精品解析：2026年春季巴彦淖尔市一职职高三第一次模拟数学试卷

巴市一职2026年春季学期职高三年级 第一次模拟考试数学试卷 总分：150分 考试时长：120分钟 命题时间：2026年3月10日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：D. 2. 不等式的解集为（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】整理可得，结合一元二次不等式运算求解即可. 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性与必要性的定义求解即可. 【详解】在中，若可以得到，故充分性成立， 在中，若，则有或，故必要性不成立， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的条件转化为向量内积为零求解即可. 【详解】向量，满足，， 则， 由，可得， 即，则有， 解得. 故选：A. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两角和的正切公式求解的值，再由二倍角的余弦公式将正余弦化为正切求解即可. 【详解】由，可得， 即，则有， 解得， 则. 故选：C. 6. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先求的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可. 【详解】， ， 在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 7. 从1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据排列数的概念计算任取两个不同的数字构成两位数的情况，再求出这个两位数为偶数的情况，最后根据古典概型即可求解. 【详解】因为从中任取两个不同的数字构成一个两位数有种情况， 两位数为偶数有种情况， 故这个两位数为偶数的概率是. 故选：B. 8. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直的条件设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入可得，，解得， 所以直线方程为. 故选：C. 9. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数平移的规律求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移后得到函数. 化简得到. 故. 故选：C. 10. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 11. 椭圆与椭圆的（ ）. A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的方程求出长轴，短轴，离心率及焦距即可得解. 【详解】椭圆，则，所以长轴为，，所以短轴为， ，离心率为，焦距为； 椭圆，因为，所以，所以长轴为， ，所以短轴长为， ，离心率为，焦距为； 则长轴长，长轴不一定相等，故错误； 短轴长，短轴不一定相等，故错误； 离心率，离心率不一定相等，故错误； 焦距，焦距相等，故正确； 故选：. 12. 如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加辅助线，将异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，分别求解出的边长，结合余弦定理求解即可. 【详解】取的中点记为点，连接，，，，，如图， 由正方体的性质可得，点是的中点， ∴， ∴直线与所成的角即为直线与所成的角，即， 设正方体边长为2，则， 则， 由正方体的性质可得，平面， ∵平面， ∴， 则， 由，可得为等边三角形， 即， 在中，，，， 由余弦定理可得，， 在中，，，， 由余弦定理可得，， ∴异面直线与所成角的余弦值为. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义的条件求解即可. 【详解】函数中需满足： ，即， 则函数的定义域为. 故答案为：. 14. 设是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】依题意是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 所以在上是减函数， 由于， 所以， 故答案为： 15. 在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 【答案】80 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项求解即可. 【详解】的展开式通项， 令，解得， 所以的系数是. 故答案为：80. 16. 双曲线的一个焦点为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的焦点可得，由此求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点为，即， 所以. 故答案为：. 17. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 18. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的标准方程  可得圆心为 .抛物线的焦点  与圆心重合，故 .抛物线  的焦点坐标为 ，所以 ，解得 ，抛物线方程为 ，联立圆与抛物线方程，求第一象限交点即可. 【详解】圆的圆心为 . 抛物线  的焦点为 . ∵ 焦点与圆心重合， ∴ 抛物线方程为 . 联立： ， 化简整理得，， 解得或 ，. 代入： 点在第一象限， . ∴ 点的坐标为 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，共60分） 19. 已知A，B，C为的三个内角，它们的对边分别为a，b，c且． （1）求A； （2）若，求的面积． 【答案】（1）120° （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角和的余弦化简，再求角度数. （2）根据余弦定理以及三角形面积公式求解. 【小问1详解】 由题意得： 【小问2详解】 利用余弦定理 解得： 20. 已知向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，，. （1）写出向量，的坐标； （2）求，； （3）若，且，求的值. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）通过向量的坐标表示解答即可； （2）通过向量的坐标运算解答即可； （3）通过向量垂直的坐标运算求参数解答即可. 【小问1详解】 因为向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量， 且，，所以，； 【小问2详解】 因为，， 所以，； 【小问3详解】 因为，所以， 又因为，所以有， 解得， 故答案为：. 21. 已知数列是等差数列，且，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 【答案】（1） （2）或时，有最小值为 【解析】 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再结合等比数列的知识求，即可写出数列的通项公式. （2）运用公式求出的表达式，再结合二次函数的性质求最小值. 【小问1详解】 由题意等差数列中,设其公差为， 则,， 又因为成等比数列， 所以，即 解得， 故等差数列的通项公式. 【小问2详解】 由等差数列前项和公式可得 因为，所以当或时，有最小值，即. 22. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中， ，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）求与底面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的性质得到，结合证明平面，再利用面面垂直的判定定理证明. （2）根据线面角的定义确定为所求角，再在直角三角形中计算正切值即可. 【小问1详解】 因为平面，平面， 所以，因为， 所以，且平面， 所以平面，因为平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 连接，因为平面， 所以为与底面所成角， 在中，，则， 在中， ，所以， 所以与底面所成角的正切值为. 23. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. （1）求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; （2）当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）85元/千克，2450元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，即可求解. （2）根据利润的计算方法，列出函数关系式，利用二次函数，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克， 可得， 所以. 【小问2详解】 由题意及（1）知每千克成本为50元，， 所以， 即， 当时，最大值为. 综上：当销售单价（元/千克）定为85元/千克时，销售利润（元）最大，且利润为2450元. 24. 已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）设出圆的圆心，再根据圆的定义求解即可. （2）根据点到直线的距离公式以及弦长公式求解即可. 【小问1详解】 设圆心为. 因为圆与轴相切，所以半径为. 因为点在圆上，所以 展开得 所以圆心为，半径. 进而圆的标准方程：. 【小问2详解】 由（1）得圆心为，直线为：， 则圆心到直线的距离为. 因为弦长，半径，所以：， 解得，所以，化简得. 解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴市一职2026年春季学期职高三年级 第一次模拟考试数学试卷 总分：150分 考试时长：120分钟 命题时间：2026年3月10日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（   ） A. B. C. 或 D. 或 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 从1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆与椭圆的（ ）. A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 12. 如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域__________. 14. 设是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是___________. 15. 在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 16. 双曲线的一个焦点为，则__________. 17. 若，则________． 18. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则点A的坐标为____________. 三、解答题（本大题共6题，共60分） 19. 已知A，B，C为的三个内角，它们的对边分别为a，b，c且． （1）求A； （2）若，求的面积． 20. 已知向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，，. （1）写出向量，的坐标； （2）求，； （3）若，且，求的值. 21. 已知数列是等差数列，且，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 22. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中， ，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）求与底面所成角的正切值. 23. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. （1）求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; （2）当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 24. 已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $