第18练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，第三章函数第18练函数的单调性，三阶分层设计从概念辨析到综合应用，强化数学思维与推理能力，适配基础巩固与适度提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性概念与判断|单选6题，直接考查函数单调性基本判断，如一次函数、二次函数单调区间| |中档层|性质应用与参数分析|填空4题，结合图像与定义域分析单调性，如单调区间参数范围、函数值比较| |提升层|综合应用与图像探究|解答2题，需绘制图像并分析单调区间、值域及最值，发展几何直观与运算能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章函数 第18练函数的单调性 一课一练 一、单选题 1下列函数在0,0)上为减函数的是（) A·y=x2-2x+3 B.y=1 x+1 c月 D.y=4 2,函数f代闭=r-x-2的增区间为() A.(-1,2) 树e〔 pG 3.函教()=3m+2m+4在1,2]内函数值总为正.则m的取值范围是() A.(4 ( ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 4.在同一平面坐标系中，一次函数=+b与y=mr+n(a<m<0)的图象如图所示，小 星根据图象得到如下结论： y=mx+n -4-3-210 12 -3 y=ax+b ①在一次函数y=mr+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； y-ax=b [x=-3 ②方程组y-mx=n的解为y=2; ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时，ax+b=-1 其中结论正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.若函数y=f()在R上单调递减，且f(m)f(-m测 则实数m的取值范围是（)】 A.（-0,-) B.(0,+o) c.(-10) D.（-∞，-lU(0,+w) 6.已如函数dr--1在，2内是减函数在2，+切)内是指函数 则n的值为 () A.2 B.1 C.4 D.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 二、填空题 7:已知函数()=2r-m+3在2，+w)上为增函数则m的取值范国是 8.函数田小 (0,+0) 在区间 上是减函数如图所示.则f②与 的大小关系是f2) f(5) (填"或"或) y=f(x) 9,已知函敬的定义城为R且在定义域上单调递增，则心子与G-a+)的大小 关系为 0.已知数内生0网上内数m仁-a-妈与)的大小x系是 三、解答题 1.巴知通数-十r+2r0引 ④画出函数(~的图像并写出单调区间： ②求函数/()的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 12.已知=次函数f()=mr2-4mx+4(m≠0) 1)若函数()图像都在x轴上方.求m的取值范围： 2若函数（在13）上有最大值9.求m的值。 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的单调性 一、单选题 1.下列函数在上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数及反比例函数的性质可判断. 【详解】，开口向上，对称轴为，其在为减函数， 故在上为减函数，A正确； ，定义域为，故在上不单调，B错误； ，定义域为，在上单调递增，C错误； 为常函数不具单调性，D错误； 故选：A. 2．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴方程即可判断. 【详解】解：二次函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴方程为， 所以函数的增区间为. 故选：D. 3．函数在内函数值总为正，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对一次函数进行分类讨论结合一次函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数， 当时，在上单调递增， 所以， 解得， 所以， 当时，函数在内都为正， 当时，在上单调递减， 所以， 解得， 所以， 综上所述的取值范围是. 故选：A. 4．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 5．若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性去掉函数符号，将函数不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】已知函数在R上单调递减，且， 可得，即，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 6．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为函数在内是减函数，在内是增函数， 由函数可知，对称轴， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题 7．已知函数在上为增函数，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】先求出函数的对称轴，再由题意和二次函数的单调性列出不等式，求出m的范围即可. 【详解】函数的对称轴是， 因为在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围. 故答案为:. 8．函数在区间上是减函数，如图所示，则与的大小关系是____________．（填“”或“”或“”）．    【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数， 且，所以， 故答案为：. 9．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递增，则与的大小关系为_________ 【答案】 【分析】先判断与的大小关系，再利用函数的单调性比较函数值的大小。 【详解】因为，所以， 已知在定义域上单调递增，所以. 故答案为：. 10．已知函数是上的减函数，则与的大小关系是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的值域以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为，且函数是上的减函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)画出函数的图像，并写出单调区间； (2)求函数的值域. 【答案】(1)图像见解析，增区间为和，减区间为 (2) 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，直接画出函数的图像，结合图像即可得到其单调区间； （2）根据题意，由函数的单调性，即可得到其值域. 【详解】（1）作图      函数的增区间为和，减区间为； （2）由（1）知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以在区间上的最小值为，最大值为， 当时，函数单调递增，所以 又因为，综上，的值域为. 12．已知二次函数． (1)若函数图像都在轴上方，求的取值范围； (2)若函数在上有最大值9，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由于函数图像都在轴上方，那么的图像只能开口向上，且在定义域内与轴无交点，接着利用判别式即可求解. （2）先求出函数的对称轴，再分别讨论和时的情况即可求解. 【详解】（1）当函数图像都在轴上方时，的图像开口向上，且在定义域内与轴无交点， 于是有，且，解得． （2）因为，所以的对称轴为． ①当时，在上递减，在上递增， 函数最大值为，解得． ②当时，在上递增，在上递减， 函数最大值为，解得． 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $