2025年安徽省芜湖市繁昌区第一中学自主招生数学试题

学校 姓名 考场座位号 2025年自主招生素质检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.全卷包括“试题卷”(4页)和“答题卡”(2页)两部分。 3.答题一律要求用0.5mm黑色签字笔在答题卡上规定的地方答卷，作图题使用2B铅笔作答，考试不 使用计算器。 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回。 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.某文旅景区统计发现，2024年全年接待游客总量为4.8×105人次.若该景区平均每位游客产生的旅 游收入为120元，则2024年该景区的总旅游收入（单位：元）用科学计数法表示正确的是 A5.76×10 B.5.76×108 C.5.76×10 D.5.76×10° 2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动最上面的一块小正方体使得移动后的左视图和俯 视图与移动前均相同，则这样的位置有 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 B 正面 第2题图 第6题图 3.若锐角a满足)<sina<cos40°，则锐角a的取值范围是 A.30°a40° B.40°a<50° C.40°<a<60 D.30°<a50° 4.已知在△ABC中，∠A=15°，∠B=45°，BC=2,则AC的长为 A.23-1 B.25+1 C.23-2 D.2+2 x-m3, 5.从1,2,3,4四个数中任选两个不同的数分别记为m,n,则不等式组 有且只有两个整 2(x-n)+3>1 数解的概率为 入司 c n司 6.在如图所示的平面内，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿CD和DE 折叠，点B和点A重合于点F,若AB=40,AE=7,则tan∠EDF的值为 7 7 A.24 B.5 c D.4 第1页共4页 7已知点A是抛物线y=一35x在第四象限上一动点，以点A为圆心的圆与y轴和直线y- 3 均相切，则⊙A的半径为 B.23 C85 3 D.35 8,如图，已知一次函数y=x十6的图象与反比例函数y=飞的图象在第二象限分别交于点A和点B,过点 A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C.当四边形ABCD的面积为12时，则k= A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 D C DO 第8题图 第10题图 9.对于自变量为x的函数，我们把使函数值y等于零的实数x叫做函数的零点.如果函数在a≤x≤b 上的图象是一条连续不断的曲线，并且在x=a和x=b时的函数值乘积为非正值，则该函数在a≤x ≤b范围内至少有一个零点，那么对于函数y=2十2x2一4x一5在下列范围内一定有零点的是 A.-2≤x≤-1 B.-1≤x≤0 C.0≤x≤1 D.1≤x≤2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边AC的中点，点E在射线BD上运动，EF与边AB 所在直线交于点F且∠FEC=90°，连接FC.当AB=6,AC=10时， ①△ABD∽△EDC; ②∠A=∠ECF; ③当EF=EB时，则∠EFC+2∠CFB=90°； ④当EF-EB时，则△CF的面积为7 则以上说法正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 11.因式分解：x3-x2y-2xy2= 12.如图，已知⊙O的半径为4，一条直线AB经过圆心O,另一条直线AC与 ⊙O分别交于点C和点D,∠A=25°，∠ABD=10°，则弦CD的弦心距等4 于 13.已知抛物线y=一2x2一4x十6与x轴分别交于点A和点B,点C为抛物 第12题图 线上的一动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为 3 4已知一列数aa2,a,a4,,u(其中n为正整数)，其中a24。=a十名，a,=ag十号 a4=a+8agFa,大3 32,,则a6= (用含n的表达式表示). 第2页共4页 三、解答题：共5题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。 15.(10分) (1)现有十名学生参加数学素质测试，测试成绩分别为83,85,86,86,87,89,90,93,95,96，请计算 这组数据的方差： (2)先化简代数式： ry+v? x+y x2+xy ÷义，再求值，其中x=√4-23+2， 12 y=3tan30°-(sin30)-1+√2cos45°. 16.(14分) 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E的坐标分别为（一7,1），(1,1)，(1,7)，(7，一1)，（一1，一7） (1)请在图1中用无刻度的直尺将线段DE分为五等分；（保留作图痕迹，不写作法） (2)请在图2中用无刻度的直尺画出△ABC的内切圆的圆心P;(保留作图痕迹，不写作法) (3)点Q为⊙P上一动点，求△QED面积的最大值及此时点Q的坐标. y个 B 17.(16分) 如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=∠ADC=90°，过点A的直线与CD、CB的延长 线分别交于点E和点F,O的延长线平分BC并交BC于点H,∠AEO=∠ADB,AB=2√3， CD-会，四边形ABCD的面积为0,5 AD√3 7 (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求线段BC的长； (3)如图2，连接O,求证：ADFO, 0 H 图1 图2 第3页共4页 18.(20分) 已知矩形ABCD中，AB=6. (1)如图1，若AD=AB且点E、F分别为AD、AB的中点，BE与CF交于点P,求CP的长； (2)如图2，若AD=AB十2，点E为AD的中点，以点E为圆心，AE为半径作圆，点I为AE的中 点，延长B1交⊙正于点M,求的值) (3)如图3，若AD=AB十2，点P在BC上且BP=2,T为AD上任意一点，点N在四边形ABCD 内，且∠TBP=∠TPN=∠PCN,连接AN,求AN的最小值 图1 图2 图3 19.(20分) 如图1，已知二次函数y=一x2十2x+3,其函数图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点. (1)如图2，若点P为抛物线上位于第一象限的一点，且an∠CBP=号，求点P的坐标： (2)若抛物线上有两动点F、G,且直线FG与x轴正方向夹角的正切值为2，直线BF、BG与y轴 分别交于点D和点E,证明：C为DE的中点； (3)如图3，若Q为抛物线上一动点，且QD⊥BC,QE∥y轴，点N在x轴上，四边形CEVM为平 行四边形，求当DE最大时，CM十CN的最小值. 2 图1 图2 图3 第4页共4页