课时作业58 空间距离及立体几何中的探索性问题-2027届高三数学一轮复习

课时作业(五十八)　空间距离及立体几何中的探索性问题

1．(人教B版选择性必修第一册P63习题1-2CT1改编)已知直线l的方向向量为n＝(1，0，2)，点A(0，1，1)在直线l上，则点P(1，2，2)到直线l的距离为(　　)

A．2    B． 

C．    D．

 

2．(2022·新高考Ⅰ卷节选)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2，则点A到平面A1BC的距离为(　　)

A．    B． 

C．    D．

二、多项选择题

3．(2026·漳州模拟)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，则下列说法正确的是(　　)

A．点A1到直线B1E的距离为

B．直线FC1到直线AE的距离为

C．点A1到平面AB1E的距离为

D．直线FC1到平面AB1E的距离为

4．(2025·随州期末)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC的中点，下列判断正确的是(　　)

A．B1C∥平面A1BD

B．平面A1BD⊥平面AA1C1C

C．直线B1C到平面A1BD的距离是

D．点A1到直线BC的距离是

三、填空题

5．(人教A版选择性必修第一册P35练习T3改编)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，设M，N，E，F分别是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD间的距离为________．

四、解答题

6．(15分)(2026·天水模拟)正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB＝2，∠ABC＝60°，M是AB的中点．

(1)求证：EM⊥AD．

(2)在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．