江苏南京市2025-2026学年度职教高一第二学期期末调研测试数学试卷

年级：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 准考证：__________ 南京市2025-2026学年度职教高一第二学期期末调研测试 数学 学科 注意事项： 1．本试卷共6页，包含选择题（1-10题，共10题），非选择题（11-23题，共13题）两部分．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满，涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑，加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点，，则（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．的两直角边为，，，，以所在的直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．扬州市为了迎接2026年江苏省城市足球联赛，市政府采用按照性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成联赛志愿者小组，若30人中共有男生12人，则200名学生志愿者中女生可能有（ ▲ ） A．18人 B．80人 C．90人 D．120人 4．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．直线与圆相切，则（ ▲ ） A． B．或 C． D．或 8．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知样本：9，10，11，m，n的平均数为9，方差为2则等于（ ▲ ） A．41 B．55 C．45 D．29 10．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数等于（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若直线与直线垂直，则实数 ▲ ； 12．已知平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 ▲ ； 13．直线被圆所截得的弦长为 ▲ ； 14．在三棱锥中，是高，，，．则三棱锥的表面积为 ▲ ； 15．已知圆：，直线恒过点若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，则（点为圆的圆心）的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．经过，两点的直线与圆相切． （1）求直线方程． （2）求实数的值． 17．已知点和圆． （1）求过点与圆相切的直线方程； （2）过点作直线交圆于、两点，若，求直线的方程． 18．已知函数（且），且函数图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）若成立，求实数的取值范围． 19．已知函数（且）的图像恒经过定点，（且），且的图像也经过点． （1）求的值； （2）若函数，求函数的单调区间． 20．如图所示，正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，求该正四棱锥的表面积和体积． 21．已知圆与轴相切，被轴截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 22．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示． （1）求获得参赛资格的人数； （2）根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩； （3）现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取5人，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率． 23．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高．（结果保留） （1）求这个陀螺的表面积； （2）求这个陀螺的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $