期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合《九章算术》文化、生活消费、科技馆参观等真实情境，梯度设计考查数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|坐标表示、折扣比较、圆锥体积、比例关系|结合《九章算术》考正负数应用，用消费场景考优化意识| |填空题|10题/20分|正负数分类、税率计算、圆柱截面、比例尺|以超市促销考折扣，用足球联赛考单循环场次，渗透应用意识| |解答题|6题/30分|购房契税、圆柱表面积与体积、利率计算、游戏公平性|襄阳科技馆参观考抽屉原理，理财活动考利息计算，综合考查模型思想与推理能力|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．中国古代数学名著《九章算术》中蕴含着早期的坐标思想。若点A在“东3步，北2步”处记为（3，2），则点B在“西1步，南4步”处应记为（    ）。 A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） 2．小东全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式：他们选择（    ）。 方式一：在抖音上购买70元抵100元的抵用券（一次可使用多张），不满100元的部分按实际支付。 方式二：店内支付享受八折优惠。 A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式都一样 3．一个扇形的弧长是18.84cm，把这个扇形围成圆锥后，它的体积是31.4，围成的这个圆锥的高是（    ）cm。 A． B． C．3 4．x、y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图像表示。那么，这个图像可能表示的是（    ）的关系。 A．加工一批零件，每小时加工的数量与加工的时间。 B．钢笔的单价一定，总价与购买的数量。 C．圆的面积与半径。 5．盒子里有5种除颜色外完全相同的小球若干个，从中至少拿出（    ）个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 A．6 B．5 C．3 6．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的1.5倍。如果后轮转动9圈，那么前轮转动（    ）圈。 A．6 B．9 C．13.5 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在0.3中，正数有( )个，负分数有( )个。 8．张老师去年每月的工资是5600元，今年涨到6160元，涨了( )成。根据有关规定，工资超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，张老师今年每月要缴纳个人所得税( )元。 9．五一小长假，购物正当时！超市所有商品一律八折大放送。张阿姨买了一个电饭煲花了180元，这个电饭煲原价( )元，优惠了( )元。 10．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 11．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 12．正方体的表面积与每个面的面积成( )比例，圆的面积与它的( )成正比例。 13．在一幅比例尺为1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 14．《哪吒之魔童闹海》上映的第一天，某电影院395个座位坐满了不同年龄段的观众，这些观众中至少有( )人的生日在同一个月。 15．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 16．从一个长是24厘米，宽是16厘米的长方形纸上，最多能剪下( )张半径是2厘米的圆形纸片。 三、判断题（12分） 17．某天早上时气温是 ，中午12时气温升高了 ，这时气温是 。( ) 18．一件商品标价500元，商场促销活动“满400减50”，这件商品相当于打九折。( ) 19．把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 20．在比例尺为1∶3000000的地图上量得A市到B市的距离为4.2厘米，两市的实际距离为126千米。( ) 21．把20个小球分别放进3个盒子，至少有一个盒子里放进8个小球。( ) 22．明明从家到学校往返一次需要8分钟，他平均每分钟行走50米，学校离他家有400米． ( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 70×30%＝        3.14×40＝                  24．脱式计算。（能简便运算的要简便运算）     85×0.75＋15×75%   25×0.32×125  [1－（）]÷ 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．小明家想买一套89平方米的商品房，房子的总价为310万元。如果一次性付清房款就有九五折的优惠，买房还需要缴纳契税，为实际房价的1.5%。小明家如果选择一次性付清房款，一共需要付多少钱？ 27．妈妈买了一个厨房防虫罩，底边长6分米，横截面是半径为2分米的半圆形。（如图） (1)做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布？（接头、握柄处忽略不计） (2)防虫罩的容积多大？ 28．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 29．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 30．襄阳科技馆新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘、公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园七大常设展厅。当前有80人正在科技馆内七大展厅参观，总有一个展厅里至少有多少人同时参观？ 31．甲、乙两人用下面的6张牌做游戏（A表示1）。 （1）甲先摸一张牌，然后放回，再把牌的顺序打乱；乙再在这些牌中摸出一张，如果甲和乙摸到的两张牌上的数字相加和是7则甲赢；否则乙赢。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，你能利用这6张牌设计一个公平的游戏规则吗？ 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B A C 1．C 【分析】“东3步，北2步”处记为（3，2），对应坐标轴就是：东为x轴正方向，北为y轴正方向，那么西就是x轴负方向，南就是y轴负方向。据此确定B点。 【详解】点B在“西1步，南4步”处，对应的坐标就是： x轴，即西1步，对应的数字是﹣1 y轴，即南4步，对应的数字是﹣4 所以点B记作（﹣1，﹣4）。 2．A 【分析】方式一：每满100元可以优惠100－70＝30（元），人均消费乘人数等于需要的钱，减去可以优惠的钱等于实际支付的钱；方式二：八折＝80%，人均消费乘人数等于需要的钱，再乘80%等于实际支付的钱；根据两种优惠方式分别算出总价，然后再比较大小即可。 【详解】85×5＝425（元） 方式一：425－（100－70）×4 ＝425－30×4 ＝425－120 ＝305（元） 方式二：425×80%＝340（元） 305＜340 所以方式一更划算。 3．A 【分析】把这个扇形围成圆锥后，这个圆锥的底面周长就是扇形的弧长。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径即r＝C÷π÷2；再根据圆锥的体积公式：VSh可知，h＝VS，把数据代入公式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 31.4（3.14×3） ＝31.4（3.14×9） ＝31.428.26 ＝31.4×3÷28.26 ＝94.2÷28.26 ＝（cm） 围成的这个圆锥的高是 cm。 4．B 【分析】根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量和的比值一定，即（定值），它们的关系叫做正比例关系，图像是一条过0点斜向右上方的射线；如果相对应的两个量和的乘积一定，即（定值），它们的关系叫做成比例关系，图像是一条光滑的曲线”逐个分析筛选出成正比例关系的选项即可。 【详解】A．每小时加工数量×加工时间＝工作总量，加工一批零件，工作总量一定，即乘积一定，所以“每小时加工的数量与加工的时间”成反比例关系，其图像是曲线，不是直线，不符合题意。 B．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，所以总价与购买的数量成正比例关系，符合题意。 C．由圆的面积公式为可知，r变化时，也变化，即圆的面积与半径的比值不是定值，所以圆的面积与半径不成正比例关系，不符合题意。 5．A 【分析】明确本题为鸽巢的应用问题，核心是考虑最不利的抽取情况。因为要保证拿到两个颜色相同的球，所以先假设最糟糕的情况：前几次抽取每种颜色各拿到1个，已知共有5种颜色，计算此时的抽取数量。 如果在最不利情况的基础上再多抽取1个，那么这个球必然属于5种颜色中的某一种，即可得到两个颜色相同的球，据此计算总抽取数量。 【详解】要保证一定拿出2个同色球，先考虑最坏的情况：前5次拿球，刚好每种颜色各拿出1个，一共拿了5个，此时没有同色的球。接下来再拿1个球，不管拿到哪种颜色，一定和已经拿出的某一个球颜色相同，因此至少需要拿（个）。 6．C 【分析】因为拖拉机前轮转动的圈数×前轮周长＝后轮转动的圈数×后轮周长；再结合题意：后轮半径是前轮半径的1.5倍，这就意味着后轮周长是前轮周长的1.5倍；可设前轮转动的圈数为未知数；解方程解答。 【详解】由分析得： 解：设前轮转动的圈数为x圈， x＝9×1.5 x＝13.5 故答案为C。 【点睛】尽管前后轮的长度与转动的圈数之间存在复杂的关系，但我们应用反比例的知识就能够轻松解答。这也说明了比例的应用广泛。 7． 2 2 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。 比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，小于0的分数是负分数。 【详解】正数有0.3和720；负分数有﹣和﹣。 因此正数有2个，负分数有2个。 8． 一 34.8 【分析】（1）把去年每月的工资看作单位“1” 今年比去年每月增加的工资额除以去年每月的工资额再乘100%就是上涨的百分比，百分之几十就是几成； （2）6160元超过了5000元1160元，超过的部分需缴纳个人所得税，把超过的部分看作单位“1”，用超过的1160元乘3%即可求出今年每月要缴纳的个人所得税。 【详解】（1）6160－5600＝560（元） 560÷5600×100% ＝0.1×100% ＝10% 10%就是一成。 （2）6160－5000＝1160（元） 1160×3% ＝1160×0.03 ＝34.8（元） 故今年每月要缴纳个人所得税34.8元。 9． 225 45 【分析】八折表示现价是原价的80%；把原价看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出原价；再用原价减去现价即可算出优惠的钱数。 【详解】原价：180÷80%＝180÷0.8＝225（元） 优惠：225－180＝45（元） 10． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 11． 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 12． 正 半径的平方 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】正方体的表面积÷每个面的面积＝6，所以正方体的表面积与每个面的面积成正比例， 圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积与它的半径的平方成正比例。 13．30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺解决。1千米＝100000厘米。 【详解】6÷＝6×500000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 14．33 【分析】把395位观众看作被放入物体，一年12个月看作12个抽屉，被放入物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少放入物体的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量＋1。 【详解】一年＝12个月 395÷12＝32（个）……11（人） 32＋1＝33（人） 15．21 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。   【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 16．24 【分析】根据题意，这张长是24厘米，宽是16厘米的长方形纸，长能剪24÷（2×2）＝6（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪16÷（2×2）＝4（张），所以这张纸最多能剪成6×4＝24（张）这样的圆形纸片。据此结合题意分析解答即可。 【详解】解：24÷（2×2） ＝24÷4 ＝6（张） 16÷（2×2） ＝16÷4 ＝4（张） 6×4＝24（张） 17．√ 【分析】早上7时气温是，中午12时气温升高了，升高意味着在原来温度基础上加上升高的度数，所以要用加法计算此时的气温。 【详解】 所以某天早上7时气温是，中午12时气温升高了，这时气温是。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先计算出商品在促销活动中的实际花费，再通过实际花费与标价的比值计算出折扣率，最后与九折进行比较来判断对错。折扣率＝实际花费÷标价×100% 【详解】500－50＝450（元） 450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% 90% 就是九折。 故答案为：√ 19．× 【分析】把长方体铁块铸成圆柱体，体积没有发生改变，但长方体和圆柱体的表面积计算公式不同，当形状改变了，表面积会发生改变， 【详解】把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】实际距离是： （厘米） 21．× 【分析】先确定物体总数（小球）和抽屉总数（盒子），利用除法计算商和余数。根据抽屉原理的规律“至少数＝商＋1”，计算出保证至少有一个盒子里包含的小球数量，再与题目中的数据进行对比。 【详解】 （个） 题目中称至少有一个盒子里放进8个小球，而实际保证的数量是7个。 故答案为：× 22．× 【详解】50×（8÷2） =50×4 =200（米） 原题计算错误． 故答案为错误． 【点睛】8分钟是往返的时间，所以用8除以2求出去的时间，然后用每分钟行的路程乘去的时间求出学校离家的距离． 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．6；75；1000；1 【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据乘法交换律和结合律进行计算； （4）先算加法，再算减法，最后算除法。 【详解】（1）（）×45 ＝ ＝15－9 ＝6 （2）85×0.75＋15×75% ＝85×0.75＋15×0.75 ＝（85＋15）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 （3）25×0.32×125 ＝25×（0.4×0.8）×125 ＝（25×0.4）×（0.8×125） ＝10×100 ＝1000 （4）[1－（）]÷ ＝[1－（）]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝1 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再同时减去，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）先将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以1.125求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再同时减去2.2，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以140%求解。 【详解】（1） 解： （2）     解： （3） 解： 26．2989175元 【分析】把这套商品房原价310万元看作单位“1”，先用单位“1”的量乘95%求出打折后的实际房价，再用实际房价这个新的单位量乘1.5%求出契税，最后把实际房价和契税相加，再将万元换算为元求出总共要付的钱。 【详解】310×95%＋310×95%×1.5% ＝294.5＋294.5×1.5% ＝294.5＋4.4175 ＝298.9175（万元） 298.9175万元＝2989175元 答：一共需要付2989175元钱。 27．(1)50.24平方分米 (2)37.68立方分米 【分析】（1）做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布，是求圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面积×2+底面周长×高。 （2）防虫罩的容积多大，是求圆柱体积的一半，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】【小题1】 （平方分米） 答：做这个防虫罩至少需要50.24平方分米纱布。 【小题2】 （立方分米） 答：防虫罩的容积是37.68立方分米。 28．军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【详解】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 29．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 30．12人 【分析】把80人尽量平均分到7个展厅参观，每个展厅有11人参观，共77人参观，剩下3人无论怎么分，都会让某个展厅至少增加1人，因此该展厅至少有12人。 【详解】80÷7＝11（人）……3（人） 11＋1＝12（人） 答：总有一个展厅里至少有12人同时参观。 31．（1）不公平； （2） 每人任意摸一张牌，摸到红桃算甲赢，摸到黑桃算乙赢，摸到梅花算丙赢。（答案不唯一） 【详解】（1） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 答：从表格中可以看出，和是7出现的次数少，所以这个游戏不公平。 （2）答：每人任意摸一张牌，摸到红桃算甲赢，摸到黑桃算乙赢，摸到梅花算丙赢。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $