精品解析：江苏省凤凰传媒职业学校职教高考联盟2025-2026学年度职业学校高一上学期期末调研考试数学试卷

凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025-2026学年度职业学校高一期末调研考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 已知集合．则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，那么大小排序正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点，若，则 （ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若为第三象限角，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（ ） A. 增函数且最大值是 B. 减函数且最小值是 C. 增函数且最小值是3 D. 减函数且最大值是3 8. 已知，则x为（ ） A. B. 和 C. 和 D. 9. 函数的图像与直线的交点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最小值64 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是________ 12. 已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 13. 已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 14. 若方程只有正根，则m的取值范围为________ 15. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知全集，集合， ，求 ，. 17. 已知关于的不等式的解集或，求不等式的解集． 18. 已知偶函数（，为常数），． （1）求函数的表达式； （2）当时，是单调函数，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数满足条件和．求： （1）求的解析式； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 2025年4月，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只，并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22. 已知．求： （1）； （2）； （3）． 23. 定义在上的单调减函数满足． （1）判断函数的奇偶性； （2）比较与的大小； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2025-2026学年度职业学校高一期末调研考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 已知集合．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据补集的定义求出集合，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意可知，全集，集合，可得. 又已知，所以. 故选：D. 2. 已知，，那么大小排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，， 所以，所以， 所以. 故选：D 3. 已知是角终边上一点，若，则 （ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为是角终边上一点，且， 所以，且， 平方得，即， 所以（舍）或. 故选：D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数括号内的内容等价，可知，解绝对值不等式即可. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 6. 若为第三象限角，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简原式分母，结合第三象限角的正弦、余弦的符号特征去绝对值后计算即可. 【详解】. 已知为第三象限角，因此，，可得，. 所以原式. 故选：B. 7. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（ ） A. 增函数且最大值是 B. 减函数且最小值是 C. 增函数且最小值是3 D. 减函数且最大值是3 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 8. 已知，则x为（ ） A. B. 和 C. 和 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的正弦函数值，结合给定的的取值范围以及正弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为，且，所以. 又因为，且在上单调递增，所以. 故选：A. 9. 函数的图像与直线的交点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数在不同区间的符号去掉绝对值，联立函数与直线方程，统计定义域内解的总数即可. 【详解】当时，，则， 函数化简为， 令，得， 由于，在内有两个解：或， 即此区间有2个交点； 当时，，则， 函数化简为， 令，得， 在内的解为，即此区间有1个交点； 综上，总交点个数为个， 故选：C. 10. 若，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最小值64 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】由题意，， 由基本不等式： 当且仅当 ，即时取等号. 故有最小值 64，无最大值. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是________ 【答案】 【解析】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 12. 已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，求解一元二次方程得到集合，再分类讨论集合的不同情况计算的取值即可. 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 由，可得. 当时，方程无解，此时，方程变为，无实根，满足； 当时， ① 若，将代入，得，解得； ② 若，将代入，得，整理得，解得. 综上，所有满足条件的的值构成的集合. 故答案为：. 13. 已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 14. 若方程只有正根，则m的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】首先讨论方程有两个相等的根和两个不相等的根两种情况，再由判别式列不等式求解即可. 【详解】已知方程只有正根， 若该方程有两个相等的正根，则， 即，解得或， 当时，方程为，解得不符合题意，舍去， 当时，方程为，解得符合题意， 若该方程有两个不相等的正根， 则，解得， 综上所述，m的取值范围为， 故答案为：. 15. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的性质得到及在上的单调性，将转化为与同号的两类情况分别求解，最后取并集得到解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，满足， 因此. 又奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在上为减函数，故在上也为减函数. 不等式等价于两类同号情况： ①当时， 即当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为； ②当时， 当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为. 故原不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知全集，集合， ，求 ，. 【答案】或，或 【解析】 【分析】将集合化简，再求集合的补集、集合和集合的交集以及集合和集合交集的补集. 【详解】由题意全集，集合， 所以或，， 故或. 17. 已知关于的不等式的解集或，求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集得到，代入所求不等式中进行化简，即可求解. 【详解】因为不等式的解集或， 所以方程的解为， 所以，即， 所以可化为， 即，得到， 解得， 所以不等式的解集为：. 18. 已知偶函数（，为常数），． （1）求函数的表达式； （2）当时，是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性与函数值求解解析式即可. （2）由二次函数的单调性求解参数即可. 【小问1详解】 因为函数为偶函数，∴， 又，所以，. 【小问2详解】 ， 函数的对称轴是， 当或， 即或时，是单调函数． 19. 已知二次函数满足条件和．求： （1）求的解析式； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出二次函数解析式，由已知解出参数值即可解得 （2）根据已知恒成立，对分类讨论解不等式即可 【小问1详解】 设二次函数解析式为， 由于, 可得， 解得， 故 【小问2详解】 由题可知对一切实数恒成立， 即恒成立， 可化为， 当时，成立； 当时， ， 解得， 故综上 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式化简已知等式求出，再将齐次式转化为仅含的表达式，代入数值计算即可.  （2）利用将整式化为分式，再将齐次式转化为仅含的表达式，代入数值计算即可.  【小问1详解】 由，可得， 则有， 所以； 【小问2详解】 . 21. 2025年4月，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只，并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当年产量为30万只时利润最大，最大利润为850万元. 【解析】 【分析】（1）根据“年利润等于年销售收入减去总成本”的等量关系，分段求解得到利润函数解析式； （2）根据二次函数的性质及基本不等式分别求解分段函数两个区间的最大值，比较后得到最大利润及对应年产量． 【小问1详解】 由经济关系可知，年利润等于年销售收入减去总成本，即． 当时，代入得： ； 当时，代入得： ． 综上可得． 【小问2详解】 当时，为开口向下的二次函数，对称轴为， 因此函数在处取得最大值，最大值为万元． 当时，， 因为， 因此， 当且仅当即（负根舍去，满足）时等号成立， 此时万元． 因为， 所以当年产量为30万只时，公司获得的利润最大，最大利润为850万元． 22. 已知．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）将两边平方，结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）由（）可知，求出的值即可得解. （）根据即可得解. 【小问1详解】 因为， 则，解得. 【小问2详解】 ， 因为，且，则， 所以，， 则. 【小问3详解】 因为，则， 又因为， . 23. 定义在上的单调减函数满足． （1）判断函数的奇偶性； （2）比较与的大小； （3）解不等式． 【答案】（1）是奇函数 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用赋值法结合奇偶性定义判定奇偶性； （2）先比较与的大小，再结合函数的单调性比较函数值的大小； （3）利用函数的奇偶性与单调性求解不等式. 【小问1详解】 函数的定义域为，关于原点对称， 令，代入可得： ，即，解得. 再令，代入可得： ，即， 因为，所以，可得， 所以是奇函数. 【小问2详解】 对于二次函数，图象开口向上，对称轴为， 当时，， 因为，所以， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以. 【小问3详解】 因为是奇函数，， 所以不等式，可化为，即， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $