第19练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》函数奇偶性同步练，以三阶分层设计实现“概念识别→性质应用→综合推理”的巩固路径，通过基础题降低门槛，提升题深化理解，综合题培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选题）|奇偶性概念判断、简单性质应用|直接考查定义识别（如第1题奇函数判断），强化抽象能力| |提升层（填空题）|奇偶性与图像结合、解析式求解|结合图像分析（第7题）及分段函数解析式（第9题），发展几何直观| |综合层（解答题）|奇偶性证明、二次函数综合应用|完整推理步骤（第11题判断奇偶性）及性质比较（第12题），培养推理能力与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的奇偶性 一、单选题 1．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判定即可. 【详解】选项A，函数的定义域为，且，所以为偶函数，不是奇函数，该选项错误； 选项B，函数的定义域为，且 所以函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误； 选项C，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，该选项正确； 选项D，函数的定义域为，不关于原点对称，故函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误. 故选：C. 2．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 3．已知函数是偶函数，若，则（    ） A． B．0 C．14 D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，则， 又，故， 所以. 故选：D. 4．若函数是定义在上的偶函数，则实数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性分析判断即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以定义域关于原点对称且， 即，解得：， 所以， 故选：A. 5．已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的对称性可知在上单调递减，再根据单调性分类讨论不等式的解集即可. 【详解】已知函数是偶函数，在上单调递增，， 则在上单调递减，， 若，则有或， 即或， 根据单调性解得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】采用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据特殊点函数值确定答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C， 又因为，排除选项D， 故选项B的图像大致符合函数. 故选：B. 二、填空题 7．已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如图所示，则函数是______(填“奇函数､偶函数､既是奇函数又是偶函数､既不是奇函数又不是偶函数”中的一个)；不等式的解集是_________. 【答案】 奇函数 【解析】根据奇偶性定义可判断得到结果；利用图象可确定与异号时的取值范围，即为所求的解集. 【详解】为奇函数，为偶函数，，， ，为奇函数； 由图象可知：当时，与异号， 的解集为. 故答案为：奇函数；. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数不等式的求解问题，关键是熟练应用函数奇偶性的定义，考查了数形结合的思想. 8．若是偶函数且，那么______. 【答案】9 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，∴， ∴. 故答案为：9. 9．已知为定义在R上的奇函数，时，，求的解析式为______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义得出，当时，将代入求出解析式即可. 【详解】已知时，， 当时，，则， 由，所以， 且符合奇函数定义， 所以的解析式为. 故答案为：. 10．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为_______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，求解即可． 【详解】由题意，任取，则， 所以， 又函数是奇函数， 所以， 所以． 故答案为：. 三、解答题 11．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 12．已知二次函数， (1)如果它的图象经过原点，求的值. (2)如果它的图象关于轴对称，写出函数的关系式. (3)如果它的图象关于轴对称，试比较. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据题意直接代入原点即可得解； （2）由题意与二次函数的性质分别得到的对称轴，从而列式即可得解； （3）分析得的奇偶性与单调性，从而比较题干函数值的大小，由此得解. 【详解】（1）（1）因为的图象经过原点， 所以，即，解得或. （2）因为的图象关于轴对称， 即二次函数的对称轴为， 又的对称轴为，则，解得. 所以. （3）由题意可知为偶函数， 所以， 又开口向下，对称轴为， 所以在上为减函数，而， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章函数 第19练函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1.下列函数中，是奇函数的是（)】 A·y=x2 B·y=2x+1 c.y= x D.y=√R 2,已知函数'=()是偶函数，且当∈(0，+)时（四严格单调递减，则(） A.f-2)>f-B.f(-2<f-)c.f-)>f0。.f-2)>f2) 3.已知函数'f 是偶函数若)=-7.网)+/-3)= () A.-7 B.0 C.14 D.-14 4.若函数f()=ar2+br 是定义在a,2a+6上的偶函数则实数“，b的和为(） A.-2 B.2 C.4 D.-4 f<0 5.已知函数f)是偶函数.若在(0，+∞)上单调递增，f四=0，则 的解集为( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.（-1,0U0,+∞) B.（,-U0,1) c.（o,-U(1,+w) D.（,0U(0,1) 6,函数) 2x的图象大致为（) 二、填空题 7.已知'=/()是奇函数.y=8(是偶函数它们的定义域为3,3) 且它们在 xc[0,习上的图象如图所示，则西数'-f()8)是 (填奇函数、偶函数、既是奇函 f<0 数又是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数"中的一个)；不等式g(x)的解集是 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 8.若) 是偶函数且 f(3)= 9那么) 9.已知因为定义在R上的奇函敬x<0时，f儿)=3-7x,求（的解折式为 10.已知奇函数四在，3上的解折式为)=r-4.则f田在3-上的解析式为 三、解答题 11.判断函数()=8x的奇偶性 12.已知=次函数f闭=-r+2(m-1)x+2m-m2 (1)如果它的图象经过原点，求m的值， (2)如果它的图象关于y轴对称，写出函数的关系式 3)如果它的图象关于'轴对称试比较-2以(-V5)fW2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！