精品解析：福建省教育厅直属中职学校2024级学业水平考试联合模拟测试数学卷B卷

厅直属中职学校 2024 级学业水平考试 联合模拟测试 数学卷 B卷 考生答题注意事项： 1．本试卷考试时间 90 分钟，满分 100 分. 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题用 0．5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答无效，试卷空白处可作为草稿纸使用. 3．考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回. 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效. 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共45 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于函数， 以下说法正确的是（ ） A. 它是奇函数 B. 它是偶函数 C. 它在上单调递增 D. 它既不是奇函数也不是偶函数 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 8. 如图，正方体中，直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，若，且与的夹角是，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 使函数有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 13. 从4本不同的语文书和3本不同的数学书中任取一本，则取到的书是语文书的概率是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 用 0.5 毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上． 16. __________. 17. 已知点和， 线段的中点坐标为____________ 18. 在等比数列中 ，， 则______________ 19. 已知向量，则_____________ 20. 已知为第四象限角， = _____________ 三、解答题（本大题共4小题，共 30分） 用0．5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知全集，其子集，．求： （1）及； （2）． 22. 已知一个等差数列，0，2，4，…，求: （1）该数列的通项公式； （2）该数列的前10项的和． 23. 某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费．设每户月用水量为，每月应缴水费为y元 ． （1）写出y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 24. 如图，已知圆外一点与圆．求: （1）圆心坐标和半径; （2）若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厅直属中职学校 2024 级学业水平考试 联合模拟测试 数学卷 B卷 考生答题注意事项： 1．本试卷考试时间 90 分钟，满分 100 分. 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题用 0．5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答无效，试卷空白处可作为草稿纸使用. 3．考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回. 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效. 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共45 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系求值即可. 【详解】已知集合， 由，得， 故选：B. 2. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】集合用区间表示为， 故选：C. 3. 关于函数， 以下说法正确的是（ ） A. 它是奇函数 B. 它是偶函数 C. 它在上单调递增 D. 它既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性即可解答. 【详解】已知， 且， 所以是偶函数，不是奇函数，故B正确，AD错误， 且在单调递减，上单调递增，故C错误， 故选：B. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值范围为，当 取最大值1时，代入计算即可. 【详解】， ， ， 则 故选 ：D . 5. 将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转体的形成即可解答. 【详解】将某直角三角形绕其一条直角边转动一周， 得到的几何体是圆锥， 故选：D. 6. 斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】已知该直线的斜率为，在y轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为，即， 故选：A. 7. 已知函数 则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，则， 故选：B. 8. 如图，正方体中，直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的几何特征结合异面直线所成角的概念，得出为直线与直线所成的角即可解答. 【详解】在正方体中，， 所以为直线与直线所成的角， 因为，所以直线与直线所成的角为， 故选：D. 9. 已知向量，若，且与的夹角是，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式  即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得或， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 11. 使函数有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于0即可确定x的取值范围. 【详解】要使函数有意义， 则，所以x的取值范围是， 故选：D. 12. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第三象限角， 故选：C. 13. 从4本不同的语文书和3本不同的数学书中任取一本，则取到的书是语文书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型求概率公式进行计算. 【详解】由题意，可将其视为古典概型，样本总数为， 符合条件的情况有4种，因此取到语文书的概率为. 故选：C. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义及充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】且， ，充分性成立. 若 ，但 ，则 ， 不能推出，必要性不成立. “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 用 0.5 毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上． 16. __________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意，. 故答案为：2 17. 已知点和， 线段的中点坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和， 则线段的中点坐标为， 即， 故答案为：. 18. 在等比数列中 ，， 则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中， 由，则， 故答案为：. 19. 已知向量，则_____________ 【答案】1 【解析】 【分析】由向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：. 20. 已知为第四象限角， = _____________ 【答案】 【解析】 【分析】由为第四象限角，可得，利用 ，再根据代入后化简即可. 【详解】，  为第四象限角，， ， . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共 30分） 用0．5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知全集，其子集，．求： （1）及； （2）． 【答案】（1），； （2）﹒ 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的并集、补集运算即可求解. 【小问1详解】 ，， ，； 【小问2详解】 ，，， ，， ． 22. 已知一个等差数列，0，2，4，…，求: （1）该数列的通项公式； （2）该数列的前10项的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列  中 ，，根据公差定义  得 。代入等差数列通项公式 ，化简得 . （2）解法一：直接代入等差数列前  项和公式 ， 解法二：先求 ，再代入 ， 解法三：直接列出前 10 项相加即可. 【小问1详解】 ∵为等差数列 ， ∴公差 ∵ ∴ ∴的通项公式 【小问2详解】 解法一： ∵ ∴ ∴. 解法二： ∵， ∴. 解法三： ∵的前10项分别为 ∴. 23. 某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费．设每户月用水量为，每月应缴水费为y元 ． （1）写出y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）由题意分两种情况：时， 时，分别写出函数表达式即可； （2）分别计算4月、5月、6月的水费，再相加即可. 【小问1详解】 由题意可得，当时，， 当时，， ∴. 【小问2详解】 根据表格数据： 4月份水费为元， 5月份水费为元， 6月份水费为元， ∴小明家第二季度共缴水费为元. 24. 如图，已知圆外一点与圆．求: （1）圆心坐标和半径; （2）若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 【答案】（1）圆心坐标为，半径 （2）或 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. （2）设所求直线l斜率为，得直线l的方程，再由弦长公式结合点到直线的距离公式列方程求解即可. 【小问1详解】 已知， 得圆心坐标为，半径. 【小问2详解】 由题意可得，直线的斜率显然存在， 设所求直线l斜率为， 则过点的直线方程为， 整理得， ∵， 又，得， 即圆心到直线l的距离为1，=1， ∴， 等式两边平方得， 整理得，即， 解得或， ∴直线l方程为或， ∴所求直线l方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $