第03讲 相互作用（受力分析、共点力静态平衡、动态平衡、拉密定理、相似三角形等）（培优讲义）新高三物理高考复习

第03讲 相互作用（培优讲义） （受力分析、共点力静态平衡、动态平衡、拉密定理、相似三角形等） 课标要点 1.认识重力、弹力、摩擦力的产生条件及方向判定，理解胡克定律，掌握滑动摩擦力公式和静摩擦力大小的计算特点，知道力的作用是相互的。 2.理解力的合成与分解遵循的平行四边形定则（或三角形定则），能运用正交分解法处理受力问题，知道矢量和标量的区别。 3.掌握共点力平衡问题的分析方法，能运用合成法、分解法、正交分解法、图解法等多种方法解决静态和动态平衡问题，并能综合运用整体法和隔离法分析多物体系统的受力。 1.掌握按“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序进行受力分析，养成“一重二弹三摩擦”的思维习惯。 2.理解平行四边形定则的本质，掌握正交分解法的操作流程。 3.掌握矢量三角形法、解析法和相似三角形法等几种分析工具，能根据具体问题灵活选择最优方法。 方法指导 考点01 力的相关概念辨析 一、力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 注意：力是物体间的相互作用，力不能离开物体单独存在，单独一个物体也不存在力的作用，相互接触的物体可能没有力的作用（接触力），不接触的物体之间可能有力的作用（非接触力）。施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 【针对训练】下列说法正确的是（　　） A．力是维持物体运动的原因 B．物体在同一接触面上压力越大摩擦力一定越大 C．降落伞下落速度相同时横截面越大阻力越大 D．的力比4N的力小 考点02 重力 二、重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 注意：重力不是万有引力，在地球的南北极，重力等于万有引力；在地球上的其他位置，重力只是万有引力竖直向下的一个分力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 注意：物体的质量不会变，重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 【针对训练】智能手机都有自动旋转画面功能，当手机旋转时，内部的重力感应器能发出指令，使手机画面始终保持正立。旋转时，感应器能检测到手机的（ ） A．重心高度发生了改变 B．重力方向发生了变化 C．重力大小发生了变化 D．重力大小和方向同时发生了变化 考点03 弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 判断弹力有无的常见方法： (1) 直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产生的条件由形变直接判断。 (2) 对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定： a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。 c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。 4. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 5. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； 注意：弹簧发生形变时必须在弹性限度内． (2) 弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，图线的斜率即为弹簧的劲度系数。 (3) 由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。 （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 【深化点拨】 1．常见的三种接触方式的弹力方向 2．常见三类弹力的方向 【针对训练】（多选）如图中接触面光滑，两个小球a、b靠在一起，相互间一定有弹力作用的是（     ） A． B． C． D． 考点04 摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 注意： 相对的理解：“相对”至关重要： 摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动（或趋势），不一定是物体相对于地面的运动。摩擦力可以是阻力，也可以是动力。 判断方法： 滑动摩擦力： 直接阻碍物体间正在发生的相对滑动，方向与相对滑动方向相反。 静摩擦力： 阻碍物体间产生相对滑动的趋势，方向与相对运动趋势的方向相反。判断相对运动趋势的方向是难点，常用“假设光滑法”：假设接触面光滑，看物体会向哪个方向相对于另一个物体滑动，这个方向就是相对运动趋势的方向，静摩擦力与之相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN 注意： μ：滑动摩擦因数。它是一个无量纲的比例常数，由接触面的材料和粗糙程度决定，通常与接触面积、相对速度无关（在一般速度范围内）。 FN：接触面间的正压力。注意：正压力不一定等于重力！它是指垂直于接触面并指向受力物体的压力。例如：物体在斜面上时，FN = mg cosθ（θ为斜面倾角）；物体被压在墙上时，FN等于施加的水平压力。 （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小： 0 < f ≤ fmax 注意： 静摩擦力的大小不是固定值，它可以在 0 到最大静摩擦力fmax 之间变化。 它的大小由物体所受的其他外力决定，需要根据物体的平衡条件（牛顿第二定律，通常是 F合= 0）来分析和计算。静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的那个外力（或其分量）的大小。 （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 【深化点拨】 静摩擦力与滑动摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 【针对训练】如图所示，质量均为的两木块A与B叠放在水平地面上，A、B分别受到大小均为的水平拉力作用而处于静止状态，重力加速度为g，则（     ） A．A、B之间可能不存在静摩擦力 B．B与地面之间一定不存在静摩擦力 C．B与地面之间可能存在静摩擦力 D．地面对B的支持力可能不等于2mg 考点05 受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 注意： 弹力方向必垂直接触面。 摩擦力方向必平行接触面，与“相对”运动/趋势相反。 合力方向决定加速度方向，而非速度方向。 核心： 按序分析（重→弹→摩），明确方向（垂直接触面弹力，平行接触面摩擦），依据状态（平衡用F合=0，加速用 F合=ma）列方程。 【针对训练】如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（　　） A．A受6个，B受2个，C受4个 B．A受5个，B受3个，C受3个 C．A受5个，B受2个，C受4个 D．A受7个，B受2个，C受4个 考点06 力的合成与分解 一、力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 5.合成方法： 方法 内容 作图法 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 计算法 同一直线上： 同向相加，反向相减 (F = F₁ ± F₂)。 互成角度： 余弦定理： 直接使用 F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)。 正交分解法： (最常用、普适的方法) 建立直角坐标系（通常使尽量多的力落在坐标轴上）。 将每个分力沿x轴和y轴方向分解 (Fx = Fcosα, Fy = Fsinα)。 分别求x方向和y方向的合力 (Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy)。 总合力 F合 = √(Fx合² + Fy合²)。 二、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 6.分解方法： （1）按力的作用效果分解： (最常用、物理意义明确) 分析已知力在特定方向上产生的效果（通常是产生某种运动趋势或某种形变）。根据效果确定分力的方向。应用平行四边形定则进行分解（常用计算或作图）。 （2）正交分解法： (最重要、最通用的方法) 目的： 将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。 步骤： 建立坐标系： 根据问题方便性建立直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上，如沿运动方向和垂直运动方向）。 分解力： 将所有不在坐标轴上的力沿x轴和y轴方向分解。Fx = F cosα, Fy = F sinα (α为力与x轴正方向夹角)。 求分量： 分别求出x轴方向和y轴方向的合力分量 Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy。 处理结果： 正交分解的结果是得到两个相互垂直的分力 Fx合 和 Fy合。这两个分力共同等效于原所有力的合力。 优点： 极大简化计算，是解决复杂受力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的基石。 注意：力的分解情形（依据条件）： 已知两个分力的方向： 分解唯一。应用平行四边形定则作图或计算求解大小。 已知一个分力的大小和方向： 分解唯一。作图或计算求另一个分力。 已知两个分力的大小： 分解不唯一（方向不确定），需结合其他条件。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向： 通常有解（可能一解、两解或无解），需作图或计算讨论。 正交分解： 默认条件是分解到相互垂直的两个指定方向上，分解唯一。 7.核心要点： 力的分解是等效替代，根本法则是平行四边形/三角形定则。按效果分解体现物理本质，正交分解法是解题核心工具。分解的唯一性依赖于附加条件（效果或方向）。熟练掌握斜面上的重力分解和正交分解法是关键。 【针对训练】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 考点07 共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 注意：平衡条件的表述： 矢量式： F合 = 0。 分量式 (最常用)： 建立直角坐标系（通常水平和竖直，或沿斜面方向）。 所有力在 x 轴方向上的分力代数和为零：ΣFx = 0。 所有力在 y 轴方向上的分力代数和为零：ΣFy = 0。 (若在三维空间，则需 ΣFz = 0，高中一般处理二维问题) 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 注意：要点与易错： 区分“共点力”与非共点力（如力偶）。 “静止”是平衡，“匀速圆周运动”不是平衡！（有向心加速度 a ≠ 0）。 正交分解时，坐标系选取很关键，好的选择能简化计算。 列方程前务必确认所有力都已分析并分解。 三力平衡必共点（若不共点可能引起转动，非平动平衡）。 解动态平衡问题，图解法直观高效。 核心： 共点力平衡的基石是 F合 = 0，具体操作的核心是正交分解法 (ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 【针对训练】（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 相似三角形法： 适用：力的矢量三角形与空间几何三角形相似。 核心：利用力/对应边长=常数的比例关系。 解极值：分析几何边长变化，直接得力的极值。 动态三角形法（图解法）： 适用：一力恒定（大小方向），一力方向确定（方向变化）。 核心：动态画出闭合矢量三角形，观察边长变化趋势。 解极值：三角形形状变化时，边长最长/最短即为力极大/极小值。 拉密定理： 适用：三力平衡，且角度关系明确（尤其是存在钝角）。 核心：F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(α,β,γ为各力对角)。 解极值：分析角度变化对sin值的影响，确定力的极值（如某角→90°时sin→1，对应力最大）。 口诀：相似找比例，图解看边长，拉密用正弦，角度定极值。 角度01 受力分析 【拓展训练】如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【拓展训练】如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（　　） A．2个或3个 B．3个或4个 C．4个或5个 D．5个或6个 角度02 力的合成与分解 【拓展训练】如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 【拓展训练】如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 角度03 共点力的平衡 【拓展训练】如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【拓展训练】如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 4．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 6．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 7．（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 1．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 2．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 3．如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 5．如图所示为一架杆线摆，由一根轻杆、一条轻绳和一个钢球安装在铁架台的立柱上构成，用几本同样厚度的物理课本将铁架台的底座右端垫高。杆与立柱之间的连接机构可以沿水平和竖直方向自由转动，初状态下杆与立柱垂直，钢球静止。现给钢球以垂直于杆的微小水平冲量，杆线摆做一定周期的摆动。忽略各种能量耗散。下列说法正确的是（     ） A．杆线摆的周期与钢球的质量成正比 B．书本较少时，周期的平方与书的本数成反比 C．减少书的本数，静止时杆对钢球的作用力变大 D．静止时若突然剪断绳，剪断后瞬间钢球的加速度沿着剪断前绳收缩的方向 6．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 相互作用（培优讲义） （受力分析、共点力静态平衡、动态平衡、拉密定理、相似三角形等） 课标要点 1.认识重力、弹力、摩擦力的产生条件及方向判定，理解胡克定律，掌握滑动摩擦力公式和静摩擦力大小的计算特点，知道力的作用是相互的。 2.理解力的合成与分解遵循的平行四边形定则（或三角形定则），能运用正交分解法处理受力问题，知道矢量和标量的区别。 3.掌握共点力平衡问题的分析方法，能运用合成法、分解法、正交分解法、图解法等多种方法解决静态和动态平衡问题，并能综合运用整体法和隔离法分析多物体系统的受力。 1.掌握按“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序进行受力分析，养成“一重二弹三摩擦”的思维习惯。 2.理解平行四边形定则的本质，掌握正交分解法的操作流程。 3.掌握矢量三角形法、解析法和相似三角形法等几种分析工具，能根据具体问题灵活选择最优方法。 方法指导 考点01 力的相关概念辨析 一、力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 注意：力是物体间的相互作用，力不能离开物体单独存在，单独一个物体也不存在力的作用，相互接触的物体可能没有力的作用（接触力），不接触的物体之间可能有力的作用（非接触力）。施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 【针对训练】下列说法正确的是（　　） A．力是维持物体运动的原因 B．物体在同一接触面上压力越大摩擦力一定越大 C．降落伞下落速度相同时横截面越大阻力越大 D．的力比4N的力小 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第一定律，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故A错误。 B．摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。滑动摩擦力公式为，压力越大，滑动摩擦力越大。但静摩擦力与压力无直接比例关系，其大小可在零到最大静摩擦力之间变化，取决于外力，故B错误。 C．降落伞下落时受的阻力与下落的速度和横截面积都有关，在速度相同时横截面越大阻力越大，C正确； D．力是矢量，但比较大小通常指绝对值。-5N的大小为5N，4N的大小为4N，故5N>4N。故D错误。 故选C。 考点02 重力 二、重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 注意：重力不是万有引力，在地球的南北极，重力等于万有引力；在地球上的其他位置，重力只是万有引力竖直向下的一个分力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 注意：物体的质量不会变，重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 【针对训练】智能手机都有自动旋转画面功能，当手机旋转时，内部的重力感应器能发出指令，使手机画面始终保持正立。旋转时，感应器能检测到手机的（ ） A．重心高度发生了改变 B．重力方向发生了变化 C．重力大小发生了变化 D．重力大小和方向同时发生了变化 【答案】A 【详解】A．当手机旋转 90° 时，手机的重心（物体所受重力的等效作用点）在空间中的高度会发生变化，重力感应器可以检测到这一变化，从而触发画面旋转指令，故A正确； BCD．重力的大小和方向不随手机旋转而改变，故BCD错误。 故选A。 考点03 弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 判断弹力有无的常见方法： (1) 直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产生的条件由形变直接判断。 (2) 对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定： a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。 c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。 4. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 5. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； 注意：弹簧发生形变时必须在弹性限度内． (2) 弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，图线的斜率即为弹簧的劲度系数。 (3) 由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。 （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 【深化点拨】 1．常见的三种接触方式的弹力方向 2．常见三类弹力的方向 【针对训练】（多选）如图中接触面光滑，两个小球a、b靠在一起，相互间一定有弹力作用的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】弹力的产生必须满足两个条件：相互接触且发生弹性形变； A．a球受重力和斜面的支持力，这两个力不能平衡，则b球对a球必然有斜向上的弹力，故A正确； BC．由图可知：B、C中两个小球都相互接触，但它们之间并没有相互挤压的作用，也就不能发生弹性形变，从而不能产生弹力，故BC错误； D．两个小球所受的重力与绳子的拉力不是一对平衡力，所以这两个小球都受到了对方的合力作用，从而发生弹性形变产生弹力，故D正确； 故选AD。 考点04 摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 注意： 相对的理解：“相对”至关重要： 摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动（或趋势），不一定是物体相对于地面的运动。摩擦力可以是阻力，也可以是动力。 判断方法： 滑动摩擦力： 直接阻碍物体间正在发生的相对滑动，方向与相对滑动方向相反。 静摩擦力： 阻碍物体间产生相对滑动的趋势，方向与相对运动趋势的方向相反。判断相对运动趋势的方向是难点，常用“假设光滑法”：假设接触面光滑，看物体会向哪个方向相对于另一个物体滑动，这个方向就是相对运动趋势的方向，静摩擦力与之相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN 注意： μ：滑动摩擦因数。它是一个无量纲的比例常数，由接触面的材料和粗糙程度决定，通常与接触面积、相对速度无关（在一般速度范围内）。 FN：接触面间的正压力。注意：正压力不一定等于重力！它是指垂直于接触面并指向受力物体的压力。例如：物体在斜面上时，FN = mg cosθ（θ为斜面倾角）；物体被压在墙上时，FN等于施加的水平压力。 （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小： 0 < f ≤ fmax 注意： 静摩擦力的大小不是固定值，它可以在 0 到最大静摩擦力fmax 之间变化。 它的大小由物体所受的其他外力决定，需要根据物体的平衡条件（牛顿第二定律，通常是 F合= 0）来分析和计算。静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的那个外力（或其分量）的大小。 （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 【深化点拨】 静摩擦力与滑动摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 【针对训练】如图所示，质量均为的两木块A与B叠放在水平地面上，A、B分别受到大小均为的水平拉力作用而处于静止状态，重力加速度为g，则（     ） A．A、B之间可能不存在静摩擦力 B．B与地面之间一定不存在静摩擦力 C．B与地面之间可能存在静摩擦力 D．地面对B的支持力可能不等于2mg 【答案】B 【详解】A．若对A进行受力分析，为了使A保持静止，水平方向上B对A一定存在大小为F，方向向左的静摩擦力，故A错误； BC．将A与B看成一个整体，在水平方向上等大且反向的两个拉力F使得系统平衡，所以地面对B不存在静摩擦力，故B正确，C错误； D．将A与B看成一个整体分析，在竖直方向上，地面对B的支持力大小与A与B的总重力平衡，所以地面对B的支持力大小为2mg，故D错误。 故选B。 考点05 受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 注意： 弹力方向必垂直接触面。 摩擦力方向必平行接触面，与“相对”运动/趋势相反。 合力方向决定加速度方向，而非速度方向。 核心： 按序分析（重→弹→摩），明确方向（垂直接触面弹力，平行接触面摩擦），依据状态（平衡用F合=0，加速用 F合=ma）列方程。 【针对训练】如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（　　） A．A受6个，B受2个，C受4个 B．A受5个，B受3个，C受3个 C．A受5个，B受2个，C受4个 D．A受7个，B受2个，C受4个 【答案】A 【详解】A受到重力、地面对A的支持力、B对A的压力、C对A的压力、地面对A的摩擦力、C对A的摩擦力共6个力。B匀速运动，受到重力和支持力，没有摩擦力。C受到拉力、重力、支持力、摩擦力共4个力。 故选A。 考点06 力的合成与分解 一、力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 5.合成方法： 方法 内容 作图法 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 计算法 同一直线上： 同向相加，反向相减 (F = F₁ ± F₂)。 互成角度： 余弦定理： 直接使用 F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)。 正交分解法： (最常用、普适的方法) 建立直角坐标系（通常使尽量多的力落在坐标轴上）。 将每个分力沿x轴和y轴方向分解 (Fx = Fcosα, Fy = Fsinα)。 分别求x方向和y方向的合力 (Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy)。 总合力 F合 = √(Fx合² + Fy合²)。 二、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 6.分解方法： （1）按力的作用效果分解： (最常用、物理意义明确) 分析已知力在特定方向上产生的效果（通常是产生某种运动趋势或某种形变）。根据效果确定分力的方向。应用平行四边形定则进行分解（常用计算或作图）。 （2）正交分解法： (最重要、最通用的方法) 目的： 将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。 步骤： 建立坐标系： 根据问题方便性建立直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上，如沿运动方向和垂直运动方向）。 分解力： 将所有不在坐标轴上的力沿x轴和y轴方向分解。Fx = F cosα, Fy = F sinα (α为力与x轴正方向夹角)。 求分量： 分别求出x轴方向和y轴方向的合力分量 Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy。 处理结果： 正交分解的结果是得到两个相互垂直的分力 Fx合 和 Fy合。这两个分力共同等效于原所有力的合力。 优点： 极大简化计算，是解决复杂受力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的基石。 注意：力的分解情形（依据条件）： 已知两个分力的方向： 分解唯一。应用平行四边形定则作图或计算求解大小。 已知一个分力的大小和方向： 分解唯一。作图或计算求另一个分力。 已知两个分力的大小： 分解不唯一（方向不确定），需结合其他条件。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向： 通常有解（可能一解、两解或无解），需作图或计算讨论。 正交分解： 默认条件是分解到相互垂直的两个指定方向上，分解唯一。 7.核心要点： 力的分解是等效替代，根本法则是平行四边形/三角形定则。按效果分解体现物理本质，正交分解法是解题核心工具。分解的唯一性依赖于附加条件（效果或方向）。熟练掌握斜面上的重力分解和正交分解法是关键。 【针对训练】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 考点07 共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 注意：平衡条件的表述： 矢量式： F合 = 0。 分量式 (最常用)： 建立直角坐标系（通常水平和竖直，或沿斜面方向）。 所有力在 x 轴方向上的分力代数和为零：ΣFx = 0。 所有力在 y 轴方向上的分力代数和为零：ΣFy = 0。 (若在三维空间，则需 ΣFz = 0，高中一般处理二维问题) 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 注意：要点与易错： 区分“共点力”与非共点力（如力偶）。 “静止”是平衡，“匀速圆周运动”不是平衡！（有向心加速度 a ≠ 0）。 正交分解时，坐标系选取很关键，好的选择能简化计算。 列方程前务必确认所有力都已分析并分解。 三力平衡必共点（若不共点可能引起转动，非平动平衡）。 解动态平衡问题，图解法直观高效。 核心： 共点力平衡的基石是 F合 = 0，具体操作的核心是正交分解法 (ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 【针对训练】（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 【答案】BC 【详解】AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A错误，B正确。 CD．当OB板转过时，受力分析如图所示 可知两挡板对棉包的作用力大小相等，则有 解得 依据牛顿第三定律，棉包对OB板的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 相似三角形法： 适用：力的矢量三角形与空间几何三角形相似。 核心：利用力/对应边长=常数的比例关系。 解极值：分析几何边长变化，直接得力的极值。 动态三角形法（图解法）： 适用：一力恒定（大小方向），一力方向确定（方向变化）。 核心：动态画出闭合矢量三角形，观察边长变化趋势。 解极值：三角形形状变化时，边长最长/最短即为力极大/极小值。 拉密定理： 适用：三力平衡，且角度关系明确（尤其是存在钝角）。 核心：F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(α,β,γ为各力对角)。 解极值：分析角度变化对sin值的影响，确定力的极值（如某角→90°时sin→1，对应力最大）。 口诀：相似找比例，图解看边长，拉密用正弦，角度定极值。 角度01 受力分析 【拓展训练】如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】根据题意，将A、B视为整体，整体受竖直向下的总重力和竖直向上的力F，二力平衡，说明墙对A没有水平方向的支持力。对A受力分析，A受自身重力（竖直向下）、B对A的弹力（垂直于接触面，方向斜向上）、B对A的静摩擦力（沿接触面，方向斜向上）。 故选B。 【拓展训练】如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（　　） A．2个或3个 B．3个或4个 C．4个或5个 D．5个或6个 【答案】C 【详解】先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力，当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无滑动趋势；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力。 故选C。 角度02 力的合成与分解 【拓展训练】如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 【答案】C 【详解】A．电脑对支架的压力是电脑发生形变产生的，不是支架形变，故A错误； B．地面对支架的支持力等于支架和电脑的总重力，大于支架重力，不是一对平衡力，故B错误； C．由支架对电脑的支持力可知，保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小，故C对； D．将支架和电脑视为整体，水平方向没有外力，地面对支架的摩擦力始终为零，故D错误。 故选C 。 【拓展训练】如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 角度03 共点力的平衡 【拓展训练】如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．以A、B两球及轻绳b为整体，水平方向受力平衡，左侧绳拉力水平分量等于右侧绳拉力水平分量，即 得，故AB错误； CD．对A球受力分析，水平方向 得，故C正确D错误； 故选C。 【拓展训练】如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 【答案】A 【详解】A．秧马向前减速滑行，速度方向向前，减速运动的加速度方向与速度方向相反，因此加速度方向向后，A正确。 B．秧马相对秧田向前运动，秧田对秧马的摩擦力阻碍相对运动，因此摩擦力方向向后，B错误。 C．秧马对人的支持力作用在人身上，人对秧马的压力作用在秧马身上，二者是作用力与反作用力（平衡力要求作用在同一物体上），C错误。 D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，秧马对人的支持力是人跟秧马之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，二者不是作用力与反作用力，D错误。 故选 A。 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 4．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 5．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 6．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 1．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 2．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】设笔尖顶住的点为点P（沿导轨运动），AP+PB是上半部分绳长， 是下半部分两段绳的总长度。闭合细绳总长度恒定，满足： (C为绳总长度，是定值)，当P从A沿半圆导轨运动到B时，由几何关系可得： AP+PB的长度先增大，在半圆顶端达到最大，之后减小，因此下半部分总长度先减小，后增大 从点P处知两侧绳的拉力大小相等，对悬挂重物的挂钩受力分析：笔尖缓慢运动过程，挂钩始终受力平衡，重力mg向下，两段绳的拉力大小均为T。据对称性两段绳与竖直方向的夹角相等为α（为锐角），因此下半部分总长度先减小，后增大，故2α先增大后减小，即α先增大后减小，由竖直方向合力为零得 2Tcosα= mg 因此整个过程绳圈的拉力大小先增大后减小 故选C。 4．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 【答案】D 【详解】A．设轨道圆心为，小球半径为，轨道半径为。球1、2、3半径相同且紧密排列，球1球心与等高，球3球心在正下方，可知球1、2、3的球心在半径为的圆周上，且圆心角 对球1受力分析，受重力、轨道水平向左的支持力、球2沿连线指向右上方的支持力。由几何关系，与水平方向夹角为 竖直方向平衡有 解得，故A错误； BC．对球3水平方向分析 球2对球3的压力水平分量与球4对球3的压力水平分量平衡，由对称性知两压力大小相等，即 球2受球1挤压，球4不受上方球挤压，要产生相同的挤压力 对2球受力分析，受重力、3对2和1对2及轨道对2的弹力，沿垂直半径和沿半径方向分解，两方向合力为零，可知 对3分析可知 结合牛顿第三定律 结合几何关系可知 即 所以球4重力 且轨道对球4的支持力大于对球2的支持力，故B、C错误； D．对4个小球整体受力分析，竖直方向上，轨道对球1支持力水平，对球2、4支持力指向圆心，对球3支持力竖直向上。由平衡条件可知，轨道对球3的支持力加上球2、4支持力的竖直分量等于总重力，即 因为，所以，故D正确。 故选D。 5．如图所示为一架杆线摆，由一根轻杆、一条轻绳和一个钢球安装在铁架台的立柱上构成，用几本同样厚度的物理课本将铁架台的底座右端垫高。杆与立柱之间的连接机构可以沿水平和竖直方向自由转动，初状态下杆与立柱垂直，钢球静止。现给钢球以垂直于杆的微小水平冲量，杆线摆做一定周期的摆动。忽略各种能量耗散。下列说法正确的是（     ） A．杆线摆的周期与钢球的质量成正比 B．书本较少时，周期的平方与书的本数成反比 C．减少书的本数，静止时杆对钢球的作用力变大 D．静止时若突然剪断绳，剪断后瞬间钢球的加速度沿着剪断前绳收缩的方向 【答案】BC 【详解】A．此杆线摆等效为在倾角为的光滑斜面上的单摆，其周期为 与钢球的质量无关，故A错误； B．书本数越少，倾角越小；倾角较小时，正比于书本数；杆线摆的周期为 所以正比于正比于，故书本较少时，周期的平方与书的本数成反比，故B正确； C．钢球受重力、沿着绳方向的拉力和沿着杆的弹力平衡，三个力构成封闭三角形，其中绳拉力和杆弹力夹角不变，利用动态平衡知识构建圆周角如图 减少书的本数，弹力方向向上摆动，所以杆对钢球的作用力变大，故C正确； D．静止时若突然剪断绳，剪断后瞬间杆的弹力会突变，钢球的加速度不会沿着剪断前绳收缩的方向，故D错误。 故选BC。 6．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 【答案】AD 【详解】A．隔离最右侧边缘椅子，它只与左侧一把椅子接触，受竖直向下重力以及相邻椅子作用力，由于结构保持静止，最右侧边缘椅子处于受力平衡状态，故合力为零，因此相邻椅子的作用力方向一定竖直向上，大小与重力相同，故A正确； B．两侧边缘椅子对称，与相邻椅子接触面倾斜，所受支持力大小相等，但方向不同，左侧椅子受力斜向右上，右侧椅子受力斜向左上，故B错误； C．以所有椅子为整体，去掉右侧椅子后，剩余系统仍静止，整体受重力和桌面作用力。系统重力方向竖直向下，二力平衡要求桌面作用力的合力竖直向上，即水平方向合力为零，故摩擦力必为零，故C错误； D．去掉右侧椅子后，只要系统仍静止，总重力仍竖直向下，桌面作用力必须保持竖直向上才能平衡，方向不变，故D正确； 故选AD。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $