第23练 函数章末测验 《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学函数章末同步练习，以“由浅入深”认知逻辑构建三阶训练体系，通过基础概念辨析、综合性质应用到实际问题建模的递进设计，系统巩固函数知识，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义域、奇偶性等单一概念|直接应用定义，如单选题2定义域求解、填空题11函数值计算，夯实基础认知| |中档层|奇偶性与单调性综合、含参问题|知识点交叉应用，如单选题8结合偶函数单调性解不等式，填空题14参数定义域讨论，发展推理意识| |综合应用层|函数建模与最值问题|情境化问题解决，如解答题16喷水池半径计算、18几何面积最值，体现模型意识与应用能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章函数 第23练函数章末测验 一课一练 一、单选题 1.若偶函数y=fx在2，上是增函数且最小值是3.则y=fx在-5,2上是() A.增函数，最小值是3 B.增函数，最大值是3 C.减函数，最小值是3 D.减函数，最大值是3 2.函数=在6- 的定义域是（) A.[0,+o) 8.(01) c.（o,0U(1,+∞) D.(0,1U(0,+∞) 3:设函数f()=-8则(-2)() A.-4 B.-6 C.-10 D.-12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 4.已知函数f()=+r+2在区间，-3)上单调递减则实数a的取值范围为() A.3 B.(alas3 c.falas6 D.{aa≥6吲 5.函数f(x)=x+sinx cosx+r在[元，的图象大致为() A· B -兀 D 6.函数f)B-Hx-7的最小值等于() A.10 B.3 C.7 D.4 7.已知函数f(= 0,0<x≤1 -x2+2ar+a,x>1是(0，+o)上的减函数，1 则实数a的取值范围是 () A.(0,) 8.已知偶函数fx在区间[0，+)上是增函数.若(x+)<f() 则实数x的取值范围是 () A.（-0,-4U(2,+o) 8.（42) c.（-0,-2)U(2,+∞) D.（-2,2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 9,已知函数”=f儿x+的定义域是1,2则函数"=f(的定义域为() A.【-3,0 g.【12] c.[03] D.【-2, 10.奇函数y=f()在R上是增函数且(-3)+f(a+)<0 则实数a的取值范围是 () A.（-2,2) B.（0,2u(2,+∞）c.（-3,3) D.（w,-3u3,+o) 二、填空题 x+3,x<1, 11.已知函数f()2x本21且fm)=3,则m的值为 12.若函数f()=x+b- 在其定义域内为奇函数，则实数b= 13.已知函数f(✉)=r+ar+a+b.若f(0)=2则0的最大值是 x-1 14.若函数y=g2+ar+2的定义域为R则实数a的取值范围为 三、解答题 x2+1,-1≤x<1 15.已知函数6)= 2x+3,x<-1 a求U-2》的值 2考o)=2 ,求a 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 16.如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 在水池中心，OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同 的抛物线落下，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m: 若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？（结果 精确到0.1) 图1 图2 17.已知函数f(满足f)+2f-)=3x2+(m+6)x+18m (1)求f()的解析式： (2)求关于x的不等式f(x)≤0的解集 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 18.在△ABC中，∠B=90°，AC=10,BC=6,点D,E,F分别在AC,BC,AB边 上，DEI AB,DF⊥AB C D B (I)若点D是AC边的中点，求DF的长； (2)当点D在AC边上运动时，求矩形DFBE的面积最大值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 23 练 函数章末测验 一、单选题 1．若偶函数在上是增函数，且最小值是3，则在上是（    ） A．增函数，最小值是3 B．增函数，最大值是3 C．减函数，最小值是3 D．减函数，最大值是3 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性的性质判断即可； 【详解】因为偶函数在上是增函数，且最小值是3； 由偶函数的图像关于y轴对称，可得在上是减函数，最小值为3； 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于0，分母不等于0，以及0指数的底数不等于0列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得且， 所以该函数的定义域是， 故选：D. 3．设函数，则（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接将自变量代入到函数，计算函数值. 【详解】根据题意，故直接将代入函数，得到. 故选：A. 4．已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数开口向上,对称轴为. 又因为函数在区间上单调递减. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 故选:. 5．函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域与特殊点法，结合图象即可解得. 【详解】选项A：因为，又， 则是奇函数，错误； 选项C：当时，，， 则，错误； 选项D：当时，，则，， 所以，错误. 故选：B. 6．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质分区间进行讨论即可. 【详解】当时，， 因为，即，所以， 当时，， 当时，， 因为，即，所以， 综上，函数的最小值等于4. 故选：D． 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 8．已知偶函数在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】因为是偶函数且在区间上是增函数， 所以由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围再求函数定义域即可. 【详解】由题可知，则， 需满足，即， 则函数的定义域为； 故选：A. 10．奇函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质，可得，再根据单调性可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以原不等式可化为：. 又因为在上是增函数， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、填空题 11．已知函数且，则的值为______． 【答案】0或3 【分析】分别考虑和时的情况，将代入相应的解析式中求解即可. 【详解】由题意得，当时，，解得，符合题意， 当时，，即， 解得，不合题意，舍去. 综上，或. 故答案为：0或3. 12．若函数在其定义域内为奇函数，则实数_______. 【答案】1 【分析】利用奇函数的定义来确定实数的值. 【详解】已知函数的定义域为， 因为是奇函数，所以对于任意的，都有， 则，即，解得. 故答案为：1. 13．已知函数，若，则的最大值是________. 【答案】4 【分析】利用待定系数法求参数，再结合二次函数的性质分析即可. 【详解】因为，所以，即， 所以， 所以， 所以当时，的最大值为4， 故答案为：4. 14．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为____________； 【答案】 【分析】根据函数定义域为，可知不等式恒成立，结合判别式即可求解. 【详解】的定义域为R，则恒不为零， 即没有实数根，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 15．已知函数 (1)求的值； (2)若，求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将自变量依次代入分段函数解析式即可解得. （2）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）依题意，， ， 所以的值是2； （2）因，依题意有，解得， 或者，无解， 于是得，所以． 16．如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O在水池中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？（结果精确到0.1） 【答案】2.5 【分析】先根据题意建立直角坐标系，再利用二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】如图，以水平面的一条直线为x轴，OA为y轴建立直线坐标系， 由题意可得，图中抛物线的顶点为, 可设二次函数， 当时，， 故，， 故函数 令，得， 解得，（舍）， 故水池的半径至少要2.5m. 17．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）通过联立方程组求出函数的解析式； （2）根据一元二次不等式的解法求解不等式的解集. 【详解】（1）已知①， 将换为，可得②， 联立①②解得. （2）由（1）知， 不等式，即，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．在中，，，，点，，分别在，，边上，，. (1)若点是边的中点，求的长； (2)当点在边上运动时，求矩形的面积最大值. 【答案】(1)3 (2)12 【分析】（1）由点是边的中点，可求出的长，和的相等，列出表达式求出. （2）设，则，进而表示出，表示出矩形的面积，根据二次函数的性质求出最大值即可. 【详解】（1）为中点， 在中，，在中，， ，. （2）在中， 设， ， ，， 在中，， ， . ， 当时，矩形有最大面积，面积的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $