精品解析：江苏省扬州市弘扬中学2025-2026学年高一下学期第一次月考单招数学试题

弘扬中专2025－2026学年度第二学期第一次月考考试试题 高一单招数学 一、单选题 1. 将 写成指数形式是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 3. 已知函数，则 （ ） A. B. C. 2 D. 4. 函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，且线段被点平分，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 直线的斜率和倾斜角是（ ） A. ， B. ， C. 不存在， D. k不存在， 8. 函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 点到直线的距离为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则的取值范围是________. 12. 若指数函数在R上是增函数，则实数的取值范围是_______. 13. 设直线与轴、轴的交点分别为，则____． 14. 已知点是点和点连线的中点，则____________． 15. 直线的斜率为，在y轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为：_________． 三、解答题 16. 已知直线过点，，若直线的倾斜角为钝角，求的取值范围 17. 已知直线和. （1）判断与的位置关系； （2）若与相交，求交点坐标. 18. 已知对数函数的图象经过点. （1）求该函数的解析式； （2）求的值. 19. 已知. （1）求的定义域； （2）求使的x的取值范围. 20. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 21. 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知三角形的三个顶点为 . （1）求边 的长度. （2）求边 的中点D的坐标. （3）求中线 的长度. 23. 已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弘扬中专2025－2026学年度第二学期第一次月考考试试题 高一单招数学 一、单选题 1. 将 写成指数形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与指数的互化求解即可. 【详解】对数式 等价于指数式 .所以 等价于 . 故选：B. 2. 计算：（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 3. 已知函数，则 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：C. 4. 函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的图象判断选项即可. 【详解】对数函数的定义域为，故AB选项不满足题意； ∵以3为底的对数函数为增函数，故C选项不满足题意，D选项满足题意. 故选：D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数式的真数大于零，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C 6. 已知两点，且线段被点平分，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，且线段被点平分， 所以，解得， 所以点A的坐标为. 故选：C. 7. 直线的斜率和倾斜角是（ ） A. ， B. ， C. 不存在， D. k不存在， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 8. 函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，解得，此时， 所以恒过点的坐标为， 故选：. 9. 点到直线的距离为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】点到直线的距离：. 故选：D 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将指数转对数，再拆分对数并代换，最后得出结果即可. 【详解】已知，根据对数的定义，可得， 同理得：， 由对数的运算法则得，， 又因为， 将，代入上式，可得： . 故选：B. 二、填空题 11. 若，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，底数， 所以函数在定义域内为减函数， ，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 12. 若指数函数在R上是增函数，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的性质列式求解即可. 【详解】因为指数函数在R上是增函数， 所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 设直线与轴、轴的交点分别为，则____． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别使，求出的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以， 当时，，解得， 所以， 所以， 故答案为：. 14. 已知点是点和点连线的中点，则____________． 【答案】10 【解析】 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】因为点是点和点连线的中点， 所以，解得， 故. 故答案为：10. 15. 直线的斜率为，在y轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程公式求值即可. 【详解】已知直线的斜率为，在y轴上的截距为， 则该直线的斜截式方程为， 故答案为：. 三、解答题 16. 已知直线过点，，若直线的倾斜角为钝角，求的取值范围 【答案】或. 【解析】 【分析】由直线的倾斜角为钝角得出斜率为负值，将点代入斜率公式即可求出的取值范围. 【详解】∵倾斜角为钝角，∴， ∴，，解得或， ∴的取值范围为或. 17. 已知直线和. （1）判断与的位置关系； （2）若与相交，求交点坐标. 【答案】（1）垂直 （2） 【解析】 【分析】（1）通过比较两直线斜率来判断位置关系； （2）通过联立两直线方程求解交点坐标. 【小问1详解】 直线的斜率，直线的斜率. 因为，所以与垂直. 【小问2详解】 联立方程：, 代入得，整理得，解得. 则. 所以交点坐标为. 18. 已知对数函数的图象经过点. （1）求该函数的解析式； （2）求的值. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据图象过点，代入函数的解析式求解即可. （2）根据（1）的结果，代入求解即可. 【小问1详解】 因为对数函数的图象经过点， 所以，根据对数的定义，且， 所以，则该函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，则. 因为，所以. 19. 已知. （1）求的定义域； （2）求使的x的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须有，解得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 若， 则， 即， 因为在定义域上为增函数， 由（1）可得，的定义域为， 所以，解得， 所以使的x的取值范围为. 20. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直线的点斜式方程即可求出所在直线方程. （2）利用（1）求出点到直线的距离，此距离为中边所对应的高，再利用两点之间的距离求出边的长度，即，即可求解. 【小问1详解】 , , 故根据直线的点斜式方程可得BC所在直线方程为：, 即. 【小问2详解】 设点到边的距离为， 则 又 21. 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元 【解析】 【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式； （2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，由函数的单调性可得，由此得答案. 【小问1详解】 依题设，总成本为， 当时，； 当时，； 则. 【小问2详解】 当时，， 则当时，； 当时，是减函数， 则， 所以当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元. 22. 已知三角形的三个顶点为 . （1）求边 的长度. （2）求边 的中点D的坐标. （3）求中线 的长度. 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求解； （2）根据中点公式可求解； （3）根据两点间的距离公式可求解； 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以边 BC 的中点D的坐标为，即为所求； 【小问3详解】 由（2）可知， . 23. 已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【小问1详解】 当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $