第一章专题提升三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦带电粒子在直线、平行/多边形、圆形边界匀强磁场中的运动，从安培力与洛伦兹力基础出发，通过专题提升搭建从基础规律到复杂边界问题的学习支架，帮助学生掌握运动半径、时间计算及轨迹分析。 其亮点在于分类型系统梳理，结合几何关系与洛伦兹力公式进行科学推理，通过直线边界对称性、圆形边界半径入射等例题培养科学思维中的模型建构能力。随堂自测和课后训练层次分明，助力学生巩固，教师可直接用于专题教学，提升效率。

专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第一章　安培力与洛伦兹力 会分析带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、三角形边界等有界匀强磁场中的运动。 学习目标 目录 目 录 00ONTENTS 提升 01 随堂对点自测 02 课后巩固训练 03 目录 3 提升 1 提升2　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强磁场中的运动 提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 目录 4 提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 如图所示,进出磁场具有对称性,射入和射出磁场时,速度与边界夹角大小相等。 目录 提升 例1 (多选)如图所示,ab上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两比荷之比为k1∶k2＝1∶3的带正电粒子A、B均由ab边上的o点以与ab边成α(α<90°)角斜向右上方射入磁场,经过一段时间两粒子分别从ab边上的c、d两点射出。已知两粒子射入磁场的速度大小相等,do>co,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是(　　) A.粒子A从c点射出 B.粒子A、B在磁场中运动的半径之比为3∶1 C.粒子A、B在磁场中运动的速度偏转角之比为1∶1 D.粒子A、B在磁场中运动的时间之比为1∶1 BC 目录 提升 解析　作出粒子A、B在磁场中运动的轨迹图,如图所示, 根据qvB＝m,解得粒子在磁场中运动的半径R＝,结合已知条件,可知粒子A、B的轨迹半径之比为3∶1,则粒子B从c点射出,故A错误,B正确;由几何知识可知,粒子A、B在磁场中运动的速度偏转角均为θ＝2π－2α,故C正确;根据T＝可知粒子A、B在磁场中运动的周期之比为3∶1,由t＝T可知,粒子A、B在磁场中运动的时间之比为3∶1,故D错误。 目录 提升 训练 (2024·广西卷,5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为＋q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋) D. C 目录 提升 解析　粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,可得粒子做圆周运动的半径r＝,根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋),故C正确。 目录 提升 提升2　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强磁场中的运动 角度1　平行边界 这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题,通常有两种情况,一种是从磁场边界端点飞出,如图甲所示;另一种是与磁场边界相切,如图乙、丙所示;若带电粒子垂直平行边界进入磁场,从另一条边界离开,运动轨迹如图丁所示。 目录 提升 目录 提升 例2 带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg,电荷量q＝＋1.6×10－19 C,以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B＝0.17 T,磁场的宽度L＝10 cm,如图所示(粒子重力忽略不计,结果保留2位有效数字)。求: (1)带电粒子在磁场中运动的时间; 解析　由qvB＝m得轨道半径 r＝ m＝0.2 m 由题图可知偏转角θ满足sin θ＝＝0.5 目录 提升 所以θ＝ 带电粒子在磁场中运动的周期T＝ 带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T 解得t＝ s＝3.3×10－8 s。 答案　3.3×10－8 s 目录 提升 (2)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 解析　带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cos θ)＝0.2× m＝2.7×10－2 m。 答案　2.7×10－2 m 目录 提升 角度2　三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 目录 提升 例3 (多选)如图所示,在AB＝L,∠A＝60°的直角三角形ABC区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场,粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切,最终从AC边射出,总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子,它的轨道半径为L C.从BC边射出的粒子最小速度是 D.从BC边射出的粒子最小速度是 BC 目录 提升 解析　粒子运动轨迹恰好与BC边相切,最终从AC边射出,即粒子轨迹如图所示, 根据左手定则,粒子带负电,A错误; 根据几何关系,轨迹圆半径R＝L,B正确; 粒子恰好不能从BC边飞出时,粒子运动轨迹与BC相切,结合几何知识可知,粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角θ＝, 此时粒子的速度v＝, 则粒子从BC边飞出的最小速度为,C正确,D错误。 目录 提升 角度3　多边形边界 多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多,但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界,如本题中带电粒子从b、c点离开磁场。 目录 提升 例4 如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场,粒子从b点离开磁场,在磁场中的运动时间为t1;如果只改变粒子射入磁场的速度大小,粒子从c点离开磁场,在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力,则t1与t2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 B 目录 提升 解析　根据周期公式T＝可知,只改变速度大小,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子两次运动轨迹如图所示, 由几何知识知,当粒子从a点进入磁场,从b点离开磁场时,轨迹所对应的圆心角为120°,可得粒子在磁场中的运动时间为t1＝T＝;同理,当粒子从a点进入磁场,从c点离开磁场时,轨迹所对应的圆心角为60°,可得粒子在磁场中的运动时间为t2＝T＝,可得t1∶t2＝2∶1,故B正确。 目录 提升 提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场,必沿半径方向射出磁场,如图甲所示。 2.粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角,如图乙所示。 目录 提升 例5 (2026·湖北云学联盟高二期末)如图所示,圆形区域中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B0,区域半径为R。带电粒子a质量为m,电荷量为q,从A点沿半径方向进入磁场区域,从B点离开磁场,出磁场时速度偏转角为60°,带同种电荷的b粒子质量为m,从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域,从AB圆弧中点C离开磁场。不计重力和粒子之间的相互作用,求: (1)a粒子的速度大小和在磁场中的运动时间; 目录 提升 解析　a粒子运动的轨迹如图甲所示, 由几何关系有tan 30°＝ 解得a粒子在磁场中的轨迹半径ra＝R 由洛伦兹力提供向心力有qvB0＝m 解得v＝ 粒子在磁场中的运动时间t＝。 答案　　 目录 提升 (2)b粒子的电荷量Qb。 解析　b粒子运动的轨迹如图乙所示, 由几何关系有tan 60°＝ 解得rb＝R 由洛伦兹力提供向心力有|Qb|vB0＝m, 联立解得Qb＝－3q。 答案　－3q 目录 提升 随堂对点自测 2 目录 B 1.(直线边界)如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,不计粒子重力,则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 目录 随堂对点自测 01 02 03 解析　由洛伦兹力提供向心力有qvB＝,又T＝,解得T＝,则正、负粒子在磁场中的运动周期相等,运动时间t＝T,正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°,负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°,故时间之比为2∶1,B正确。 目录 随堂对点自测 01 02 03 B 2.(正方形边界)(2025·山东青岛高二期末)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是(　　) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹一定越长 目录 随堂对点自测 01 02 03 解析　根据qvB＝m,周期T＝,得r＝,T＝,这两种粒子带同种电荷,比荷相同,则周期相同,若不同速度粒子都从左边界离开磁场,圆心角均为180°,运动时间一定相同,但运动轨迹不同,故A、C错误;根据qvB＝m,在磁场中运动半径r＝,运动圆弧对应的半径与速率成正比,入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同,故B正确;如图,运动轨迹为1的粒子的运动时间较长,但轨迹长度为2的短,故D错误。 目录 随堂对点自测 01 02 03 B 3.(圆形边界)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A. B. C. D. 目录 随堂对点自测 01 02 03 解析　设磁场区域的半径为R,根据几何关系可知,带电粒子以v1射入磁场时,在磁场中运动的轨迹半径r1＝R,带电粒子以v2射入磁场时,在磁场中运动的轨迹半径r2＝R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,可得r＝,则,B正确。 目录 随堂对点自测 01 02 03 课后巩固训练 3 目录 AD 基础对点练 题组一　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.(多选)如图所示,两个初速度大小相同的同种粒子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　a、b粒子的运动轨迹如图所示。粒子a、b都向下偏转,由左手定则可知,a、b均带正电,故A正确;由洛伦兹力提供向心力,qvB＝m,得r＝,由此可知,两粒子运动半径相等,根据图中两粒子运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度,a在磁场中运动的时间比b的长,故B、C错误;根据运动轨迹可知,a在P上的落点与O点的距离比b的近,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 D 2.如图所示为测量磁感应强度的装置,粒子源O能够稳定地发射出速度为v、比荷为k的带正电粒子。将装置放置在被测磁场中,粒子从O点垂直ON和磁场方向进入磁场,经磁场偏转后,垂直打在底片MN上的A点,测出OA距离,从而确定被测磁场的磁感应强度B。已知OM＝MN＝L,不计重力,则此装置能测量的磁感应强度范围是(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　带电粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,由题意知,联立解得B＝。如图所示,当粒子打到M点时,轨迹圆半径r＝,此时测得磁感应强度B＝,当粒子打到N点时,轨迹圆半径r＝L,此时测得磁感应强度B＝,则此装置能测量的磁感应强度范围是,D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 BC 题组二　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强磁场中的运动 3.(多选)(2026·陕西西安高二期末)如图所示,一束电子从M点垂直于磁场左边界,射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场,射入速度为v,从右边界上的N点穿出磁场时,速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝60°,则(　　) A.电子的比荷为 B.电子的比荷为 C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　电子运动轨迹如图所示,根据几何关系有r＝d,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,则电子的比荷为,故A错误,B正确;电子穿越磁场的时间为t＝T＝·,故C正确,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 BD 4.(多选)如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　作出两带电粒子各自的运动轨迹,如图所示,根据圆周运动特点知,两粒子分别从P、Q点射出时,速度方向与AC边的夹角相等,故可判定两粒子从P、Q点射出时,半径rP<rQ,故由r＝可知从Q点射出的粒子速度大,A错误,B正确;由T＝知,两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,由几何关系可知两轨迹对应的圆心角相等,由t＝T得两粒子在磁场中的运动时间相等,C错误,D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 B 5.质量和带电荷量都相同的两个粒子,以不同的速率垂直于磁场方向射入匀强磁场中,两粒子的运动轨迹如图中①、②所示,粒子的重力不计。下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度ω的说法正确的是(　　) A.v1 > v2 B.t1 > t2 C.T1 > T2 D.ω1 > ω2 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　两个粒子垂直于磁感线方向射入匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,得v＝,根据图中轨迹知r1<r2,所以v1<v2,故A错误;根据T＝、ω＝,可知两粒子的运动周期相同T1＝T2,角速度相同ω1＝ω2,故C、D错误;两粒子的运动周期相同T1＝T2,在磁场中运动时间t＝T,根据图中轨迹知θ1>θ2,则t1>t2,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 C 题组三　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 6.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　粒子向右运动,根据左手定则,b向上偏转,应带正电;a向下偏转,应带负电,故A错误;洛伦兹力提供向心力,即qvB＝m,得r＝,故半径较大的b粒子速度大,动能也大,由公式F＝qvB,知速度大的b粒子受洛伦兹力较大,故B错误,C正确;由t＝T及T＝知磁场中偏转角大的运动时间长,a粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 CD 7.(多选)如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了,根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的比荷 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域截面的半径为R0,则v＝;而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得r＝,由几何关系得,轨道半径r＝R0,可得;设粒子在磁场中的运动时间为t0,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了60°,则t0＝T＝πt,由于不知横截面的半径,因此带电粒子的运动半径以及初速度无法求出,故C、D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 C 综合提升练 8.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示,设其轨迹半径为r,轨迹圆圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有＋r＝3a,解得r＝a,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝m,解得B＝,选项C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 AC 9.(多选)(2026·安徽阜阳临泉一中高二月考)如图所示,边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处,某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b,粒子a从中心O水平向左射出,粒子b从中心O水平向右射出,经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域,已知粒子a恰从A处飞出磁场,粒子b从CD边某处飞出,飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°,若忽略重力和粒子间的相互作用力,则下列判断正确的是(　　) A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 解析　a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系知,r2＝2r1,所以a、b两带电粒子的半径之比为1∶2,A正确;由图知,两粒子的运动时间分别为ta＝Ta,tb＝Tb,由于ta＝tb,则Ta∶Tb＝1∶3,根据周期公式T＝知,a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1,D错误;由动量守恒定律得mava＝mbvb,根据r＝知,两粒子的质量之比为2∶3,速度大小之比为3∶2,B错误,C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 培优加强练 10.如图所示,直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场,其方向与MN的夹角α＝30°;质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场,其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出),不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求: (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d; (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动, 有qvB＝m,则r＝, 即两粒子的半径分别为r1＝,r2＝ 两粒子的运动轨迹如图所示,则 d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课后巩固训练 本节内容结束 THANKS $