第79卷 三角函数（2）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系中巩固层专题卷，聚焦三角函数知识综合应用，以题构建概念-性质-应用逻辑链，提升运算与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|20题|象限角判断、函数定义域、三角恒等变换|从三角函数定义到图像性质，层层递进| |填空|5题|值域求解、图像解析式、三角形内角关系|衔接概念与性质，强化知识内在联系| |解答|5题|解三角形、函数图像变换、综合应用|整合正余弦定理与函数性质，培养应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第79卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则角α是（   ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 9．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 11. 中，若成等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 12．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13. 在中，已知，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰非直角三角形 14．，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 15．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 16．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 17．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 18. 的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 19. 函数在区间图像大致是（ ） A. B. C. D. 20. 将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知角是三角形的内角，则的值域______________. 22 .已知，则__________． 23. .已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 24. 如图所示，已知正弦型函数（，，）的部分图像，则该函数的解析式为______. 25. 已知，，则________． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 27.已知函数的图像经过点 （1）求的值 （2）若，求 28 .在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 29．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 30．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第79卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得，所以， 故选：. 2．已知，，则角α是（   ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】，则，，则， 又第三象限的正弦、余弦均为负的，所以在第三象限. 故选：C. 3．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及三角函数值在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】因为，，即， 时，角的终边落在第三四象限或轴负半轴， 时，角的终边落在第一象限或第三象限或轴上，所以角是第三象限角. 故选：C. 4．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大边对大角以及余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，若，，，根据大边对大角知，的最大角为角， 再由余弦定理，得． 故选：A. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 6. 在中，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【分析】根据题意，先求得角B，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以,由正弦定理得，即，解得. 故选：A. 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据以及诱导公式即可求解． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 8．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 9．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得， 又，所以. 故选：A 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【分析】将分母用替代，弦化切后可求解. 【详解】因为，显然， 所以原式. 故选：D 11. 中，若成等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等比中项的定义可知，再根据题意结合余弦定理求值即可. 【详解】已知成等比数列，则有， 又，所以， 则由余弦定理得. 故选：B. 12．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13. 在中，已知，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰非直角三角形 【答案】A 【分析】利用两角和的正弦公式，可求得，据此可求解. 【详解】由已知，根据两角和的正弦公式可得， 由于是三角形的内角，所以，即该三角形是直角三角形. 故选：A 14．，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， ， ， 又，即， 故选：A. 15．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 16．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，分别求出的值，代入即可求解. 【详解】由图知，，，所以， 所以函数解析式为， 又函数图像过点，代入得， 所以，所以，即，又，所以， 所以函数解析式为. 故选：C. 17．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】B 【分析】先通过左加右减平移变换得出新的函数，再根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】的图象向右平移个单位长度， 可得，即， 当函数递增时，，， 即，，取，得， 所以在区间单调递增. 故选：. 18. 的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】，即，由余弦定理，， 因为，所以， 故选：. 19. 函数在区间图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，及特殊值法，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，图像关于原点对称，故选项C和D错误； 当时，，故选项B错误； 故选：A. 20. 将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【分析】首先由正弦函数的平移规律得出平移后的函数解析式，再将点代入求解即可. 【详解】将函数（）的图象向右平移个单位长度， 得， 由，得， 所以，得，因为，所以的最小值是， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知角是三角形的内角，则的值域______________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域和三角形的内角和即可得解. 【详解】因为角是三角形的内角，所以，所以，所以,则，故的值域为. 故答案为：. 22 .已知，则__________． 【答案】 【分析】由余弦的二倍角公式和化简原式，再将原式的分子分母同除构造求解即可. 【详解】因为，又因为，， 所以原式. 故答案为： 23. .已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 【答案】 【分析】根据已知可以得到三条边的比例关系，再利用余弦定理即可求解. 【解析】因为，所以，可设 利用余弦定理： . 故答案为： 24. 如图所示，已知正弦型函数（，，）的部分图像，则该函数的解析式为______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的图像最值、周期、位置，分析得出，写出函数解析式. 【详解】由图像，当时有最大值，当时，有最小值，可知,,, 函数图像是正弦函数向右平移个单位，因此. 故答案为： 25. 已知，，则________． 【答案】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的余弦公式和同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，，则，， ， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， ；(2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），，， 又∵α为第二象限角，，． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 27.已知函数的图像经过点 （1）求的值 （2）若，求 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）依题意有，解得， （2）由（1）得，因为所以， . 故答案为：（1）；（2）. 28 .在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】（1）6 （2）3 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，已知 由余弦定理得 （2），，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 29．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 【答案】(1).；(2).；(3)，. 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）利用二倍角公式及辅助角公式将函数整理化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数, 则. （2） ， ∴. （3）函数， 所以的最大值为， 此时，，解得， 则的取值集合为. 故答案为：(1).；(2).；(3)，. 30．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【详解】（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $