单位“1”平均分，这个线段图中，分成的4段长度不相等，没有平均分，因此标出的3段不能表示整体的​，对的理解错误。 D．黄球6个，红球8个，黄球是红球的​，正确。 四、看清题目，巧思妙算。 24. 直接写得数。 【答案】；；（或）；（或）； ；；； 25. 脱式计算。（能简算的要用简便方法计算） 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】根据减法的性质把原式化为进行简便计算； 运用带符号搬家将原式化为，再通分计算； 运用减法的性质把原式化为进行简便计算； 把0.4转化为分数，再运用带符号搬家、加法结合律和减法的性质把原式化为进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝7－1 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝－1 ＝2－1 ＝1 26. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，方程两边先同时加，再同时除以2求解； ，方程两边同时加求解。 【详解】 解： 解： 27. 计算下面物体的表面积和体积。（单位：） 【答案】508cm2；700cm3 【解析】 【分析】把这个物体看作是一个大长方体切去一个小长方体，切去后虽然露出了新的表面，但只有两个4×5的侧面是净减少的面积，先根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2求出大长方体表面积，再减去这两个侧面的面积求出物体表面积；再根据长方体体积公式V＝abh，用大长方体体积减去小长方体体积，即可求出物体的体积。 【详解】表面积：（12×7＋12×10＋7×10）×2 ＝（84＋120＋70） ×2 ＝274×2 ＝548（cm2） （12－8）×5×2＝4×5×2＝40（cm2） 548－40＝508（cm2） 体积：12×7×10＝840（cm3） （12－8）×7×（10－5） ＝4×7×5 ＝140（cm3） 840－140＝700（cm3） 五、实践操作，探索创新。 28. 请按要求在下面方格内画出图形。 （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC关于直线m的轴对称图形。 （3）画出三角形ABC向右平移8格后的图形。 （4）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 【答案】（1） （2） （3） （4） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）旋转中心点B位置不变，将BA、BC两条边分别绕B顺时针转90°，原BA竖直向上，旋转后变为水平向右，长度保持4格，原BC水平向左，旋转后变为竖直向上，长度保持1格，连接新的三个端点，即可得到旋转后的图形； （2）分别数出A、B、C三个顶点到直线m的距离，在直线m左侧对应距离处标出三个顶点的对称点，依次连接对称点，得到轴对称图形； （3）把A、B、C三个顶点分别向右数8格，确定平移后的新顶点，依次连接新顶点，得到平移后的三角形； （4）在图上数出原三角形的底和高的长度，计算原三角形面积，画面积相等的平行四边形即可，答案不唯一。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 （4）原三角形面积：1×4÷2＝2（格） 画面积为2的平行四边形即可，例如画底为2格、高为1格，或底为1格、高为2格的平行四边形都符合要求，答案不唯一。 作图略 29. 在《因数和倍数》这一单元，我们学习了许多的数学知识。如：①因数和倍数；②质数与合数；③最大因数；④2、3、5的倍数特征；⑤最小倍数；⑥奇数和偶数的定义；⑦奇数、偶数之间和的运算等知识。请根据各部分知识之间的关系，把这几个知识点绘制成你喜欢的“知识树”或“思维导图”。 【答案】 【解析】 【分析】先确定本单元核心主题为因数与倍数，将其作为知识树的根节点，因为所有知识点都围绕因数、倍数的相关性质延伸，所以以此为核心向外拓展分支。 划分一级分支：第一类分支是因数相关概念，第二类分支是倍数相关概念，第三类分支是数的分类与运算性质，因为知识点可以按概念归属归为这三类逻辑组。 对应填充知识点：如果是因数相关分支，那么纳入质数与合数、最大因数知识点；如果是倍数相关分支，那么纳入2、3、5的倍数特征、最小倍数知识点；如果是数的分类运算分支，那么纳入奇数和偶数的定义、奇数偶数和的运算知识点，梳理各知识点的从属关联完成框架搭建。 【详解】由最基础的因数倍数概念，按因数个数对自然数分类，得到质数与合数的知识点； 接着延伸出“一个数的最大因数、最小倍数”两个知识点，以及2、3、5的倍数特征 最后由“是不是2的倍数”引出奇数与偶数的定义，进而学习奇数与偶数和的运算规律。 六、活学活用，解决问题。 阳光小学五（1）班同学踏入“阳光种植园”开启劳动实践，在“选豆→泡豆→培育豆芽”一系列环节中，藏着许多数学奥秘，让我们化身“豆芽培育小能手”，和同学们一起探索吧！ 30. 一组同学共有500颗黄豆，筛选后颗粒饱满的优质黄豆有350颗，优质黄豆占全部黄豆的几分之几？ （1）我获得的信息是：___________________________________________________________。 （2）我要解决的问题是：_________________________________________________________。 （3）我是这样解答的：___________________________________________________________。 （4）我是这样检验的：___________________________________________________________。 【答案】（1）黄豆总数是 颗，优质黄豆有 颗 （2）优质黄豆占全部黄豆的几分之几 （3）350÷500＝ （4）500÷10×7＝350（颗），解答正确 【解析】 【分析】（1）从题目里直接提取已知的数量信息，也就是黄豆的总数和优质黄豆的数量。 （2）题目要计算的是优质黄豆数量和全部黄豆数量的占比关系。 （3）求一个数是另一个数的几分之几，用优质黄豆的数量除以全部黄豆的数量，再对分数进行约分。 （4）用第三问算出的最简分数，根据分数意义，总数÷分母得到1份数量，再×分子，求出对应部分量，和题目给的优质黄豆数对比，判断是否正确。 【小问1详解】 我获得的信息是：黄豆总数是 颗，优质黄豆有 颗。 【小问2详解】 我要解决的问题是：优质黄豆占全部黄豆的几分之几。 【小问3详解】 350÷500＝＝＝ 答：优质黄豆占全部黄豆的。 【小问4详解】 500÷10×7 ＝50×7 ＝350（颗） 结果和题目中优质黄豆的数量一致，说明答案正确。 31. 为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 【答案】36名 【解析】 【分析】根据题意，学生人数按4人一组或6人一组都恰好分完，说明学生人数既是4的倍数，又是6的倍数，即学生人数是4和6的公倍数。已知班级人数不超过40人，要求最多有多少人，即求40以内4和6的最大公倍数。解题时先求出4和6的最小公倍数，再用乘法列举出40以内的公倍数，找出最大值。 【详解】4和6的最小公倍数： 4和6的最小公倍数是 以内的倍数： （超过 ，不符合题意） 则40以内4和6的最大公倍数是36。 即（名） 答：这个班最多有36名同学。 32. 一瓶300毫升的营养液可浇灌豆芽生长，第一次用了这瓶营养液的，第二次用了这瓶营养液的，还剩这瓶营养液的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将一瓶300毫升的营养液看作单位“1”，用单位“1”减去第一次用的，再减去第二次用的，就可以求出还剩这瓶营养液的几分之几。 【详解】 答：还剩这瓶营养液的。 33. 二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 【答案】2800平方厘米 【解析】 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 34. 二组同学制作好了长40厘米，宽30厘米，高15厘米的长方体培育盒。底面铺设了高为2厘米的绿豆，为了避免豆子缺氧，加入水的体积应是豆子体积的1.5倍。用棱长是8厘米的正方体容器装满水倒入培育盒，大约需要倒几次（得数保留整数）？ 【答案】7 次 【解析】 【分析】首先根据长方体体积公式，利用培育盒的长、宽和绿豆铺设的高度计算出绿豆的体积； 然后根据题意，用水的体积是豆子体积的1.5倍，计算出需要加入水的总体积； 接着根据正方体体积公式，计算出正方体容器装满水时的容积； 最后用水的总体积除以容器的容积，得到需要倒的次数，并根据“大约”和“保留整数”的要求，利用四舍五入法取近似值。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （次） 答：大约需要倒7次。 35. 一组和二组分别记录了一周内黄豆芽和绿豆芽的生长数据（长度单位：毫米），并制作了统计图和统计表。请根据图中信息回答下列问题。 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 黄豆芽 2 5 10 25 50 85 100 绿豆芽 2 6 12 30 90 100 110 （1）整理数据：根据统计表，完成绿豆芽生长的折线统计图。 （2）分析数据： ①从统计图可以看出，在（第_________天到第_________天）绿豆芽的生长速度最快；在（第_________天到第_________天）黄豆芽的生长速度最快。 A.五；六 B.四；五 ②在第（ ）天，黄豆芽和绿豆芽长度的差距最大，差（ ）毫米。 （3）预测数据：第八天绿豆芽和黄豆芽的长度可能是多少，并说明理由。 【答案】（1） （2）①B；A ②五；40 （3）黄豆芽可能是110毫米，绿豆芽可能是120毫米（答案不唯一，合理即可）；理由：根据统计图的变化趋势，两种豆芽后期的生长速度都在变慢。 【解析】 【分析】（1）根据统计表里的数据，在折线统计图里，以天数为横坐标，豆芽长度为纵坐标，用实线表示绿豆芽的生长情况，标注好相应的数据点，连线即可。 （2）①分别计算黄豆芽和绿豆芽相邻两天长度的差值，比较这些差值的大小，差值最大的时间段即为生长最快的时间段； ②通过观察表格数据，对比黄豆芽和绿豆芽每天的长度，可发现绿豆芽整体生长长度相对较大，生长较快；再分别计算每天两种豆芽长度的差值，比较差值大小。 （3）黄豆芽7天从2毫米生长到100毫米，绿豆芽7天从2毫米生长到110毫米，绿豆芽的生长速度略快一些，预测黄豆芽可能是110毫米，绿豆芽可能是120毫米，观察统计图的变化趋势，两种豆芽后期的生长速度都在变慢。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 绿豆芽： 第一天到第二天：6－2＝4（毫米） 第二天到第三天：12－6＝6（毫米） 第三天到第四天：30－12＝18（毫米） 第四天到第五天：90－30＝60（毫米） 第五天到第六天：100－90＝10（毫米） 第六天到第七天：110－100＝10（毫米） 60＞18＞10＞6＞4； 黄豆芽： 第一天到第二天：5－2＝3（毫米） 第二天到第三天：10－5＝5（毫米） 第三天到第四天：25－10＝15（毫米） 第四天到第五天：50－25＝25（毫米） 第五天到第六天：85－50＝35（毫米） 第六天到第七天：100－85＝15（毫米） 35＞25＞15＞5＞3； 从第四天到第五天，绿豆芽生长速度最快；从第五天到第六天，黄豆芽生长速度最快。 黄豆芽和绿豆芽长度差距： 第一天：2－2＝0（毫米） 第二天：6－5＝1（毫米） 第三天：12－10＝2（毫米） 第四天：30－25＝5（毫米） 第五天：90－50＝40（毫米） 第六天：100－85＝15（毫米） 第七天：110－100＝10（毫米） 40＞15＞10＞5＞2＞1＞0； 第五天黄豆芽和绿豆芽长度的差距最大，差40毫米。 【小问3详解】 绿豆芽整体生长速度比黄豆芽生长速度快，但到后期，两种豆芽的生长速度都在变慢，所以预测黄豆芽可能是110毫米，绿豆芽可能是120毫米。（答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试题 （时间80分钟） 一、用心思考，认真填空。 1. 为了让跨学科学习更有实践性，学校要改造一间综合实践活动教室。 （1）学校共有5层楼，将教室安排在第（ ）（这个数是最小的合数）层。教室是一个长方体，放眼望去教室的地面约60（ ），教室的体积约180（ ）。 （2）为了铺地砖，工人师傅进行了实际测量，地面是一个长8米，宽7米的长方形。准备用正方形的地砖铺地，要求地砖边长为整数分米且不浪费材料，则地砖边长最大是（ ）分米，共需（ ）块地砖。 （3）瓷砖厂送来7箱瓷砖，已知有一箱厚度不达标，若用天平称，至少称（ ）次能保证找出这箱次品。 （4）地面到天花板的高度是3米，门窗的总面积是12平方米，要粉刷教室的四壁和顶面，则粉刷的面积是（ ）平方米。 2. 。 3. 一根体积为750立方分米的长方体钢材，把它沿横截面截成3段，表面积增加了60平方分米，则这根钢材原来长（ ）米。 4. 已知A＝3B（A、B为非零自然数），则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是（ ）厘米。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）2.5 7. 日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位就能变成假分数。 8. （ ）（ ） 6.02（ ） 4升200毫升＝（ ）升 （ ）公顷 9. 一个分数，分子与分母的和是65，将这个分数约分后，这个分数是（ ）。 10. 一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水又喝了，则小红一共喝了（ ）杯果汁，（ ）杯水。 11. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体后，最多取走（ ）个小正方体，余下的物体无论从正面、上面和侧面看，看到的形状都还是。 二、仔细推敲，判断正误。（在对的后面画“√”，错的后面画“×”） 12. 1既不是质数也不是合数。（ ） 13. 大于而小于的分数只有一个。（ ） 14. 15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。（ ） 15. 一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。（ ） 16. 今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。（ ） 17. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的3倍。（ ） 三、反复比较，合理选择（把正确答案的序号填在括号里）。 18. 用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数，都一定能被（ ）整除。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 把一根4米长的绳子平均剪成9段，下面说法正确的是（ ）。 A. 每段绳子是全长的 B. 每段绳子是全长的 C. 每段绳子长米 D. 每段绳子长米 20. 体育课上，李老师集合整理队列队型，李老师喊到口令：“立正，向左转”，你的身体是（ ）。 A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 21. 一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，缸内水深2.4分米。如果投入一块棱长2分米的正方体铁块，缸里的水会溢出（ ）升。 A. 7.2 B. 28.8 C. 0.8 D. 8 22. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 15＝2＋13 C. 54＝3＋51 D. 26＝7＋19 23. 下列涂色部分、线段图、算式、或者文字描述，对的理解不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 黄球有6个，红球有8个，黄球个数是红球个数的 四、看清题目，巧思妙算。 24. 直接写得数。 25. 脱式计算。（能简算的要用简便方法计算） 26. 解方程。 27. 计算下面物体的表面积和体积。（单位：） 五、实践操作，探索创新。 28. 请按要求在下面方格内画出图形。 （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC关于直线m的轴对称图形。 （3）画出三角形ABC向右平移8格后的图形。 （4）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 29. 在《因数和倍数》这一单元，我们学习了许多的数学知识。如：①因数和倍数；②质数与合数；③最大因数；④2、3、5的倍数特征；⑤最小倍数；⑥奇数和偶数的定义；⑦奇数、偶数之间和的运算等知识。请根据各部分知识之间的关系，把这几个知识点绘制成你喜欢的“知识树”或“思维导图”。 六、活学活用，解决问题。 阳光小学五（1）班同学踏入“阳光种植园”开启劳动实践，在“选豆→泡豆→培育豆芽”一系列环节中，藏着许多数学奥秘，让我们化身“豆芽培育小能手”，和同学们一起探索吧！ 30. 一组同学共有500颗黄豆，筛选后颗粒饱满的优质黄豆有350颗，优质黄豆占全部黄豆的几分之几？ （1）我获得的信息是：___________________________________________________________。 （2）我要解决的问题是：_________________________________________________________。 （3）我是这样解答的：___________________________________________________________。 （4）我是这样检验的：___________________________________________________________。 31. 为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 32. 一瓶300毫升的营养液可浇灌豆芽生长，第一次用了这瓶营养液的，第二次用了这瓶营养液的，还剩这瓶营养液的几分之几？ 33. 二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 34. 二组同学制作好了长40厘米，宽30厘米，高15厘米的长方体培育盒。底面铺设了高为2厘米的绿豆，为了避免豆子缺氧，加入水的体积应是豆子体积的1.5倍。用棱长是8厘米的正方体容器装满水倒入培育盒，大约需要倒几次（得数保留整数）？ 35. 一组和二组分别记录了一周内黄豆芽和绿豆芽的生长数据（长度单位：毫米），并制作了统计图和统计表。请根据图中信息回答下列问题。 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 黄豆芽 2 5 10 25 50 85 100 绿豆芽 2 6 12 30 90 100 110 （1）整理数据：根据统计表，完成绿豆芽生长的折线统计图。 （2）分析数据： ①从统计图可以看出，在（第_________天到第_________天）绿豆芽的生长速度最快；在（第_________天到第_________天）黄豆芽的生长速度最快。 A.五；六 B.四；五 ②在第（ ）天，黄豆芽和绿豆芽长度的差距最大，差（ ）毫米。 （3）预测数据：第八天绿豆芽和黄豆芽的长度可能是多少，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $