精品解析：江西省2026年“三校生”对口升学考试试题(回忆版) 数学

江西省2026年“三校生”对口升学考试试题(回忆版) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 若集合，则（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 2. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由向量的线性运算判断即可. 【详解】. 故答案为：正确. 3. 投掷一枚骰子，事件 “面朝上的点数为偶数”与事件 “面朝上的点数小于3”为互斥事件. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义分析求解即可. 【详解】事件包含的点为：2，4，6；事件包含的点数为1，2， 这两个事件存在相同的点2，因此，事件与事件不是互斥事件. 故答案为：错误. 4. 若，则（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据作差比较法和不等式的性质求解即可. 【详解】由， 又不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， 所以，即成立. 故答案为：正确. 5. 过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据异面直线的概念求解即可. 【详解】设平面，平面外点为，平面内点为，直线经过平面外的点和平面内点， 平面内不过点的直线，与既不平行，也不相交，因此与无法共面， 故与是异面直线. 故答案为：正确. 6. 将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：错误. 7. 若 ，则（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为 所以. 故答案为：正确. 8. 过点与圆的切线有2条（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】首先利用两点的距离公式得到点在圆外，进而得到切线的数量. 【详解】由已知得圆的圆心为，半径. 点与圆心的距离，所以点在圆外， 所以过点与圆的切线有2条. 故答案为：正确. 9. 二项式的二项式系数最大项为（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】当为偶数时，得项的二项式系数最大列式计算即可判断. 【详解】已知二项式中为偶数， 所以第四项的二项式系数最大，即， 故答案为：错误. 10. 已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为 （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据球的截面性质求解即可. 【详解】设球心到截面的距离为 ， 根据球的截面性质，，满足勾股定理，即， 由已知代入计算得. 故答案为：错误. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 若复数，则它在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算以及几何意义求解即可. 【详解】由已知，这个复数在复平面上对应点是， 即位于平面直角坐标系的第一象限. 故选：A. 12. 若的算术平均值，则的算术平均值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】因为，所以的算术平均值： ， . 故选：D. 13. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 15. “向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积与夹角的关系及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当向量的夹角为钝角时，显然成立， 所以“向量的夹角为钝角”是“”的充分条件； 但当时，不是钝角，所以必要性不成立， 故选：B. 16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，再分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 17. 若随机变量服从二项分布，则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布计算公式计算出正确答案. 【详解】由已知得，即. 故选：B. 18. 如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算水的体积，利用三角形相似，求出倒置后空白区域的体积，根据水的体积不变，求出高度. 【详解】正三棱柱的底面是边长为的正三角形，其面积为. 容器的棱长为2，装水高度为容器的一半，所以水的体积为； 倒置后的容器：容器放倒后，以侧面为底面，此时水的体积不变，且水占容器体积的一半， 所以上方空的部分也是一个小三棱柱. 设倒置后水面高度为，则空的部分的截面是一个与底面相似的三角形，相似比为，面积比为. 因为水的体积是总体积的一半，所以空的部分体积也是总体积的一半. 因为，代入得， 化简得，. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 20. 不等式的解集是_______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 21. 与向量同方向的单位向量的坐标为________ . 【答案】 【解析】 【分析】与向量  同方向的单位向量为 ，先求  的模长，再将  除以模长即可. 【详解】向量的模， 与向量同方向的单位向量的坐标为. 故答案为：. 22. 有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）. 【答案】 【解析】 【分析】利用捆绑法求得正确答案. 【详解】依题意，不同的排法有种. 故答案为： 23. 已知函数则当时，函数值域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 24. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和， 弧长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. 已知数列前项和， （1）求； （2）记，求数列前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式结合等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和求值即可. 【小问1详解】 当时，， 即，，解得， 当时，， 即得， 解得，即得，因， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. 【小问2详解】 由已知， 得， 所以， 即. 26. 已知在的三边分别为，且， （1）求； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理及已知得， 即得，即，因为，所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，即得， 即为，解得，所以， 因此. 27. 已知函数在上为奇函数， （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质分析求解即可. （2）根据指数函数的单调性分析求解即可. 【小问1详解】 因为函数在上为奇函数， 所以，即， 即有，得， 即，因为，所以解得：. 【小问2详解】 由得，所以不等式为，化为，解得， 所求不等式的解集为. 28. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.已知准线与轴的交点为. （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点作直线与抛物线 交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据抛物线中准线和方程的关系求值即可. （2）设过点的直线斜率为，表示出的方程，设点，再由斜率公式得出，再联立方程组，结合韦达定理得出，最后化简出的值即可. 【小问1详解】 由已知得抛物线的准线方程为， 所以， 即抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 设过点的直线斜率为， 因点，所以直线的方程为， 即，设点， 由，得， 因直线的方程， 所以， 所以① 联立方程组，消元得， 得代入①得 为定值. 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时不成立，故直线斜率一定存在. 综上，为定值. 29. 如图所示，五个面围成了一个多面体，平面矩形，且. （1）求证：； （2）已知平面平面，垂足为，求二面角的度数. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理和性质定理证明即可； （2）根据面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理及二面角的概念求解即可. 【小问1详解】 因为平面是矩形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. 又平面，且平面平面， 所以，即. 【小问2详解】 因为平面平面，平面， 且平面平面，所以平面. 又平面，所以. 又平面为矩形，即. 由，，，平面， 所以平面，因为平面，所以. 由，，平面平面， 所以即二面角的平面角. 在直角中，，， 所以，因为， 所以，所以， 又，即. 即二面角的度数为. 30. 为鼓励居民节约用电，某地实行阶梯电价.用户每月用电量（单位：千瓦时）与所付电费 （单位：元）的关系如下： 当每月用电量不超过千瓦时时，按每千瓦时元收费； 当每月用电量超过千瓦时时，超过部分按每千瓦时元收费 （1）求电费关于用电量的函数解析式，并求用户用电量达到千瓦时的费用； （2）若用电量大于千瓦时的人数占总人数的，求：①频率分布直方图中的；②平均值. 【答案】（1），用电量达到千瓦时的费用 （2）①，；②平均值千瓦时 【解析】 【分析】（1）根据题意，电费按阶梯计费，写出分段函数解析式，将  代入超过部分的表达式即可求得费用. （2）由题意，用电量大于 400 千瓦时的频率为 0.2，对应区间和 的频率之和，组距为100，故，解得.所有区间频率之和为 1，可解.最后用各区间中点值乘以对应频率求和，得到平均用电量千瓦时. 【小问1详解】 由题意可得： 化简得： 当时，代入的解析式： 所以，用电量达到千瓦时，费用为元. 【小问2详解】 已知用电量大于 400 千瓦时的人数占比为 ，即频率为 0.2， 用电量大于 400 的区间为和，组距为100， 所以，解得. 因为所有区间频率和为1， 所以， 可得 解得. 平均值为 千瓦时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年“三校生”对口升学考试试题(回忆版) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 若集合，则（ ） 2. （ ） 3. 投掷一枚骰子，事件 “面朝上的点数为偶数”与事件 “面朝上的点数小于3”为互斥事件. （ ） 4. 若，则（ ） 5. 过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线（ ） 6. 将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像（ ） 7. 若 ，则（ ） 8. 过点与圆的切线有2条（ ） 9. 二项式的二项式系数最大项为（ ） 10. 已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为 （ ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 若复数，则它在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 若的算术平均值，则的算术平均值是（ ） A. B. C. D. 13. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 15. “向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 17. 若随机变量服从二项分布，则的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 20. 不等式的解集是_______ . 21. 与向量同方向的单位向量的坐标为________ . 22. 有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）. 23. 已知函数则当时，函数值域为____________. 24. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________ 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. 已知数列前项和， （1）求； （2）记，求数列前项和. 26. 已知在的三边分别为，且， （1）求； （2）若，求的面积. 27. 已知函数在上为奇函数， （1）求的值； （2）解不等式. 28. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.已知准线与轴的交点为. （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点作直线与抛物线 交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 29. 如图所示，五个面围成了一个多面体，平面矩形，且. （1）求证：； （2）已知平面平面，垂足为，求二面角的度数. 30. 为鼓励居民节约用电，某地实行阶梯电价.用户每月用电量（单位：千瓦时）与所付电费 （单位：元）的关系如下： 当每月用电量不超过千瓦时时，按每千瓦时元收费； 当每月用电量超过千瓦时时，超过部分按每千瓦时元收费 （1）求电费关于用电量的函数解析式，并求用户用电量达到千瓦时的费用； （2）若用电量大于千瓦时的人数占总人数的，求：①频率分布直方图中的；②平均值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $