精品解析：湖南省永州市道县第三小学2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末核心素养卷

2026上期道县六年级数学期末核心素养卷2 （满分：120分 时间：100分钟） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 一个十位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作________，省略“万”后面的尾数，记作________。 2. 已知一个正方形的面积等于两个边长分别为3厘米和4厘米的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）厘米。 3. 4.25小时＝（ ）时（ ）分 2公顷40平方米＝（ ）公顷 4. （ ）（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 5. 平行四边形的高一定，面积和底成________比例；如果a×b＝10，那么a和b成________比例。 6. 把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是（ ）形，面积是（ ）平方厘米。 7. 把5g糖全部溶于100g水中，水与糖的比是（ ），糖占糖水的（ ）。 8. 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长（ ）米。 9. 把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）。（ 取3.14） 10. 小明的身份证号码是130684200205064876，爸爸的身份证号码是13240419771031543x，爸爸比小明大________岁． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下面各式的商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 在等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆这些图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 星期天，阳洋帮助妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10 分钟，如果阳洋合理地安排时间，她做完这些事至少要（　　）. A. 1小时 B. 50分钟 C. 35分钟 D. 45分钟 14. ▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。 A. ▲▲▲■ B. ▲■▲■ C. ▲■■▲ D. ▲■▲▲ 15. 一根绳子，第一次剪掉它的，第二次剪掉米，哪次剪掉的更长？（ ） A. 第一次 B. 第二次 C. 两次一样长 D. 无法确定 四、计算题（共36分） 16. 口算。 70×30%＝ 3.14×40＝ 17. 脱式计算。 6.28×43＋6.28×58－6.28 18. 解比例、解方程。 3.2x－4×3＝52 19. 列式计算。 一个数的是12，这个数的25%是多少？ 20. 列式计算。 比一个数多60%的数是8的，求这个数（用方程解）。 21. 如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 六、解决问题（共34分） 22. 下面各题，只列式，不计算。 （1）同学们在全长200米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？ （2）一个食堂三月份烧煤5吨，四月份烧煤4.8吨，四月份烧煤比三月份节约了百分之几？ （3）小红的妈妈买了50000元的国债，定期三年，年利率是5.74%，到期时她可取回多少元钱？ 23. 某商场五月份营业额中应纳税部分30万元，按3%缴纳增值税，五月份共缴纳增值税多少万元？ 24. 一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 25. 一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 26. 工厂食堂运来了一批储备煤炭供冬季取暖使用，后勤管理员登记煤炭使用情况：第一天供暖取用了整堆煤总重量的20%，第二天按照供暖用量又取用了12吨，整理盘点的时候发现还剩下整堆煤的60%没有使用，请问这堆煤原来一共有多少吨？ 27. 秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 七、附加题。（1－5题每小题2分，6、7题每小题5分，20分） 28. 规定：1*4＝1×2×3×4，6*5＝6×7×8×9×10，（4*5）÷（6*3）＝（ ）。 29. 一杯600克的糖水，含糖率为40%，要使含糖率下降到15%，需要加入（ ）克水。 30. 13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 31. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多（ ）本。 32. 王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行（ ）千米。 33. 生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？ 34. 小红的家在乡镇，学校在县城，每周一早上小红需要从家出发去学校上早自习。这一天爸爸临时有事没法开车送她，小红提前算了算两种出行方式的时间：如果搭叔叔的顺风车按每小时行37.5千米的速度行驶，就可以比早自习要求的到校时间提前1.5小时到达；如果自己骑自行车去，每小时只能行12.5千米，会比规定的到校时间迟到1.5小时。请问小红家到学校的路程是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026上期道县六年级数学期末核心素养卷2 （满分：120分 时间：100分钟） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 一个十位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作________，省略“万”后面的尾数，记作________。 【答案】 ①. 2004009000 ②. 200401万 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，再根据整数写法写出该数即可；省略“万”后面的尾数，看千位，千位上是9向万位进1，并加上“万”字即可。 【详解】由分析可得这个数写作：2004009000 2004009000≈200401万 【点睛】解题时注意数的改写与近似数的区别，改写后的整数与原数相等，用等号＝连接；求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 2. 已知一个正方形的面积等于两个边长分别为3厘米和4厘米的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即可计算出边长为3厘米、4厘米的两个正方形的面积，再把这两个正方形的面积看作一个正方形的面积，根据面积即可求出这个正方形的边长。 【详解】3×3＋4×4 ＝9＋16 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25 所以这个正方形边长为5厘米。 3. 4.25小时＝（ ）时（ ）分 2公顷40平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】4.25小时＝4小时＋0.25小时＝4小时＋（0.25×60）分＝4小时15分 2公顷40平方米＝2公顷＋40平方米＝2公顷＋（40÷10000）公顷＝（2＋0.004）公顷＝2.004公顷 4. （ ）（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 16 ②. 80 ③. 八 ④. 0.8 【解析】 【分析】先根据分数与比的关系把化成比，再根据比的基本性质把比的后项化成20； 先用的分子4除以分母5把分数化成小数0.8，再把0.8的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号化成百分数。 根据几折表示百分之几十，把百分数改写成折扣。 【详解】＝4∶5＝（4×4）∶（4×5）＝16∶20 4÷5＝0.8＝80%＝八折 16∶20＝＝80%＝八折＝0.8 5. 平行四边形的高一定，面积和底成________比例；如果a×b＝10，那么a和b成________比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【详解】略 6. 把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是（ ）形，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 正方 ②. 9 【解析】 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 7. 把5g糖全部溶于100g水中，水与糖的比是（ ），糖占糖水的（ ）。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 【解析】 【分析】先用水的质量比糖的质量并化简，得到水与糖的比；再把糖和水的质量相加算出糖水总质量，用糖的质量除以糖水总质量，即可求出糖占糖水的几分之几。 【详解】水和糖的比：100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 糖水总质量：100＋5＝105（克） 糖占糖水：5÷105＝＝ 8. 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】我们将这根3米长的绳子看作单位1，平均分成5段，那么每段占全长的分率就是1除以5，即1÷5＝，每段的长度就是绳子的总长度3米除以5，即3÷5＝（米）。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 因此把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 9. 把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）。（ 取3.14） 【答案】 ①. 圆柱 ②. 904.32 【解析】 【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。 此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。 圆柱的体积为：  3.14×62×8  ＝3.14×36×8 ＝113.04×8  ＝904.32（cm3） 10. 小明的身份证号码是130684200205064876，爸爸的身份证号码是13240419771031543x，爸爸比小明大________岁． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考点：数字编码． 本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上： 1，前六位是地区代码； 2，7～14位是出生日期； 3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性； 4，第18位是校验码． 身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日，由此求解． 【详解】因为13240419771031543x这个身份证号码的7～14位是19771031，表示1977年10月31日出生． 因为小明的身份证号码是130684200205064876，所以小明的出生日期是2002年5月6日． 2002-1977=25岁． 故答案为25. 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下面各式的商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。逐一计算出各算式的结果，再比较大小。 【详解】A．1.4÷0.1＝14÷1＝14 B．1.4÷0.01＝140÷1＝140 C．1.4÷0.001＝1400÷1＝1400 D．14÷0.1＝140÷1＝140 14＜140＜1400，所以商最大的是1.4÷0.001。 12. 在等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆这些图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；因此等腰三角形是对称图形它只有1条对称轴；长方形是轴对称图形它有2条对称轴；圆是轴对称图形它有无数条对称轴；直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形；由此解答。 【详解】由分析可知，等腰三角形、长方形和圆一定是轴对称图形，所以一定是轴对称图形的有3个。 故答案为：A 13. 星期天，阳洋帮助妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10 分钟，如果阳洋合理地安排时间，她做完这些事至少要（　　）. A. 1小时 B. 50分钟 C. 35分钟 D. 45分钟 【答案】C 【解析】 【分析】用电饭煲煮饭需用35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此淘气可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟． 【详解】淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25（分钟）， 因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业， 所以做完这些事至少要35分钟． 故选C． 14. ▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。 A. ▲▲▲■ B. ▲■▲■ C. ▲■■▲ D. ▲■▲▲ 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 15. 一根绳子，第一次剪掉它的，第二次剪掉米，哪次剪掉的更长？（ ） A. 第一次 B. 第二次 C. 两次一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”。先求出剩下的长度是全长的几分之几；再根据“第二次剪掉的一定不会超过剩余长度占全长的分率”比较并解答。 【详解】第一次剪掉它的，剩余的是全长的1－＝。所以第二次剪掉的米，最多只有全长的，一定不会超过全长的。 因为＞，所以第一次剪掉的更长。 四、计算题（共36分） 16. 口算。 70×30%＝ 3.14×40＝ 【答案】 ；；； ； ；；； 17. 脱式计算。 6.28×43＋6.28×58－6.28 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）运用乘法分配律简算； （3）将6.28写成6.28×1，运用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14－4 ＝10 6.28×43＋6.28×58－6.28 ＝6.28×43＋6.28×58－6.28×1 ＝6.28×（43＋58－1） ＝6.28×（101－1） ＝6.28×100 ＝628 ＝ ＝ ＝ ＝2 18. 解比例、解方程。 3.2x－4×3＝52 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积，交叉相乘，再等号两边同时除以1.2，求得x； 先将除以一个分数转化成乘它的倒数，再根据等式的性质，等号两边同时除以16，求得x； 先化简方程，等号两边同时加12，再两边同时除以3.2，求得x。 【详解】 解：1.2x＝5×2.4 1.2x÷1.2＝5×2.4÷1.2 x＝10 解： 3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 19. 列式计算。 一个数的是12，这个数的25%是多少？ 【答案】4 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，未知，用分数除法计算，部分的量÷部分对应的率即可求得这个数。再根据求一个数的百分之几用乘法，求这个数的25%。 【详解】12÷＝12×＝16 16×25%＝4 20. 列式计算。 比一个数多60%的数是8的，求这个数（用方程解）。 【答案】x＝1 【解析】 【分析】设这个数是x，比x多60%的数就是x的160%，x的160%是8×，据此找出等量关系式列方程解答。 【详解】解：设这个数是x。 （1＋60%）x＝8× 1.6x＝1.6 x＝1 答：这个数是1。 【点睛】重点理清比一个数多60%不是一个数加60%，而是一个数160%。 21. 如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 【答案】50平方厘米 【解析】 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 六、解决问题（共34分） 22. 下面各题，只列式，不计算。 （1）同学们在全长200米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？ （2）一个食堂三月份烧煤5吨，四月份烧煤4.8吨，四月份烧煤比三月份节约了百分之几？ （3）小红的妈妈买了50000元的国债，定期三年，年利率是5.74%，到期时她可取回多少元钱？ 【答案】（1）200÷5＋1 （2）（5－4.8）÷5×100% （3）50000＋50000×5.74%×3 【解析】 【分析】（1）根据植树问题规律，两端都要栽时，棵数＝间隔数＋1。间隔数＝全长÷间距。 （2）单位“1”的量是三月份烧煤量，先求出四月份比三月份节约的量，再除以单位“1”的量，最后乘100%化为百分数，即节约的百分比＝（三月份烧煤量－四月份烧煤量）÷三月份烧煤量×100%。 （3）到期取回的钱数包括本金和利息。利息＝本金×年利率×存期，本息和＝本金＋利息。 【小问1详解】 200÷5＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 答：一共需要41棵树苗。 【小问2详解】 （5－4.8）÷5×100% ＝0.2÷5×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：四月份烧煤比三月份节约了4%。 【小问3详解】 50000＋50000×5.74%×3 ＝50000＋50000×0.0574×3 ＝50000＋2870×3 ＝50000＋8610 ＝58610（元） 答：到期时她可取回58610元钱。 23. 某商场五月份营业额中应纳税部分30万元，按3%缴纳增值税，五月份共缴纳增值税多少万元？ 【答案】0.9万元 【解析】 【分析】把应纳税部分30万元看作单位1，增值税是单位1的3%，求增值税就是求30万元的3%是多少，用乘法计算。 【详解】30×3% ＝30×0.03 ＝0.9（万元） 答：五月份共缴纳增值税0.9万元。 24. 一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 【答案】72千米 【解析】 【分析】根据题意，货车从A地到B地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设每小时需要行驶 千米，利用反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每小时需要行驶 千米。 答：每小时需要行驶72千米。 25. 一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 【答案】178.98平方分米；226.08升 【解析】 【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2；求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。 【详解】侧面积：3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米）  底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米）  所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米） 体积：28.26×8＝226.08（立方分米）  226.08立方分米＝226.08升 答：做这个水桶至少需要 178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。 26. 工厂食堂运来了一批储备煤炭供冬季取暖使用，后勤管理员登记煤炭使用情况：第一天供暖取用了整堆煤总重量的20%，第二天按照供暖用量又取用了12吨，整理盘点的时候发现还剩下整堆煤的60%没有使用，请问这堆煤原来一共有多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】将整堆煤的总吨数看作单位“1”，第二天用的吨数是总吨数的，第二天用的吨数÷对应百分率＝总吨数。 【详解】 （吨） 答：这堆煤原来一共有 吨。 27. 秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】56.52平方米 【解析】 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入储粮罐的底面半径和高，求出罐内小麦的体积；由于小麦的总体积在从圆柱变为圆锥的过程中保持不变，所以圆锥形麦堆的体积等于圆柱储粮罐的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh ，可得S＝3V÷h，代入圆锥的高和小麦的体积，即可求出圆锥形麦堆的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 圆锥底面积：37.68×3÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个圆锥形麦堆的底面积是56.52平方米。 七、附加题。（1－5题每小题2分，6、7题每小题5分，20分） 28. 规定：1*4＝1×2×3×4，6*5＝6×7×8×9×10，（4*5）÷（6*3）＝（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得：a*b是从a开始连续乘b个自然数，分别展开4*5与6*3的连乘算式，两式相除后约分相同乘数，再求出余下数字的乘积。 【详解】（4*5）÷（6*3） ＝（4×5×6×7×8）÷（6×7×8） ＝ ＝4×5 ＝20 29. 一杯600克的糖水，含糖率为40%，要使含糖率下降到15%，需要加入（ ）克水。 【答案】 1000 【解析】 【分析】首先根据糖的质量 = 原来糖水的质量×原来的含糖率计算出糖的质量； 再根据稀释后的含糖率和不变的糖的质量，计算出含糖率为15%时糖水的总质量，最后用稀释后糖水的总质量减去原来糖水的质量，即可得到需要加入水的质量。 【详解】（克） （克） （克） 30. 13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 【答案】5 【解析】 【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4（本）……1（本），即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4＋1＝5本书。 【详解】13÷3＝4（本）……1（本） 4＋1＝5（本） 总有一个抽屉至少会放进5本书。 【点睛】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m＋1个或者m＋1个以上的元素。 31. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多（ ）本。 【答案】7 【解析】 【分析】乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，若乙不给丙5本，可知乙比丙多10本，此时是甲给乙3本后的结果，所以乙原来比丙多（10－3）本。 【详解】5＋5－3＝7（本） 32. 王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行（ ）千米。 【答案】4 【解析】 【分析】由于上下山路程相同，设上山的单程路程为1千米，则下山路程也为1千米。根据“时间＝路程÷速度”，分别求出上山时间和下山时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度（总路程为上下山路程之和，总时间为上山时间与下山时间的和）。 【详解】设上山的单程路程为1千米。 1÷3＝（小时） 1÷6＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米） 他上下山的平均速度每小时行4千米。 33. 生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？ 【答案】135个 【解析】 【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的 甲的工作效率： 甲乙合作的工作效率： 甲乙合作的工作时间： 甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个） 答：甲一共生产零件135个。 【点睛】此题是简单的工程问题，考查了正比例知识的应用．此题中，工作时间相同，工作量与工作效率成正比例关系． 34. 小红的家在乡镇，学校在县城，每周一早上小红需要从家出发去学校上早自习。这一天爸爸临时有事没法开车送她，小红提前算了算两种出行方式的时间：如果搭叔叔的顺风车按每小时行37.5千米的速度行驶，就可以比早自习要求的到校时间提前1.5小时到达；如果自己骑自行车去，每小时只能行12.5千米，会比规定的到校时间迟到1.5小时。请问小红家到学校的路程是多少千米？ 【答案】56.25千米 【解析】 【分析】两种出行方式的总路程完全相等，顺风车比规定时间早到1.5小时，自行车比规定时间迟到1.5小时，两种走法的总耗时相差3小时。假设两种出行都按规定时长行驶，顺风车会多驶出提前1.5小时对应的路程，自行车还未到达学校，距离终点还有迟到1.5小时对应的路程，两者的路程差就是这两部分相加的总和。用总路程差除以每小时的速度差，即可算出从家出发到早自习的规定时长。最后结合顺风车提前1.5小时的条件，用速度乘实际行驶时间算出总路程。 【详解】两种方式的总耗时差：1.5＋1.5＝3（小时） 速度差：37.5－12.5＝25（千米/小时） 按规定时长行驶时，顺风车比自行车多走的总路程： 37.5×1.5＋12.5×1.5 ＝（37.5＋12.5）×1.5 ＝50×1.5 ＝75（千米） 从家出发到早自习的规定到校时长：75÷25＝3（小时） 计算小红家到学校的总路程： 37.5×（3－1.5） ＝37.5×1.5 ＝56.25（千米） 答：小红家到学校的路程是56.25千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $