精品解析：陕西宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第14周考试数学试题

宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下 第14周考试数学试题 考试时间： 2026.05.29 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 2. 直线和平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和平行， 则，即，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以， 故选：. 3. 四边形为矩形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合矩形的性质与向量的相关概念、运算法则逐一判断各选项的正误. 【详解】选项A：矩形中与长度相等、方向相反，互为相反向量，满足，故A错误； 选项B：矩形中与长度相等但方向不同，不是相等向量，故B错误； 选项C：矩形的对角线不一定垂直，因此与不一定垂直，故C错误； 选项D：根据向量加法的三角形法则，可得恒成立，故D正确. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件分析即可得解. 【详解】由“”推不出“”，故充分性不成立； 由“”可以推出“”，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 不等式的解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 6. ，，则（ ） A. B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及象限角的符号求解即可. 【详解】已知，且， 所以. 又因为，所以. 故选：B. 7. 已知函数且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别求出的解析式，结合指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】函数且）， 则， ，，所以，故错误； ，，所以，故错误； ，，所以，故正确； ，，所以，故错误， 故选：. 8. 已知平面和直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析各选项，结合空间线面、面面平行与垂直的判定及性质，排除错误选项得到正确结论 【详解】对选项A：若，，则与可能平行，也可能相交，故A错误； 对选项B：若，，则或，故B错误； 对选项C：若，，则或，故C错误； 对选项D：由面面平行的判定定理可知，垂直于同一条直线的两个平面互相平行， 即若，，则，故D正确. 故选：D. 9. 在上的最大值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】已知， 所以的对称轴为，图象开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为. 故选：C. 10. 一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由底面周长求出底面圆的半径 ，再由勾股定理求出母线长，最后由侧面积 求解即可. 【详解】因为底面圆周长为 ，设底面圆的半径为，母线长为，高， 则，， 所以 故选：A. 11. 已知，， ， 则 之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，分别判断  与 0、1 的大小关系即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以 故 . 故选：C. 12. 从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先由组合数选出两人参加活动的选法，再由排列数求解即可. 【详解】从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加活动，共有种不同选法， 现数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为. 故选：C. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 14. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数运算以及三角函数诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：1． 15. 已知数列{}中前n项和，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】已知， 所以. 故答案为：18. 16. 用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，在第一个区间抽取的个体编号为7号，在第三个区间抽取的个体编号为21号，在最后一个区间抽取的个体编号为____________. 【答案】70 【解析】 【分析】根据系统抽样等距抽样的特征，先计算抽样间隔，再求解最后一个区间的个体编号. 【详解】设系统抽样的抽样间隔为 ， 因为第一个区间抽取编号为，第三个区间抽取编号为， 则，解得 ， 故第十个区间的编号为， 即最后一个区间抽取的个体编号为70. 故答案为：70. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，， （1）若，求m； （2）求与的夹角. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的条件列方程求解即可. （2）根据向量夹角的坐标表示求值即可. 【小问1详解】 已知，，， ， ， 由，得， 整理得，解得. 【小问2详解】 已知，， 则，， ， ， 因为，所以. 18. 设函数. （1）若，且为第四象限角，求的值； （2）求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 【答案】（1）， （2）的最大值为，对应的的取值集合为 【解析】 【分析】（1）由已知函数等式得到与的关系，结合同角三角函数的基本关系和第四象限角的三角函数符号求解； （2）根据余弦函数的值域，代入函数计算最大值并确定对应的取值集合. 【小问1详解】 由题意得， 因为，得， 展开整理得，解得 或 . 因为 为第四象限角，所以，， 故，. 【小问2详解】 已知函数，， 由余弦函数的性质可知. 当取最小值时，取得最大值，最大值为. 此时，解得，， 故最大值对应的的取值集合为. 19. 设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列前项和公式、等比中项性质列方程组求解等差数列的首项和公差，得到通项公式； （2）化简判断其为等比数列，再用等比数列前项和公式计算. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，且， 因为，所以，化简得①， 因为成等比数列，所以， 则，展开整理得， 因为公差，所以②， 联立①②，解得， 因此. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 因为，且， 所以是首项，公比的等比数列， 所以 20. 已知 的三个顶点为. （1）证明： ； （2）求外接圆即圆的方程； （3）若斜率为3的直线 与圆相切，求直线的方程. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示证明即可. （2）利用直角三角形外接圆圆心为斜边中点，半径为斜边一半的性质求解圆方程. （3）设直线斜截式方程，结合圆心到切线距离等于半径求解参数. 【小问1详解】 因为， 所以， ， 因为， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，所以为外接圆的直径， 所以圆心为，即， 且， 所以半径， 所以圆的方程为. 【小问3详解】 设斜率为3的直线为， 即，则圆心到该直线的距离为， 即，解得或， 则直线的方程为和. 21. 某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题. （1）求的值； （2）求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 【答案】（1） （2）优秀人数为人，估计该地区这次统考的优秀率为 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1建立方程求解； （2）求出80分及以上的频率，进而求出人数和优秀率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，组距为10. 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， 所以，解得. 【小问2详解】 由题意可知，80分及以上为优秀， 则优秀的频率为，优秀人数为（人）， 故优秀人数为24人，估计该地区这次统考的优秀率为. 22. 如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）. （1）在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； （2）取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 【答案】（1），的取值范围是； （2）当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 【解析】 【分析】（1）根据围栏总长及门的宽度表示出矩形的长，利用矩形面积公式建立与的函数关系，结合墙长限制及边长为正确定的取值范围； （2）利用二次函数的单调性结合定义域求出面积的最大值. 【小问1详解】 设羊舍的宽米，则垂直于墙的围栏总长为米. 因为围栏总长为米，且在墙的对面有两个宽为米的大门， 所以平行于墙的边的长度为 由矩形面积公式可得： 由题意可知，边长需满足，解得： 故与的函数关系式为，的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知， 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线. 因为的取值范围是 ， 所以当时，随的增大而减小. 故当时，取最大值， 答：当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下 第14周考试数学试题 考试时间： 2026.05.29 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线和平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 3. 四边形为矩形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. ，，则（ ） A. B. C. 和 D. 7. 已知函数且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面和直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 在上的最大值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 13 10. 一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，， ， 则 之间的关系为（ ） A. B. C. D. 12. 从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为___________． 14. ___________． 15. 已知数列{}中前n项和，则___________． 16. 用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，在第一个区间抽取的个体编号为7号，在第三个区间抽取的个体编号为21号，在最后一个区间抽取的个体编号为____________. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，， （1）若，求m； （2）求与的夹角. 18. 设函数. （1）若，且为第四象限角，求的值； （2）求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 19. 设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 20. 已知 的三个顶点为. （1）证明： ； （2）求外接圆即圆的方程； （3）若斜率为3的直线 与圆相切，求直线的方程. 21. 某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题. （1）求的值； （2）求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 22. 如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）. （1）在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； （2）取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $