2026年人教版内蒙古中考数学预测试卷（一）

**基本信息** 以青铜冰鉴、水火箭、跳长绳等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现基础知识与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、二次函数应用等|结合国产软件图标考查图形性质，体现文化自信| |填空题|4/12|因式分解、古代算筹方程等|以《九章算术》算筹情境考查方程思想，传承数学文化| |解答题|6/54|统计概率、抛物线建模等|17题以跳长绳为背景构建抛物线模型，培养应用意识；18题矩形旋转探究，发展推理能力与创新意识|

2026年中考数学预测试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C．米可智能 D．通义千问 2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．a＞b C．|a|＜|b| D．ab＞0 3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．9 C．1 D．0 4．（3分）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（　　） A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab 5．（3分）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 6．（3分）学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h＝﹣t2+12t+1．当“水火箭”的升空高度为21m时，此时的飞行时间为（　　） A．2s B．10s C．2s或10s D．4s或10s 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．（3分）分解因式：xy﹣2xy+x＝　 　 ． 10．（3分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　 　 ． 11．（3分）如图，在矩形中，，，分别以A，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线于点E，连接，；分别以B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点F，则的长为_____． 12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向下平移6个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则k的值是　 　 ． 三、解答题 13．(10分）(1)计算： (2)化简： 14．（9分)今年马年春晚上机器人表演《武》（如图1），完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合．如图2，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． (1)若忽视机器人手臂，，，求的度数； (2)如图3，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时D、A、C三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离． （参考数据：，，，，结果精确到） 15．（10分）某中学为促进学生全面健康发展，决定增设四门校本课程以提升课后服务质量．为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程”（要求必须选修一门且只能选修一门，A：“礼仪”；B：“陶艺”；C：“园艺”；D：“编程”）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）慧慧和琪琪参加了上述调查，请用列表或画树状图的方法，求她们选择同一门课程的概率． 16．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径． 17．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校将组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班男、女生组各需要报9名跳绳同学； （2）每班另选2名摇绳同学； （3）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）如图2，在跳长绳时，绳子摇至最高处的形状可以近似地看作抛物线．甲、乙两名同学负责摇绳，当绳子摇至最高处时，最高点距离地面，摇绳位置之间的水平距离为，且摇绳位置，到地面的距离均为．以地面上的点为坐标原点，线段所在直线为轴，线段所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （2）观察跳绳同学的姿态（如图3），当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 (1)任务一确定长绳形状 根据素材，求出图2中长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式． (2)任务二探究站位碰绳问题 该班男生组选取9名代表身高见下表，若该班体育委员决定：以长绳的最高点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时人与人之间保持的间距．当长绳摇至最高处时，同学们正屈膝落地，长绳会触碰到最右侧的同学吗？为什么？ 身高（） 人数 2 4 2 1 (3)任务三拟定位置方案 该班女生组挑选出身高都为的9名女生参加跳绳．跳绳时，同样采用一路纵队的方式安排选手位置，但人与人之间保持的间距．当9名女生正屈膝落地时，若要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶），请求出左边第一位同学离点的水平距离的取值范围． 18.(13分）如图1，在矩形中，，点分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为边作矩形，连接，．矩形绕点A顺时针旋转，如图2，连接． 【问题探究】研究旋转过程中，与的数量关系． （1）特殊化． ①当时，与的数量关系为_______； ②当时，请仅就图2求出与之间的数量关系； （2）从特殊到一般． 旋转过程中，与的数量关系为_______； 【拓展延伸】在矩形中，．若，当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年中考数学预测试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．C． 2．C． 3．A． 4．D． 5．D． 6．A． 7．C． 8．B． 二、填空题 9．﹣xy+x． 10．x+2y＝32． 11． 12．﹣6． 三、解答题 13．（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）解：如图所示，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，过点E作于点G，连接，过点B作于点H， 在中，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点E到的距离约为 答：点到地面的距离约为． 15．解：（1）40200（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了200名学生， 故答案为：200； （2）选修C：“园艺”的人数为20060（名）， 补全条形统计图如图所示； （3）画树状图如图所示， 共有16种等可能结果，选中同一课程有4种； 她们选中同一课程的概率为：． 16．（1）证明：连接OE， ∵∠BCE∠ABC，∠BCE∠BOE， ∴∠ABC＝∠BOE， ∴OE∥BC， ∴∠OED＝∠BCD， ∵EF∥AC， ∴∠FEC＝∠ACE， ∴∠OED+∠FEC＝∠BCD+∠ACE， 即∠FEO＝∠ACB， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠FEO＝90°， ∴FE⊥EO， ∵EO是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线． （2）解：∵EF∥AC， ∴△FEO∽△ACB， ∴， ∵，， 设⊙O的半径为r， ∴FOr，AB＝2r，BCr， ∴， 解得：r， 检验得：r是原分式方程的解， ∴⊙O的半径为． 17．（10分）（1）解：由题意知，点，，在抛物线上，点C为最高点， ∴抛物线顶点的坐标为． 设抛物线对应的函数表达式为． 将代入，得， 解得． ∴长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式为； （2）略 （3）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地， 由（2）知，身高为的同学，此时头顶到地面的高度是， 令，则， 解得：，． 由题意知，左边第一位同学离点O的水平距离d， ∴右边第一位同学离点O的水平距离为， ∵要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶）， ∴， 解得：， ∴左边第一位同学离点的水平距离的取值范围为：． 18.解：（1）①当时，如图，，，连结， 则矩形和矩形都是正方形， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ； 故答案为：； ②连结， 当时， ，， 在中，， ， 同理， ， 矩形绕点A顺时针旋转， ， ， ， ， ； （2）当，时， 由（1）可知，， ， 同理， ， 矩形绕点A顺时针旋转， ， ， ， ， ； 故答案为：； （3）当，，，且矩形旋转至三点共线时，分两种情况讨论： ①点N在矩形内部时，连结， ，，，， ，，， 在中，， 在中，， ； ②点N在矩形外部时，连结， 由①知，，， ； 由①②可知，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $