第22练 函数的应用 《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第22练以函数应用为核心，通过基础单选、中档填空、综合解答三阶设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养数学应用意识与建模能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数应用计算|单选题聚焦快递收费、商场优惠等情境，强化运算能力| |中档|函数关系应用|填空题涉及反比例、分段函数，培养抽象能力与推理意识| |综合|实际问题综合解决|解答题以利润、收益最大化为载体，发展模型观念与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 22 练 函数的应用 一、单选题 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 2．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 3．某机械装置输出功率恒为240W，牵引力与速度满足 ​，当速度时牵引力为（    ）． A．50N B．60N C．70N D．80N 4．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款（ ）． A．1270元 B．1440元 C．1350元 D．1250元 二、填空题 7．某医院储存一批疫苗，若每天使用支，可使用天，与成反比例关系.当时，，则当每天使用支时，这批疫苗可使用的天数为____天. 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 9．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时.    10．用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_______ 三、解答题 11．销售甲、乙两种所获利润为和单位：万元，它们与投入的资金单位：万元的关系分别为，，今投入万元的资金经营甲、乙两种商品，为了获取最大利润，对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元？此时最大利润为多少？ 12．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的危害，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社将每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）分别满足，，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）． (1)求的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 22 练 函数的应用 一、单选题 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 2．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 【答案】C 【分析】根据题目的优惠价格先算出没优惠的价格，再根据优惠价格计算即可. 【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠， 则A商品的价格为168元. 当购买价值500元的物品时实际付款为， 所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元. 若一次性购买两件商品则付款总额为元， 则应付款元. 故选：C. 3．某机械装置输出功率恒为240W，牵引力与速度满足 ​，当速度时牵引力为（    ）． A．50N B．60N C．70N D．80N 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求解即可. 【详解】因为牵引力与速度满足 ， 所以将代入，得． 故选：B. 4．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求二次函数的值域解答即可. 【详解】该函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 因为函数定义域为，所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值3， 所以值域为， 故选：D. 6．某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款（ ）． A．1270元 B．1440元 C．1350元 D．1250元 【答案】A 【分析】设顾客购物总金额为元，求出购物优惠金额的函数关系，再由给定条件求得答案. 设顾客购物总金额为元，购物实际付款为元， 当时，； 当时，，优惠金额； 当时，， 优惠金额为， 而王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，，因此， 解得，所以王先生购物实际付款（元）. 故选：A 二、填空题 7．某医院储存一批疫苗，若每天使用支，可使用天，与成反比例关系.当时，，则当每天使用支时，这批疫苗可使用的天数为____天. 【答案】 【分析】由题意，设，由条件可求得，从而得出的关系式，再令，求出即可. 【详解】设（为常数）， 把，代入，可得，解得， 所以. 当时，天. 故答案为：25. 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 【答案】 150 25 【分析】（1）由分段函数解析式，代入解得对应面试人数； （2）令，分段求解，结合定义区间进行取舍. 【详解】（1）若公司拟录用人数， 则，即该面试人数为150； （2）若公司面试人数， 当时，，解得（舍）； 当时，，解得； 当时，，解得（舍）， 综上，，即该公司拟录用人数为25． 故答案为：150；25． 9．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时.    【答案】 【分析】由函数图象求出解析式，再令求解即可. 【详解】由题意可知，当时，设， 将代入得，，则， 当时，设，将代入， 可得，解得，则， 令，则， 综上，， 当时，令，则， 当时，令，则， 故这个最有效的时间共有小时. 故答案为：. 10．用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_______ 【答案】 / 【分析】设矩形的一边长为，列出面积关于的关系式，再求最大值即可. 【详解】设矩形的一边长为，所以另一边长为,   其面积为， ∴周长为的矩形的最大面积为.   故答案为: . 三、解答题 11．销售甲、乙两种所获利润为和单位：万元，它们与投入的资金单位：万元的关系分别为，，今投入万元的资金经营甲、乙两种商品，为了获取最大利润，对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元？此时最大利润为多少？ 【答案】对甲投资万元，对乙商品投资万元时，总利润最大，最大值为万元 【分析】设对甲种商品投资万元，列出总利润关于的函数关系式，利用换元法求函数的最大值和此时的值. 【详解】设对甲种商品投资万元，， 则对乙商品投资万元， 由已知有总利润，， 令，则， 则， 所以当时，， 即时，总利润最大，此时， 所以对甲投资万元，对乙商品投资万元时，总利润最大，最大值为万元． 12．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的危害，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社将每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）分别满足，，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）． (1)求的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大． 【答案】(1)万元 (2)当甲大棚的投入为128万元，乙大棚的投入为72万元时，才能使总收益最大，最大值为282万元. 【分析】（1）根据题意，结合甲、乙两个大棚的年收入与投入的函数关系式，表示出总收益为与甲大棚的投入之间的函数关系，代入即可求解； （2）根据题意，结合二次函数求最值，利用换元法和配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设甲大棚的投入为万元，则乙大棚的投入为万元， 所以，解得， 所以总收益， 化简得， 所以万元； （2）由（1）知，， 令，则， 所以， 所以当，总收益取得最大值，即万元， 此时，甲大棚投入万元，乙大棚投入万元， 即当甲大棚的投入为128万元，乙大棚的投入为72万元时，才能使总收益最大，最大值为282万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $