精品解析：天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试物理试卷

大港三中2025-2026学年下学期高一期中考试 物理试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是（　　） A. 第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值 C. 开普勒第三定律，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关 D. “月—地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律 【答案】D 【解析】 【详解】A．开普勒提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误； B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，故B错误； C．开普勒第三定律，式中k的值仅与太阳的质量有关，与行星运动的速度无关，故C错误； D．“月—地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律，故D正确。 故选D。 2. 下列说法正确的是（　　） A. 物体做平抛运动，其加速度是变化的 B. 物体做曲线运动，其合力可能保持恒定 C. 物体做直线运动，其所受合力一定为零 D. 物体做曲线运动，其所受合力一定是变力 【答案】B 【解析】 【详解】A．平抛运动只受重力，加速度恒为重力加速度保持不变，故A错误； B．曲线运动的条件是合力与速度方向不共线，合力可以是恒力，例如平抛运动只受恒定的重力，仍做曲线运动，因此合力可能保持恒定，故B正确； C．物体做直线运动只要求合力方向与速度方向共线，合力不一定为零，例如匀加速直线运动合力不为零，故C错误； D．由B的分析可知，曲线运动的合力可以是恒力，不一定是变力，故D错误。 故选B。 3. 若已知物体运动的初速度v0的方向及它所受恒定的合力F的方向，图中的a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】C．当物体所受合力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，选项C错误； ABD．在物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合力方向与速度方向的夹角之中，并且合力F的方向指向轨迹的凹侧，据此可知，选项B正确，AD错误。 故选B。 4. 小船在静水中的速度大小为，河水的流速大小为，且，若船渡河过程中、均保持不变，则能到达对岸且渡河位移最小的是图中的（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于，静水中的速度沿河岸的分速度等于河水流速时，小船可以垂直渡河，即两速度的合速度垂直于河岸。 故选A。 5. 下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 B. 铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 C. “水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 D. 洗衣机的脱水是利用了失重现象 【答案】A 【解析】 【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有 速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，故A正确； B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是使火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需的向心力，减轻轮缘与轨道的挤压，故B错误； C．表演“水流星”时，当“水流星”通过最高点时，若满足 则此时水对桶底的作用力为零，故C错误； D．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，故D错误。 故选A。 6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（　　） A. 地球的质量 B. 空间站组合体所受的向心力 C. 地球的第一宇宙速度 D. 空间站离地面的高度 【答案】B 【解析】 【详解】AB．依题意，设地球质量为，半径为，空间站组合体质量为，根据万有引力提供向心力，有 可得 由于空间站组合体的质量未知，所以无法计算空间站组合体所受的向心力，故A错误，B正确； CD．根据地球表面上的物体所受万有引力近似等于重力及第一宇宙速度定义，可得 可得地球半径及地球的第一宇宙速度为 根据 可得空间站离地面的高度 故CD错误。 故选B。 7. 如图所示，拖拉机后轮半径是前轮半径的两倍，和是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮子与路面没有发生打滑，下列说法正确的是（　　） A. 点和点的线速度大小之比为 B. 前轮和后轮的角速度之比为 C. 前轮和后轮的转速之比为 D. 点和点的向心加速度大小相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．点和点为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点，则 即点和点的线速度大小之比为，故A错误； B．根据可知 又有 , 则前轮和后轮的角速度之比为 故B正确； C．根据公式可知，前轮和后轮的转速之比为 故C错误； D．根据可知，点和点的向心加速度大小之比为 故D错误。 故选B。 8. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 货车速度 B. 货物做匀速直线运动 C. 货车对地面的压力大于货车的重力 D. 缆绳中的拉力 【答案】A 【解析】 【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为 A正确； B．根据得 随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误； C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误； D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力 D错误。 故选A。 二、不定项选择题（共4小题，每小题4分，） 9. 要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是（　　） A. 使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B. 两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 C. 使其中一个物体质量减为原来的，距离变为原来的2倍 D. 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 【答案】AB 【解析】 【详解】设原来两物体间的万有引力为 A．若使两物体的质量各减少一半，距离保持不变，则 A方法可采用； B．若两物体间距离增至原来的2倍，质量不变，则 B方法可采用 C．若使其中一个物体质量减为原来的，距离变为原来的2倍，则 C方法不可采用； D．若使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，则 D方法不可采用。 故选AB。 10. 如图所示，一内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，轴线竖直。两完全相同的小球a、b分别在不同高度的水平面沿圆锥筒内壁做匀速圆周运动，a离地面的高度为2h，b离地面的高度为h。则a、b两球（　　） A. 角速度之比为 B. 线速度之比为2∶1 C. 加速度之比为1∶1 D. 对筒压力之比为1∶1 【答案】ACD 【解析】 【详解】C．设小球所受支持力为，小球质量为，小球的向心加速度为，圆锥筒的半顶角为，重力加速度为。根据小球的受力平衡，在水平和竖直方向上，有， 得 即两小球加速度大小相等，故C正确； A．设小球a、b的圆周半径分别为、，则根据三角函数可得， 根据可得， 解得，故A正确； B．根据可得， 解得，故B错误； D．由上述分析可得，两小球所受支持力相等，根据力的相互作用，两小球对筒的压力大小也相等。D正确。 故选ACD。 11. 如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是静止卫星。下列说法正确的是（　　） A. 物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度 B. 卫星B的线速度小于卫星C的线速度 C. 物体A随地球自转的加速度小于卫星B的加速度 D. 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期 【答案】AC 【解析】 【详解】AD．由于C是静止卫星，所以C的角速度和周期等于A的角速度和周期，即， 对B和C，根据牛顿第二定律可得 解得 由于B的轨道半径小于C的轨道半径，所以B的角速度大于C的角速度，即物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，故A正确，D错误； B．对B和C，根据牛顿第二定律可得 解得 由于B的轨道半径小于C的轨道半径，所以B的线速度大于C的线速度，故B错误； C．物体A随地球自转的加速度为 卫星B的加速度为 由A选项分析可知 且 所以，故C正确。 故选AC。 12. 如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高，抛射角为45°，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气阻力影响，以下情况不能空心命中的是（　　） A. 增加初速度大小将篮球水平抛出 B. 只增加篮球的初速度大小不改变投射角度 C. 只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小 D. 增加篮球的初速度大小的同时减小投射角度 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．增加初速度大小，将篮球水平抛出，篮球做平抛运动，不可能空心命中等高的篮筐，故A正确； B．根据斜抛运动规律可得运动时间 水平射程 整理得水平射程，只增加篮球的初速度大小不改变投射角度，水平射程增大，不可能空心命中，故B正确； C．由于第一次投篮时，若只增加篮球的投射角度，不改变篮球的初速度大小，由水平射程的表达式，可知由于变小，所以水平射程减小，不可能空心命中，故C正确； D．由水平射程的表达式可知，初速度增大，但变小，所以水平射程可能不变，有可能空心命中，故D错误。 故选ABC。 三、填空题（共2小题，满分12分。） 13. 小萌同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，她的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是______； （2）然后该同学用图乙所示的装置探究平抛运动特点。 ①为了完成该实验。下列操作中必要的是______ A.斜槽必须光滑 B.斜槽末端必须保持水平 C.小球每次必须从斜槽上同一位置静止释放 ②由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s（保留两位有效数字）。 【答案】（1）自由落体运动 （2） ①. BC##CB ②. 3.0 【解析】 【小问1详解】 小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动，则实验现象是小球A、B同时落地，说明小球A在竖直方向的运动是自由落体运动。 【小问2详解】 [1] AC．实验中只要保证小球每次必须从斜槽上同一位置静止释放，小球做平抛运动的初速度就相同，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B正确。 故选BC。 [2]小球在竖直方向做自由落体运动，由图可知， 根据匀变速直线运动的推论 代入数据解得 小球的水平初速度 14. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了_______（选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板B处，同时选择半径_______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 【答案】 ①. 控制变量法 ②. 相同 ③. 【解析】 【分析】 【详解】（1） [1]本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 （2）[2]探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球选择相同半径的塔轮，则线速度大小相同，当塔轮半径相同时，角速度相同。 （3）[3]根据 F=mω2R 由题意可知 F右=2F左 R左=2R右 可得 ω左：ω右=1:2 由 v=ωr 可得 r左轮：r右轮=2:1 左、右两边塔轮的半径之比是2:1 四、计算题（本题共3小题，共40分） 15. 近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面h处水平抛出一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径），经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： （1）该星球的平均密度； （2）该星球的第一宇宙速度ν大小； （3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度H为多少。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设该星球的重力加速度为，小球做平抛运动，则 解得 星球表面附近万有引力等于重力，则 解得 该星球的平均密度 解得 【小问2详解】 星球第一宇宙速度等于卫星在星球表面轨道做圆周运动的线速度，则 且有 解得 【小问3详解】 同步卫星运动周期等于星球自转周期，则由万有引力提供向心力 解得 且有 联立解得 16. 某游戏装置如图所示，左侧是一竖直支柱，右侧竖直放置一内径很小的圆弧形管道，弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量的小球（可视为质点）以的初速度被弹出后，正好从B处沿圆弧切线方向进入半径的圆管（小球的直径略小于圆管横截面直径），且到达B的速度。已知OB与OC的夹角，，，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）小球离开A点的初速度的大小； （2）A、B间的高度差h； （3）若小球恰好可以达到D处，则小球在D处时对管壁弹力的大小和方向； （4）若小球到达D点时，速度大小为1.6m/s，求小球到达D点时，管道对小球的作用力。 【答案】（1） （2） （3），方向竖直向下 （4），方向竖直向上 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球从B处沿圆弧切线方向进入圆管，将小球运动到B处时的速度沿水平方向与竖直方向分解，如图所示 由几何关系有 解得A点的初速度 【小问2详解】 小球运动到B处时，竖直方向的分速度 从，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 A、B间的高度差为 解得 【小问3详解】 因为小球恰好能到达D点，所以到达D点的速度为0，对于小球有 由牛顿第三定律可知小球对轨道的弹力，方向竖直向下。 【小问4详解】 设小球到达D点时，管道对小球的作用力大小为，方向竖直向上，由牛顿第二定律有 代入数据解得，方向竖直向上。 17. 如图1所示，一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系有一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。 （1）若小球经过圆周最高点A时速度大小，求此时绳子对小球施加拉力的大小； （2）若轻绳能承受的最大拉力，且小球在A点和B点的速度满足关系式，求小球运动到最低点B点时的速度大小在什么范围内，既可以使小球在竖直面内做完整的圆周运动，又可以使绳子不被拉断； （3）某同学做出了小球经过圆周最高点A点时，绳子上的拉力F与小球速度的平方的函数图像，如图2所示。 a.请写出图线的函数表达式。 b.若将轻绳换为长为L质量忽略的轻杆，其他保持不变，请在图3中绘出小球经过圆周最高点A点时，轻杆对小球的作用力F与小球速度的平方的函数图线，并且注明图线与坐标轴的交点坐标。 【答案】（1） （2） （3）a.（） b. 【解析】 【小问1详解】 （1）小球经过点A时，有 解得 【小问2详解】 小球刚好通过点A，有 解得 由机械能守恒有 解得在B点最小速度 由 得在B点最大速度 故小球经过B点的速度范围为 【小问3详解】 a．小球经过最高点A时，由 因，所以 解得（） b．将轻绳换为轻杆，小球经过最高点A的速度小于时，轻杆对小球的作用力为支持力，小球依然可以在竖直面内做圆周运动，即小球在最高点A的最小速度为0。由，轻杆对小球的作用力F与小球速度的平方v2的函数图线如下图所示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大港三中2025-2026学年下学期高一期中考试 物理试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是（　　） A. 第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 的数值 C. 开普勒第三定律，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关 D. “月—地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律 2. 下列说法正确的是（　　） A. 物体做平抛运动，其加速度是变化的 B. 物体做曲线运动，其合力可能保持恒定 C. 物体做直线运动，其所受合力一定为零 D. 物体做曲线运动，其所受合力一定是变力 3. 若已知物体运动的初速度v0的方向及它所受恒定的合力F的方向，图中的a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 小船在静水中的速度大小为，河水的流速大小为，且，若船渡河过程中、均保持不变，则能到达对岸且渡河位移最小的是图中的（　　）。 A. B. C. D. 5. 下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 B. 铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 C. “水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 D. 洗衣机的脱水是利用了失重现象 6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（　　） A. 地球的质量 B. 空间站组合体所受的向心力 C. 地球的第一宇宙速度 D. 空间站离地面的高度 7. 如图所示，拖拉机后轮半径是前轮半径的两倍，和 是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮子与路面没有发生打滑，下列说法正确的是（　　） A. 点和 点的线速度大小之比为 B. 前轮和后轮的角速度之比为 C. 前轮和后轮的转速之比为 D. 点和 点的向心加速度大小相等 8. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 货车速度 B. 货物做匀速直线运动 C. 货车对地面的压力大于货车的重力 D. 缆绳中的拉力 二、不定项选择题（共4小题，每小题4分，） 9. 要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是（　　） A. 使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B. 两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 C. 使其中一个物体质量减为原来的，距离变为原来的2倍 D. 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 10. 如图所示，一内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，轴线竖直。两完全相同的小球a、b分别在不同高度的水平面沿圆锥筒内壁做匀速圆周运动，a离地面的高度为2h，b离地面的高度为h。则a、b两球（　　） A. 角速度之比为 B. 线速度之比为2∶1 C. 加速度之比为1∶1 D. 对筒压力之比为1∶1 11. 如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是静止卫星。下列说法正确的是（　　） A. 物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度 B. 卫星B的线速度小于卫星C的线速度 C. 物体A随地球自转的加速度小于卫星B的加速度 D. 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期 12. 如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高，抛射角为45°，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气阻力影响，以下情况不能空心命中的是（　　） A. 增加初速度大小将篮球水平抛出 B. 只增加篮球的初速度大小不改变投射角度 C. 只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小 D. 增加篮球的初速度大小的同时减小投射角度 三、填空题（共2小题，满分12分。） 13. 小萌同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，她的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是______； （2）然后该同学用图乙所示的装置探究平抛运动特点。 ①为了完成该实验。下列操作中必要的是______ A.斜槽必须光滑 B.斜槽末端必须保持水平 C.小球每次必须从斜槽上同一位置静止释放 ②由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s（保留两位有效数字）。 14. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了_______（选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板B处，同时选择半径_______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 四、计算题（本题共3小题，共40分） 15. 近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面h处水平抛出一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径），经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： （1）该星球的平均密度； （2）该星球的第一宇宙速度ν大小； （3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度H为多少。 16. 某游戏装置如图所示，左侧是一竖直支柱，右侧竖直放置一内径很小的圆弧形管道，弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量的小球（可视为质点）以的初速度被弹出后，正好从B处沿圆弧切线方向进入半径的圆管（小球的直径略小于圆管横截面直径），且到达B的速度。已知OB与OC的夹角，，，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）小球离开A点的初速度的大小； （2）A、B间的高度差h； （3）若小球恰好可以达到D处，则小球在D处时对管壁弹力的大小和方向； （4）若小球到达D点时，速度大小为1.6m/s，求小球到达D点时，管道对小球的作用力。 17. 如图1所示，一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系有一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。 （1）若小球经过圆周最高点A时速度大小，求此时绳子对小球施加拉力的大小； （2）若轻绳能承受的最大拉力，且小球在A点和B点的速度满足关系式，求小球运动到最低点B点时的速度大小在什么范围内，既可以使小球在竖直面内做完整的圆周运动，又可以使绳子不被拉断； （3）某同学做出了小球经过圆周最高点A点时，绳子上的拉力F与小球速度的平方的函数图像，如图2所示。 a.请写出图线的函数表达式。 b.若将轻绳换为长为L质量忽略的轻杆，其他保持不变，请在图3中绘出小球经过圆周最高点A点时，轻杆对小球的作用力F与小球速度的平方的函数图线，并且注明图线与坐标轴的交点坐标。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $