3-2 截切体和相贯体（教案）《机械制图》同步精品课堂（高教版）

《机械制图》教案 课 题 3-2 截切体和相贯体 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．学生已经学过立体表面求点，对于截交线和相贯线画法应该能理解； 2．圆锥截交线形状复杂，绘图有难度，需要多加练习； 3．注意发现个别学生的畏难情绪，帮助及时克服。 学习目标 一、知识目标 掌握截交线与相贯线画法。 二、能力目标 能绘制和识读平面立体和曲面立体截交线，能绘制和识读圆柱相贯线。 三、素质目标 灵活运用截切与相贯的组合体的绘制方法。 学习重难点 重点：圆柱、圆锥截交线画法；圆柱正贯时相贯线的简化画法。 难点：圆柱与圆锥组合体截切与相贯的画法。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1．提问：教材课后思考题1、2题。教师总结组合体类型和形体分析法。 2．讲评作业情况。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 已学习了组合体的类型及形体分析法，对于切割形组合体要了解截交线的画法，本节开始学习截交线。 出示带切口的圆柱、两相交管道实物，提问：零件上的斜面、交线是怎么画出来的？引出本节课课题：截切体与相贯体的投影，明确学习目标。 观察实物上的截切面、相贯线，思考这些交线的形成原因，带着疑问进入新课学习。 直观引入，结合生活中常见的机械零件，激发学生探究兴趣，为后续学习交线画法做好铺垫。 探索新知 3.2 截切体和相贯体 用一个平面去截切立体，平面与立体表面所形成的交线称为截交线。该截切平面称为截平面。截交线是封闭的平面图形，是截平面和立体表面的共有线。 一、截切体 1. 平面立体截切体的视图 （1）长方体截切体的视图 用正垂面 P 截切长方体，得截交线 IJKL，为一个倾斜长方形。去除长方体上半部分，将下半部分向三个投影面投射，即得到三视图。截交线在主视图的投影积聚成一条直线，在俯视图和左视图中的投影为长方形的类似形。 截交线上任一点的投影，仍然按照点的投影规律，借助特殊位置平面来求得。例如，点 M 位于线 IJ 上，利用前表面的积聚性投影求得 m，再根据 “三等” 关系确定 m'' 的位置。 （2）六棱柱截切体的视图 用正垂面 P 截切六棱柱，所得截交线为六边形，其在主视图上的投影积聚为一条直线，在左视图和俯视图中的投影为缩小的六边形。 （3）棱锥截切体的视图 用正垂面 P 截切四棱锥，得到的截交线为等腰梯形。其在主视图上的投影积聚为一条直线，在左视图和俯视图中的投影为缩小的四边形。 2. 曲面立体截切体的视图 （1）圆柱截切体的视图 圆柱截切体及其三视图分类： 例 3-1 如图 3-9 所示，补画圆柱斜切后的左视图。 解 圆柱被正垂面截切，截交线为椭圆。椭圆的正面投影在主视图中积聚为一条斜直线，其水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆，椭圆的侧面投影在左视图中是类似形，仍为椭圆。 作图步骤： ① 画出完整圆柱的轮廓线。 ② 求特殊位置点。特殊位置点是指位于圆柱轮廓素线上的点和截交线上极限位置的点（最高、最低、最左、最右、最前、最后各点），各点投影有重合。 如图 3-9 所示，圆柱上点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 为其轮廓素线上的点，也是最低、最高、最前和最后的极限位置点。根据水平投影 1、2、3、4 和正面投影 1'、2'、3'、4' 可求出侧面投影 1''、2''、3''、4''。 ③ 求一般位置点。为使作图更准确，可在有积聚性的正面投影上取影点 a'(b')、c'(d') 四点，利用 “长对正、高平齐、宽相等” 关系分别求出水平投影 a、b、c、d 和侧面投影 a''、b''、c''、d''。 ④ 依次光滑连接各点的侧面投影，即得截交线椭圆的侧面投影。 ⑤ 描深，完成全图。 当已知截交线为椭圆时，在求出其长、短轴上的四个特殊位置点后，也可按四心圆法近似画出椭圆。 （2）圆锥截切体的视图 圆锥截切体及其三视图见表 3-2。 例 3-2 求作圆锥被平面 P 截切后的投影。如图 3-10 所示。 解 圆锥被正垂面截切，截交线是椭圆。该椭圆在主视图上的投影为直线，在左视图、俯视图上的投影是类似形椭圆。 作图步骤： ① 画完整圆锥的轮廓线。 ② 求特殊点的投影。 由截交线椭圆长轴端点的 V 面投影 1'、2'，按点的投影规律求出 1、2 和 1''、2''； 截交线椭圆短轴端点的 V 面投影 3'、(4') 是长轴投影 1'2' 的中点，作辅助水平线，按投影规律求得 3、4 和 3''、4''。 截交线椭圆的 V 面投影 1'2' 与回转轴线的交点 5'、(6')，对应侧面投影是左视图轮廓线上的点，按投影规律求得 5、6 和 5''、6''。 ③ 适当求出若干一般点的投影。此处略去，读者可自行练习。 ④ 光滑连接投影椭圆，描深，补全投影轮廓线。 需要注意： ① 截交线椭圆的长短轴与俯视图、左视图的投影椭圆的长短轴不一定一致，它们随截平面与轴线倾角的变化而异，读者可自行分析。 ② 截交线椭圆短轴端点的 V 面投影 5'、6' 不在轮廓线上，而在轮廓线内侧。 ③ 左视图上点 5''、6'' 是轮廓线与投影椭圆的切点。 例 3-3 求作顶尖头部被截切后的三视图，如图 3-11 所示。 解 顶尖头部由同轴的圆锥与圆柱组合而成，且被平行于轴线的水平面 Q 和垂直于轴线的侧平面 P 所截切。截平面 Q 截切形体后的截交线是由双曲线和三条直线组成的封闭平面图形。其曲、直的分界点在圆柱与圆锥的分界圆上。截平面 P 的交线自行分析。 作图步骤： ① 在主视图、俯视图和左视图中分别作出截交线的各积聚性投影。 ② 先求出截切部中双曲线上特殊位置点的投影 1、2、3，再用辅助圆法求出双曲线上两个一般位置点的投影 4、5，光滑连接各点，作出俯视图中水平截交线实形的投影。 ③ 顶尖左上角被切去，俯视图上圆柱分界圆投影中 12 段是不可见的，画成细虚线。需注意点 1、2 外侧一段投影画粗实线。 （3）球截切体的视图 任何位置的平面截切球时，所得到的截交线形状都是圆，但截交线的投影随截平面位置的不同而不同。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另外两投影面上的投影积聚为直线，直线的长度等于截交线圆的直径，如图 3-12 所示。 例 3-4 如图 3-13 所示，已知开槽半球的主视图，求作其俯视图和左视图。 解 半球被两个对称的侧平面和一个水平面截切。截切面与球面的截交线均为圆面的一部分，在主视图中都积聚为直线；在俯视图中，水平截切面截切的截交线反映实形，其余的积聚为直线；同理，左视图中两侧平截切面截切的截交线反映实形，其余的积聚为直线。 作图步骤： ① 在俯视图中以 R₁为半径画出水平截交线中圆弧的水平投影，按投影关系求出水平截交线实形，如图 3-13b 所示。 ② 在左视图中以 R₂为半径画出由侧平截切面截切后的截交线中圆弧的侧面投影，按投影关系求出截交线实形，如图 3-13c 所示。 ③ 两截平面的交线是正垂线，在左视图上是不可见的，其投影画成细虚线，如图 3-13c 所示。 二、相贯体 1. 两圆柱正贯 两立体相交称为相贯，在其表面产生的交线称为相贯线。相贯线是一种常见的表面交线。图 3-14 所示为圆柱与圆柱相贯。 相贯线是两相交立体表面的共有线，是一条封闭的空间曲线。 相贯线的画法和截交线一样，同样是求作相交表面上一系列共有点的投影，将所得到点的同面投影用光滑曲线连接起来，即为所求的相贯线。相贯线的画法分为简化画法和规定画法。 图 3-15a 所示为两不等径圆柱正贯，小圆柱面的水平投影和大圆柱面的侧面投影都积聚为圆。因此两圆柱表面共有的相贯线的投影在俯视图、左视图中必然重合在积聚性的投影圆上，所以对于两圆柱正贯的情况，只需求出两相交圆柱的非圆投影上的相贯线投影。 作图步骤： ① 先作出两圆柱正贯的三视图，如图 3-15b 所示。 ② 作特殊点的投影。找出特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，利用圆柱面投影的积聚性求出特殊点的 V 面投影 1'、2'、3'、(4')，如图 3-15a 所示。 ③ 作一般点的投影。在适当位置作一水平截面，得到小圆柱面上两个一般点的水平投影 m、n，按投影关系求出它们的 V 面投影 m'、n'，如图 3-15c 所示。 ④ 用光滑曲线连接 1'm'3'n'2'，完成相贯线的正面投影，如图 3-15a 所示。 由于画出准确的相贯线比较麻烦，在绘制零件图时，国家标准规定了相贯线的简化画法，即允许用一段圆弧代替相贯线。具体作图方法是先作出圆柱正贯的三视图，找出特殊点的投影 1'、2'，以 1' 为圆心、大圆柱的半径 R 为半径作圆弧得交点 a'，如图 3-15d 所示；然后以点 a' 为圆心、R 为半径作圆弧，此圆弧即为不等径两圆柱正交的相贯线，圆弧凸向大圆柱，如图 3-15e 所示。对于小结构的相贯线，在不致引起误解的情况下，可用直线代替。 当正贯两圆柱直径发生变化时，相贯线的曲线也会相应发生变化。两圆柱的直径差越小，曲线越弯曲，反之越平直。但曲线始终由小圆柱向大圆柱轴线弯曲，如图 3-16a、b 所示。当两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆，在主视图中的投影为两正交直线，在俯视图、左视图中的投影为圆，如图 3-16c 所示。 2. 同轴回转体的相贯线 同轴回转体是由两个回转体以共轴线的形式相交形成的，此时的相贯线已不是空间曲线，而是垂直于回转体轴线的圆，在与轴线平行的投影面上为垂直于轴线的直线，如图 3-17 所示。 3. 零件过渡表面 铸造零件上的两表面相交处一般都形成小圆角光滑过渡，因而两表面之间的交线就很不明显。为了读图时能分清不同表面的界限，在投影图中仍应画出这种交线，即过渡线。 过渡线用细实线画出。它的画法与相贯线的画法相同，但为了区别于相贯线，在过渡线的两端与圆角的轮廓线之间应留有间隙，如图 3-18a 所示。 当两曲面的轮廓线相切时，过渡线在切点附近应断开，如图 3-18b 所示。 当平面与平面或平面与曲面相交时，过渡线应在转角处断开，并加画过渡圆弧，如图 3-18c 所示。 1.讲解截交线、相贯线的定义与性质，强调 “共有线、封闭图形” 的核心特点。 2.分平面、曲面立体讲解截切体投影： 平面立体：长方体、六棱柱、棱锥截切体，利用积聚性和点的投影规律求截交线。 曲面立体：圆柱、圆锥、圆球截切体，按截平面位置分类讲解投影画法，分步演示作图步骤。 3.讲解相贯体投影：以两圆柱正交为例，演示相贯线的求法与简化画法，说明直径变化对相贯线的影响。 4.总结截交线与相贯线的作图方法：先找特殊点，再求一般点，最后光滑连接。 1.理解截交线、相贯线的定义与性质，识记其投影特点。 2.跟随教师练习平面、曲面立体截切体的三视图绘制，掌握截交线的求法。 3.学习两圆柱相贯线的画法，练习用简化圆弧代替相贯线。 4.小组总结截交线与相贯线的作图步骤，梳理易错点。 由定义到实例，循序渐进搭建截切体与相贯体的知识框架，衔接前面基本几何体投影知识。 分类型讲解 + 分步演示，帮助学生突破截交线、相贯线的绘制难点，掌握作图方法。 培养学生的空间想象和投影分析能力，为后续复杂零件的识读与绘制奠定基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.平面截切立体产生的交线称为（） A. 相贯线 B. 截交线 C. 轮廓线 D. 辅助线 2.圆柱被平行于轴线的平面截切，截交线形状为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 矩形 D. 三角形 3.圆锥被垂直于轴线的平面截切，截交线形状为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 4.两直径不等圆柱正交，相贯线向哪个圆柱一侧弯曲？（） A. 小圆柱 B. 大圆柱 C. 轴线 D. 任意方向 5.圆球被任意平面截切，截交线形状为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 三角形 二、填空题 1.截交线是截平面和立体表面的______线，是封闭的平面图形。 2.圆柱被倾斜于轴线的平面截切，截交线形状为______。 3.两圆柱直径相等正交时，相贯线的正面投影为两条______。 4.绘制截交线的步骤：先找______点，再求一般点，最后光滑连接。 5.零件铸造表面的小圆角过渡，在投影图中画出的交线称为______。 三、判断题 1.截交线一定是封闭的平面图形。（） 2.圆柱被垂直于轴线的平面截切，截交线为椭圆。（） 3.相贯线是两立体表面的共有线，是封闭的空间曲线。（） 4.圆球被平行于投影面的平面截切，截交线在该投影面上的投影为直线。（） 5.两圆柱直径差越大，相贯线越弯曲。（） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1. 答案：B 解析：平面截切立体产生的交线称为截交线，两立体相交产生的交线称为相贯线。 2. 答案：C 解析：圆柱被平行于轴线的平面截切，截交线为矩形。 3. 答案：A 解析：圆锥被垂直于轴线的平面截切，截交线为圆。 4. 答案：B 解析：两圆柱正交时，相贯线始终由小圆柱向大圆柱轴线弯曲。 5. 答案：A 解析：圆球被任意平面截切，截交线都是圆。 答案与解析 1. 答案：共有 解析：截交线是截平面和立体表面的共有线，同时属于两个表面。 2. 答案：椭圆 解析：圆柱被倾斜于轴线的平面截切，截交线为椭圆。 3. 答案：正交直线 解析：两圆柱直径相等正交时，相贯线投影为两正交直线。 4. 答案：特殊 解析：截交线作图时，先找轮廓素线上的特殊点，再补充一般点。 5. 答案：过渡线 解析：铸造零件表面圆角过渡处画出的交线称为过渡线。 答案与解析： 1. 答案：√ 解析：截交线的性质之一是封闭的平面图形。 2. 答案：× 解析：圆柱被垂直于轴线的平面截切，截交线为圆。 3. 答案：√ 解析：相贯线是两相交立体表面的共有线，是封闭的空间曲线。 4. 答案：× 解析：圆球被平行于投影面的平面截切，截交线在该投影面上的投影为圆，在其他投影面上积聚为直线。 5. 答案：× 解析：两圆柱直径差越小，相贯线越弯曲；直径差越大，相贯线越平直。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 简述截交线、相贯线的特性，总结作图要领。 作业： 1．习题集相关习题。 板书设计 教学反思 本节课讲授了截切体和相贯体的投影画法，学生对截交线的定义和基本性质理解较好，但在圆柱斜切、圆锥截切等曲面立体截交线的绘制中，容易在找特殊点、判断可见性上出错。相贯线的简化画法学生容易掌握，但对相贯线的变化规律理解不深。课堂中通过实例分步演示，学生参与度较高，但当堂练习时间不足，部分学生对作图步骤不够熟练。后续教学中，可增加更多截切体、相贯体的专项绘图练习，强化特殊点定位和光滑连接的训练，帮助学生熟练掌握作图方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $