精品解析：浙江省金华市中等职业学校2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试题

金华市中等职业学校2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间90分钟 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上． 2．答题时，请在答题卷相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合， 则. 故选：B. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：D. 3. 下列关于集合的表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集， 是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据不等式的基本性质对四个选项逐一判断. 【详解】选项A，根据不等式的基本性质，在不等式 两边同时减去 ，可得，所以选项A正确； 选项B，当时，，那么，此时不成立，所以选项B错误； 选项C，根据不等式的基本性质，在不等式 两边同时除以 ，可得，而不是，所以选项C错误； 选项D，当 ，时，满足 ，但，，此时，所以选项D错误， 故选：A. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知，可得，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或. 因此该不等式解集为. 故选：B. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 9. 已知分段函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 10. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即 的取值范围为. 故选：A. 11. 下列函数中，属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项. 【详解】选项A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以 不是偶函数，不符合要求； 选项C：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数，符合要求； 选项D：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求. 故选：C. 12. 二次函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为 ，所以递减区间为， 故选： . 13. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合终边相同的角的表示，及象限角的概念，即可求解. 【详解】因为， 又是第二象限角，所以也是第二象限角. 故选：C. 14. 角对应的弧度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】. 故选：C. 15. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 16. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 17. 把指数式转化为对数式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】指数式转化为对数式得. 故选：A. 18. 已知，，，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，分别判断 、 、 与0、1的大小关系，进而比较三者大小. 【详解】指数函数为上的增函数，，因此，即. ，则 . 对数函数为上的增函数，，因此，即. 综上可得. 故选：A. 19. 函数（ 且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数（ 且）的图像恒过定点. 故选：D. 20. 直线的倾斜角是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率的定义即可得出倾斜角的值. 【详解】由直线可得，斜率， 设倾斜角为 ，则， 又，所以 ， 直线的倾斜角是 . 故选：A. 21. 已知函数为，，其函数图像大致为（ ） A. 一条直线 B. 一条曲线 C. 一些离散的点 D. 一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域为离散数集的特征，判断其图像为孤立的离散点. 【详解】已知函数为，， 则， 所以其函数图像为 个离散的点， 故选：C. 22. 若直线：与直线：互相垂直，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线互相垂直的条件列方程求解. 【详解】若直线：与直线：互相垂直， 则，解得. 故选：B. 23. 圆的一般方程化为标准方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选： . 24. 已知点和点，则线段 的中点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点和点， 则线段 的中点， 故选： . 25. 已知圆 的方程为，则圆 的圆心坐标和半径为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径即可得解. 【详解】圆 的方程为， 则圆心坐标为，半径为 ， 故选： . 26. 已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（ ） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式求出棱长，代入正方体的表面积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为 ， 则，解得， 所以正方体的表面积为， 故选： . 27. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为2，高为3， 则该圆柱的侧面积为， 故选： . 28. 从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】数字1，2，3，4，5，共有 个数字，其中奇数的个数为 ， 从中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为， 故选： . 29. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图特征来判断其形状. 【详解】因为正视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为圆征，所以可以判断该几何体是圆锥， 故选：B. 30. 已知球 的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心 到该截面的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出球的半径及截面圆的半径，利用截面圆的性质即可得解. 【详解】球 的表面积为，设球的半径为， 则，解得， 截面圆的面积为，设截面圆的半径为 ， 则，解得， 所以球心 到该截面的距离为， 故选： . 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合的真子集共有________个. 【答案】7 【解析】 【分析】先看集合内元素有几个,易得出它的真子集个数. 【详解】因为集合内有3个元素,故真子集个数为. 故答案为:7 32. 函数的最大值是______________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数 因为余弦函数的最大值为1， 所以函数的最大值是. 故答案为：5. 33. 求值：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 34. 已知角 的终边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角 的终边经过点，则. 故答案为：. 35. 函数在区间上的值域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的值域求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 则函数在上单调递减，在上单调递增. 因此函数在处取得最小值，在处取得最大值. 最小值为，最大值为. 因此函数在区间上的值域为. 故答案为：. 36. 经过点且与直线平行的直线的一般方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等求出所求直线的斜率，写出直线的点斜式方程再化为一般式方程即可得解. 【详解】直线，斜率为 ， 两条直线平行，所以所求直线的斜率为 ， 则所求直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 37. 一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥底面半径为3，高为4， 则该圆锥的体积是， 故答案为：. 38. 两条平行直线与之间的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】据两条平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】两条平行直线与之间的距离为. 故答案为：2. 39. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶次根式开方和绝对值的非负性确定 的值，再由指数幂的运算法则求值即可. 【详解】因为， 所以，， 解得，， 则， 故答案为： . 40. 用适当的符号填空： __________（填写“≥”或“≤”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据作差比较法比较即可. 【详解】， 所以, 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 41. 已知角 是第三象限角，且． （1）求和的值； （2）求式子的值． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【小问1详解】 已知角 是第三象限角，且，则. . 【小问2详解】 . 42. 已知圆 的圆心坐标为，且圆 经过坐标原点，直线 的斜率为，且过点． （1）求圆 的标准方程与直线 的方程； （2）判断直线 与圆 的位置关系．若相离，写出圆上的点到直线 的最短距离；若相交，求出相交弦的长度． 【答案】（1）圆 的标准方程为，直线 的方程为； （2）直线 与圆 相交，相交弦的长度为10 【解析】 【分析】（1）通过两点间距离公式求圆的半径，进而得到圆的标准方程，利用点斜式求解直线 的方程， （2）计算圆心到直线的距离与半径比较判断位置关系，进而求解对应弦长. 【小问1详解】 已知圆心，因为圆 经过原点， 可得半径， 所以圆 的标准方程为. 已知直线 的斜率为，且过点， 可得直线 的方程为：，即. 【小问2详解】 圆心到直线 ：的距离， 因为，所以直线 与圆 相交. 相交弦的长度. 43. 某街道进行绿化带改造，现有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形绿化带（如图）． （1）设矩形绿化带的宽为 米，求绿化带面积与宽 之间的函数关系式； （2）当矩形绿化带宽 为多少时，绿化带面积取得最大值？绿化带的最大面积为多少？ 【答案】（1） （2）当矩形绿化带的宽为100米时，绿化带面积取得最大值，最大面积为20000平方米 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解即可； （2）先求解出二次函数的对称轴，由此求解最大值即可. 【小问1详解】 设矩形绿化带的宽为 米， 则矩形绿化带的长为米， 则有， 其中，解得，即， 绿化带面积与宽 之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由（1）可知，， 当时，面积最大，最大为平方米， 答：当矩形绿化带的宽为100米时，绿化带面积取得最大值，最大面积为20000平方米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市中等职业学校2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间90分钟 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上． 2．答题时，请在答题卷相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于集合的表述正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知分段函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 13. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 14. 角对应的弧度制为（ ） A. B. C. D. 15. （ ） A. B. C. D. 16. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 把指数式转化为对数式，得（ ） A. B. C. D. 18. 已知，，，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 19. 函数（ 且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 20. 直线的倾斜角是（    ） A. B. C. D. 21. 已知函数为，，其函数图像大致为（ ） A. 一条直线 B. 一条曲线 C. 一些离散的点 D. 一条射线 22. 若直线：与直线：互相垂直，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 23. 圆的一般方程化为标准方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 24. 已知点和点，则线段 的中点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 25. 已知圆 的方程为，则圆 的圆心坐标和半径为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 26. 已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（ ） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 27. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 28. 从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 29. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球 30. 已知球 的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心 到该截面的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合的真子集共有________个. 32. 函数的最大值是______________. 33. 求值：__________． 34. 已知角 的终边经过点，则__________． 35. 函数在区间上的值域为__________． 36. 经过点且与直线平行的直线的一般方程为__________． 37. 一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积是_____． 38. 两条平行直线与之间的距离为__________． 39. 若，则__________． 40. 用适当的符号填空： __________（填写“≥”或“≤”）． 三、解答题（本大题共3小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 41. 已知角 是第三象限角，且． （1）求和的值； （2）求式子的值． 42. 已知圆 的圆心坐标为，且圆 经过坐标原点，直线 的斜率为，且过点． （1）求圆 的标准方程与直线 的方程； （2）判断直线 与圆 的位置关系．若相离，写出圆上的点到直线 的最短距离；若相交，求出相交弦的长度． 43. 某街道进行绿化带改造，现有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形绿化带（如图）． （1）设矩形绿化带的宽为 米，求绿化带面积与宽 之间的函数关系式； （2）当矩形绿化带宽 为多少时，绿化带面积取得最大值？绿化带的最大面积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $