第80卷 三角函数（3）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 2．已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A．3 B． C．0 D． 4．函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 7．已知为锐角，角的终边过点，则（ ） A． B．或 C． D． 8．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 10. 已知中，角和角均为锐角，，且，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 13．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（ ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 14．在中，分别为角的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 15．已知，，则（ ） A． B． C． D． 16．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 17．记的内角的对边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 18．已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（ ） A． B． C．0 D． 19. 已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 20．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知，则 . 22. 已知，，则的值为 . 23．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 24. 函数的最小值是 . 25. 已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 27. 已知函数. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）若，，求的值. 28．已知函数，，．最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 29. 已知向量，向量，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值． 30．已知在中，，，． (1)求； (2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 2．已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数，又， 所以，即，解得. 故选：B. 4．函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为其中，所以的最大值为. 故选:C. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，两边平方得，即，， 故选：A. 6．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为， 所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 7．已知为锐角，角的终边过点，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】由角的终边过点，得， 又因为为锐角，所以为钝角， 所以，所以， 故选：D. 8．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过赋值法和正弦定理判断各个选项即可. 【详解】A项，当时，，此时，故A项错误； B项，根据正弦定理，可得，故B项正确； C项，当时，，此时，故C项错误； D项，当时，，此时得，若，，则，故D项错误. 故选：B. 9．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简，即可求值. 【详解】，因为，且， 所以，即， 故选：D. 10. 已知中，角和角均为锐角，，且，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理求出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由题意知， 由正弦定理得，解得， 因为角为锐角，所以， 故选：A． 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由已知条件利用同角三角函数的基本关系式求出，再用诱导公式化简并求值即可. 【详解】对两边平方：， 展开得， 所以，得到， ， 故选：A. 12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【分析】根据二倍角公式及齐次式求出，利用正切的定义即可得解. 【详解】因为， 解得，由，两点坐标可得，则， 故选：B． 13．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（ ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理的应用，即可求解. 【详解】由题意，得， 由余弦定理得， 所以海里. 故选：D. 14．在中，分别为角的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以 ,即 ，所以 , . 故选：C. 15．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简，再求出，最后结合象限确定符号即可. 【详解】已知，， 则，即， 得，则符号不相同， 所以，则， 因为，即， 所以， 故选：C. 16．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图像的伸缩、平移变换规律求解即可. 【详解】函数的图像的横坐标缩短到原来的， 得到函数. 再向左平移个单位得到的函数. 故选：A. 17．记的内角的对边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 18．已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】结合周期公式求出，得，再整体求出当时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以， 即，当时，， 所以当，即时， 故选：D 19. 已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【分析】先利用奇函数性质求出，再根据横坐标伸缩变换得到，由周期求出，再由求出，最后代入计算. 【详解】因为函数是奇函数，，所以， 因为的最小正周期为， 函数的图像是由函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得， 则的最小正周期为，则，即， 则，因为，则，解得， 所以，则. 故选：C． 20．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在中，利用正弦定理求出，再解求出，即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以， ， 在中，，所以， 即此建筑物的高度是. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及二倍角公式将所求式子进行化简即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 22. 已知，，则的值为 . 【答案】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的关系，可得与的值，再利用二倍角的正弦公式求解. 【详解】由，可得， 又因为，所以， 所以. 故答案为： 23．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 【答案】 【详解】依题意，由正弦定理得， 所以，所以， 所以三角形的面积为， 故答案为：． 24. 函数的最小值是 . 【答案】 【分析】先对函数进行化简，再根据三角函数的值域求函数的最小值. 【详解】函数， 因为的值域是，所以当时，取最小值为， 故答案为：. 25. 已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则__________． 【答案】 【分析】根据正弦定理边化角和同角三角函数的商数关系进行求解即可. 【详解】由题可知，所以由正弦定理得， 所以，即，又因为为的三个内角， 即，故是等边三角形，所以. 故答案为： 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，，则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中，则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 27. 已知函数. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）若，，求的值. 【答案】（1）最大值是4， （2）或 【分析】（1）利用诱导公式结合正、余弦二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据三角函数的图象和性质求出其最大值和最小正周期. （2）由，可得，利用特殊角的三角函数值结合三角函数的图象即可求解. 【详解】（1）因为函数 ， 所以，当，即 函数取最大值，最大值是，函数的最小正周期. （2）因为，所以，可得， 此时或， 解得或，，因为，所以或. 28．已知函数，，．最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用两角和正弦公式化简可得，结合正弦型函数周期公式列方程求，再由列式求； （2）根据正弦型函数单调区间求法求结论. 【详解】（1）因为，所以， 又的最小正周期为，，所以，所以， 因为，所以，，所以，， 所以，所以， （2）令，，可得，， 函数的单调递减区间为. 29. 已知向量，向量，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值． 【答案】（1） （2）取最小值时，；取最大值时， 【分析】（1）结合向量数量积坐标公式、正余弦二倍角公式及辅助角公式得到函数的解析式，再由正弦函数单调性求解即可. （2）由的范围得到整体角的范围，结合正弦函数最值分析即可. 【详解】（1）， 则当时，单调递增， 即. 则函数的单调递增区间为 （2）当时，， 则当，即时，取最小值， ， 当，即时，取最大值， ， 综上，取最小值时，；取最大值时，. 30．已知在中，，，． (1)求； (2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知两边及夹角，先用余弦定理求第三边，再用余弦定理求； （2）建立坐标系，设出点坐标，由平行关系得点的坐标，利用垂直条件求参数，由长度解出，再计算. 【详解】（1）在中，，，. 由余弦定理可知， 故. 再由余弦定理得. （2）以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如图： 则，，由，得. 在延长线上，设，则，，， 设，则. 由，得，故. 于是. 已知，则，则. 代入得，而， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $