专题01 命题及简单的逻辑联结词-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》(原卷版+解析版)

专题一 命题及简单的逻辑联结词 一、知识梳理 （一）命题的概念 1. 定义：能够判断真假的陈述句叫做命题. 2. 语句区分 1　 是命题：陈述句（可判断真假）； 2　 不是命题：疑问句、祈使句、感叹句、无法判定真假的语句. 3. 命题分类 1　 真命题：判断为正确的命题； 2　 假命题：判断为错误的命题. （二）简单命题与复合命题 1. 简单命题：不含有逻辑联结词的命题. 2. 常见逻辑联结词与复合命题 1　 且（）：形式 “且”； 2　 或（）：形式 “或”； 3　 非（）：形式 “非”，是对命题的否定. 2、 题型精练 题型1 判断语句是否为命题 [典例1] 下列语句不是命题的是（） A. 实数的平方大于 0 B. 请保持安静 C. 两直线平行，同位角相等 答案：B 分析：本题考查命题的概念. 详解：A、C 为可判断真假的陈述句，属于命题；B 是祈使句，无法判断真假，不是命题. [典例2] 下列诗句中属于命题的是（） A. 花落知多少？ B. 春风吹又生 C. 莫等闲，白了少年头 答案：B 分析：本题考查命题的概念. 详解：A 是疑问句，C 是祈使句，均不是命题；B 是陈述句，可判断真假，是命题. 题型2 判断命题的真假 [典例1] 下列命题为真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 直角都相等 C. 若，则 答案：B 分析：本题考查命题真假的判断. 详解：A 为假命题，相等的角不一定是对顶角；B 为真命题，所有直角均为；C 为假命题，如，但. [典例2] 命题 “若是负数，则是正数” 是_____命题. 答案：真 分析：本题考查命题真假的判断. 详解：负数的平方一定为正数，该语句成立，故为真命题. 题型3 区分复合命题的构成形式 [典例1] 指出命题 “是偶数且是质数” 的构成形式与简单命题. 答案：构成形式：；简单命题：是偶数，：是质数. 分析：本题考查复合命题的构成与逻辑联结词. 详解：命题含联结词 “且”，为 “且” 型复合命题，拆分为两个简单命题即可. [典例2] 命题 “不是负数” 的构成形式与简单命题. 答案：构成形式：；简单命题：是负数. 分析：本题考查复合命题的构成与逻辑联结词. 详解：该命题是对 “是负数” 的否定，为 “非” 型复合命题. 三、知识检测 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（    ） A．3是质数 B．对顶角不相等 C．请坐下！ D．若，则 答案：C 分析：本题考查命题的概念知识点.根据命题的定义判断求解. 详解：选项 ABD均为可判断真假的陈述句，属于命题； 选项 C“请坐下！”是祈使句，无法判断真假，不属于命题. 故选：C. 2．下列语句不是命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．与的和等于0吗？ C．相交的两条直线有一个交点 D．对顶角不相等 答案：B 分析：本题考查命题的概念知识点.根据命题的概念，即是否是一个可以判断真假的陈述句，由此判断选项即可. 详解：A选项，两点之间线段最短，是陈述句且可以判断为真，是命题； B选项，x与y的和等于0吗？是疑问句，不是陈述句，不是命题； C选项，相交的两条直线有一个交点，是陈述句且可以判断为真，是命题； D选项，对顶角不相等，是陈述句且可以判断为假，是命题. 故选：B. 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 答案：A 分析：本题考查命题的概念知识点.根据命题的概念分析即可. 详解：A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 答案：B 分析：本题考查命题的概念知识点.命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 详解：①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为180°和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 5．下列命题为真命题的是（   ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 答案：C 分析：本题考查判断命题的真假知识点.利用全等三角形的判定与性质，对顶角的定义及性质以及不等式基本性质，一元二次不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项. 详解：面积相等的三角形不一定全等，故A错误，为假命题， 若，不一定有，例，故B错误，为假命题， 若两个角是对顶角，则这两个角相等正确，故C为真命题， 一元二次不等式解集为R，故D错误，为假命题， 故选：C. 6．命题“如果一个角是直角，那么它等于”的真假性是（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．不是命题 答案：A 分析：本题考查判断命题的真假知识点.根据直角的定义判断命题的真假. 详解：直角的定义是“等于90°的角”， 因此，如果一个角是直角，那么它一定等于90°，命题为真． 故选：A． 7．下列命题是假命题的是（   ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 答案：B 分析：本题考查判断命题的真假、交集的概念及运算知识点.根据假命题的概念对选项逐个分析即可. 详解：正方形是平行四边形，故A为真命题， 2是有理数，故B为假命题， 如果，那么，故C为真命题， ，故D为真命题， 故选：B. 二、填空题 8．下列语句 ①考数学开心吗？ ②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2不是素数 ④0是自然数 其中是命题的语句的序号有___________. 答案：③④ 分析：本题考查命题的概念知识点.根据命题的概念即得. 详解：因为可以判断真假的陈述句为命题， 所以①为疑问句，不是命题； ②不能判断真假，不是命题； ③为假命题； ④为真命题； 所以是命题的语句的序号有③④. 故答案为：③④. 9．命题“如果是正数，那么是正数”是_____命题．（填“真”或“假”） 答案：真 分析：本题考查判断命题的真假知识点.根据实数的平方的性质判断命题的真假． 详解：∵正数的平方一定是正数， ∴命题“如果x是正数，那么是正数”为真． 故答案为：真. 10．下列命题： ①存在，； ②对一切实数，都有； ③，； ④已知，，对于任意，． 其中，所有真命题的序号为________． 答案：①② 分析：本题考查全称命题或特称命题的真假判断、判断命题的真假知识点.由常用逻辑用语和命题逐项分析即可得解. 详解：因为的根为或， 所以存在<0，使，故①为真命题； 对一切实数<0，都有，显然②为真命题； 因为，所以③为假命题； 当时，，故④为假命题. 故答案为：①②. 三、判断题 11．如果，那么( ) 答案：正确 分析：本题考查判断命题的真假知识点.直接判断命题的真假得解. 详解：解：因为x>3，所以. 所以该命题是真命题. 故答案为：正确 12．不等式是一个命题．( ) 答案：正确 分析：本题考查命题的概念知识点.根据命题是可以判断真假的陈述句即可判断. 详解：不等式是一个可以判断真假的陈述句， 且，该陈述为真，因此，它是一个真命题. 故答案为：正确. 13．三角形的内角和等于180度.( ) 答案：正确 分析：本题考查判断命题的真假知识点.根据三角形的内角和性质即可判断. 详解：三角形的内角和等于180度. 故答案为：正确. 14．关于x的方程是一元二次方程( ) 答案：错误 分析：本题考查判断命题的真假知识点.直接利用一元二次方程的定义判断. 详解：解：因为的系数不确定等于零还是不等于零， 所以关于的方程是一元二次方程是假命题. 故答案为：错误 15．是有理数( ) 答案：错误 分析：本题考查判断命题的真假知识点.根据是无理数即可判断. 详解：解：因为是无理数， 所以是有理数错误. 故答案为：错误. 16．若，则是真命题.( ) 答案：错误 分析：本题考查判断命题的真假知识点.令c=0判断即可. 详解：当c=0,=-1,b=1时，，但， 故答案为：错误. 17．两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数( ) 答案：错误 分析：本题考查判断命题的真假知识点.通过反例可直接得到结果. 详解：若，，则， 此时两个实数和为有理数，但均未无理数，则命题错误. 故答案为：错误. 18．判断命题的真假：．( ) 答案：正确 分析：本题考查判断命题的真假、判断两个集合的包含关系知识点.根据集合与集合的关系即可判断. 详解：因为. 所以. 故答案为；正确. 19．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题 (1). (2)小马既是医生，又是教师. (3)空集不是任何非空集合的真子集. 答案：(1)构成形式：；简单命题：命题：“6>3”， q：“6=3”； (2)构成形式：；简答命题：p：“小马是医生”， 命题q：“小马是教师”； (3)构成形式：；简单命题：p：“空集是任何非空集合的真子集”. 分析：本题考查利用逻辑连接词改写命题知识点.根据复合命题的定义及常见构成形式即可求解. 详解：（1）“6≥3”是由命题p：“6>3”和命题q：“6=3”通过“且”连接构成的复合命题， 形式为：； （2）“小马既是医生，又是教师”是由命题p：“小马是医生”和命题q：“小马是教师”通过“且”连接构成的复合命题， 形式为：； （3）“空集不是任何非空集合的真子集”是对命题p：“空集是任何非空集合的真子集”的否定， 形式为：. 20．判断下列命题的真假： (1)若，则（c为实数）. (2). (3)存在一个四边形，它是平行四边形且内角和不等于度. 答案：(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 分析：本题考查判断命题的真假知识点.（1）根据不等式的性质判断即可. （2）根据平方的非负性判断即可. （3）根据四边形的内角和判断即可. 详解：（1）当时，由无法推出， 所以若，则是假命题. （2）对任意实数，， 因此恒成立，故为真命题. （3）平行四边形内角和必为360°， 与“内角和不等于360°”矛盾，故为假命题. 21．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当时，； (3)若或，则. 答案：(1)真命题，理由见解析 (2)假命题，理由见解析 (3)真命题，理由见解析 分析：本题考查判断命题的真假知识点.（1）根据正方形的定义判断； （2）代入后得到，得到结论； （3）代入得到. 详解：（1）是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． （2）是假命题，满足，故为假命题. （3）是真命题，或，能得到. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 命题及简单的逻辑联结词 一、知识梳理 （一）命题的概念 1. 定义：能够判断真假的陈述句叫做命题. 2. 语句区分 1　 是命题：陈述句（可判断真假）； 2　 不是命题：疑问句、祈使句、感叹句、无法判定真假的语句. 3. 命题分类 1　 真命题：判断为正确的命题； 2　 假命题：判断为错误的命题. （二）简单命题与复合命题 1. 简单命题：不含有逻辑联结词的命题. 2. 常见逻辑联结词与复合命题 1　 且（）：形式 “且”； 2　 或（）：形式 “或”； 3　 非（）：形式 “非”，是对命题的否定. 2、 题型精练 题型1 判断语句是否为命题 [典例1] 下列语句不是命题的是（） A. 实数的平方大于 0 B. 请保持安静 C. 两直线平行，同位角相等 答案：B 分析：本题考查命题的概念. 详解：A、C 为可判断真假的陈述句，属于命题；B 是祈使句，无法判断真假，不是命题. [典例2] 下列诗句中属于命题的是（） A. 花落知多少？ B. 春风吹又生 C. 莫等闲，白了少年头 答案：B 分析：本题考查命题的概念. 详解：A 是疑问句，C 是祈使句，均不是命题；B 是陈述句，可判断真假，是命题. 题型2 判断命题的真假 [典例1] 下列命题为真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 直角都相等 C. 若，则 答案：B 分析：本题考查命题真假的判断. 详解：A 为假命题，相等的角不一定是对顶角；B 为真命题，所有直角均为；C 为假命题，如，但. [典例2] 命题 “若是负数，则是正数” 是_____命题. 题型3 区分复合命题的构成形式 [典例1] 指出命题 “是偶数且是质数” 的构成形式与简单命题. [典例2] 命题 “不是负数” 的构成形式与简单命题. 三、知识检测 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（    ） A．3是质数 B．对顶角不相等 C．请坐下！ D．若，则 2．下列语句不是命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．与的和等于0吗？ C．相交的两条直线有一个交点 D．对顶角不相等 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．下列命题为真命题的是（   ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 6．命题“如果一个角是直角，那么它等于”的真假性是（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．不是命题 7．下列命题是假命题的是（   ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 二、填空题 8．下列语句 ①考数学开心吗？ ②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2不是素数 ④0是自然数 其中是命题的语句的序号有___________. 9．命题“如果是正数，那么是正数”是_____命题．（填“真”或“假”） 10．下列命题： ①存在，； ②对一切实数，都有； ③，； ④已知，，对于任意，． 其中，所有真命题的序号为________． 三、判断题 11．如果，那么( ) 12．不等式是一个命题．( ) 13．三角形的内角和等于180度.( ) 14．关于x的方程是一元二次方程( ) 15．是有理数( ) 16．若，则是真命题.( ) 17．两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数( ) 18．判断命题的真假：．( ) 四、简答题 19．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题 (1). (2)小马既是医生，又是教师. (3)空集不是任何非空集合的真子集. 五、解答题 20．判断下列命题的真假： (1)若，则（c为实数）. (2). (3)存在一个四边形，它是平行四边形且内角和不等于度. 21．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当时，； (3)若或，则. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $