黑龙江大庆市第六十九中学中考考前模拟数学试卷（20260616）

25260fi—tl。乙.。§°￡a 202606162' 数学学科考前测试（三） 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数是2026的相反数的是() 1 A.2026 B.-2026 C. 2026 D.-2026 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是 A. D 3.人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是() A.0.45×107 B.0.45×108 C.4.5×107 D.4.5×108 4.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是“米 斗”的几何示意图，则它的俯视图是() A. B C D. 5.如图，在平面直角坐标系中，A(3,2),B（6,-2),以原点O为位似中心画 一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标 是() A.（3,-1) B.（12,-4) C.（3,-1)或（-3,1) D.(12,-4)或(-12,4) 6.如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BP交于点D,且点 D在边AC上，根据图中尺规作图的痕迹，则∠ABD度数是( A.28° B.30° C.32 D.34° 主视 (4题图) (5题图) (6题图) 7.下列说法不正确的是( A.斜边相等的两个等腰直角三角形一定全等 B.一款跑步鞋在进价的基础上提高50%标价，商场为了促销打八折销售，仍可 获利40元，则这款跑步鞋的进价为200元 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D.甲、乙两组数据的方差sm<s2,则这两组数据的标准差s甲<s乙 第1页 8. 已知反比例函数)=k≠0)在第一象限内的图象与一次函数)=mx+n的图象 如图所示，则函数y=-m2--n+1的图象可能为( (8题图) (10题图) 9. 我国宋代数学家杨辉发现了（a+b)”（n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律： (a+b)0=1展开式系数和为1 (a+b)1=a+b 11展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2ab+b2 121展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1331展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414614展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)8展开式的系数和是（) A.64 B.128 C.256 D.612 10.如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD=120°，动点M以1厘米/ 秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/秒的速度自B点出发向D移 动，两点中任一个到达线段端点移动结束.若点M、N同时出发运动了t秒，记 △BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( A D 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分) 11.在函数y=2-x中，自变量x的取值范围是 12.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+2m+mn的值 为 13.已知点P(x,2-x)位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值 为 共4页) 14.2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款 工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好 选择“豆包”的概率是 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2V3,点C在OB上，且OC= AC.延长CB到D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则 图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 16.已知一次函数y=(k-1)x+2.若当-1≤x≤2时，函数有最小值-4，则k 的值为 17、如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF 为边作第3个正方形FC0H,…,按照这样的规律作下去，第2026个正方形的 面积为 B万 (15题图) (17题图) 18.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标轴上B、C两点，且与x轴的交 于A(-1,0),点C向右平移2个单位得到点D,点D也在抛物线上，下列结 论正确的是 ①点B的坐标是(3,0)： ②若点M是抛物线对称轴上的一点，当MA+MC最短时M的坐标为(1,1)： ③若点（x1,y1),（x2,y2)在抛物线上，满足x1+x2-2>0,则一定有y1>y2: ④连接BC,将直线BC沿y轴向上平移a个单位，当抛物线与直线BC只有一 个公共点时，a= 9 ⑤若点P为抛物线上的一点(P不与C重合)，连接PB,当∠PBO=∠CBO时， 点P的横坐标为-2. B工 第2页 三.解答题（共10小题，共66分） 19.(4分)计算：V12-3tan30°-()2， 20,(4分)先化简，再求值：（己4+2）÷高其中x=-1. 21.（5分)2026年，中国第42次南极考察队在东南极麒麟冰下湖区域完成冰层热 水钻探试验，刷新热水钻探世界纪录.考察队第一阶段钻探的深度为1500m, 实际施工时，每天钻探的深度比原计划每天钻探的深度增加了20%，结果提前1 天完成第一阶段的钻探任务.求原计划每天钻探的深度. 22.(6分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像 前，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D 处测得雕像顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.54m,已知教 学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：3.请计算台阶DE的高度，并求出孔子雕 像AB的高度.（参考数据：sin53°=专，cos53°≈号，tam53°≈专） 子 B 页（共4页） 23.（7分)为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主 题读书活动.现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用x表 示，单位：分钟)，并对数据（时长)进行统计整理.下面给出了部分信息： α.在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如表所示： 组别 阅读时间x分钟 数据 第一组 20≤x<30 22,25,23 第二组 30≤x<40 31,34,☐，36,35,32 第三组 40≤x<50 43,☐，47,46 第四组 50≤x<60 51,☐，57,54 b.不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 个频数 6 第三组 5% 一组 3 第二组第四组 35% 0 2030405060时间/分钟 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图： (2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是 (度)： (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为 (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少 于30分钟. 24.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，连接AE并延长交 BC的延长线于点F,连接BE,且BE=EF. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若AD=6,tan∠AFB=3,求AF的长. E 第3页（共4页） 25.（7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象1与反比例函数 y=的图象交于M(2,4,N(m,1)两点. (1)求一次函数y=a+b的表达式： (2)利用图象，直接写出不等式ax+b<的解集： (3)点P是y轴上一动点，当△PON是等腰三角形时，直接写出点P的坐标. 26.(8分)如图，用一段长为100m的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花 卉，墙长为15m.矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等，矩形AEFH与矩形DGFH 的面积相等.设AE长为xm,BC长为ym,矩形ABCD的面积为zm2. (1)直接写出y与x,z与x之间的函数关系式： (2)当x为何值时，z有最大值？最大值是多少？ (3)若需要对矩形AEFH和矩形BCGE区域进行装修改造，单价分别为64元 /m2和40元m2.受资金投入限制，改造总费用不能超过11520元，请直接写出 x的取值范围. 15m 墙 A H D E F B 共4页) 27.(9分)如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C,D的一点，点B是DC延长 线上一点，连接AB、AC、AD,且∠BAC=∠ADB. (1)求证：直线AB是⊙O的切线： (2)若BC=2OC,求tan∠ADB的值： (3)在(2)的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P,交CD于E,连 PC、PD,若AB=2V6,求AE·AP的值. A B Eδ 第4页（封 28.(9分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y 轴交于点C.直线y=-+3与抛物线交于点B与点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.连接OD, 将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE,过点E作EF∥x轴交直线 BC于F.求线段EF的最大值： (3)如图3，将抛物线y=a2+bx+3在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方， 与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象.若直线y=5x+与新图象有且 只有两个交点，请你直接写出n的取值范围. 个y E AΛO B 图1 图2 图3 (共4页)