第77卷 指数函数与对数函数（2）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的巩固层专题卷，聚焦指数函数与对数函数知识综合，以题构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|20题|定义域、解析式、图像识别、单调性判断|从概念（定义域）到性质（单调性）再到图像应用| |填空|5题|解不等式、函数值计算、实际应用（保鲜时间）|性质应用延伸至实际问题，体现模型意识| |解答|5题|参数求解、奇偶性判断、单调区间与值域|综合运用概念与性质，强化逻辑推理能力|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意有，解得. 故选:B 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断. 【详解】对A：函数在定义域上为增函数，又，所以，故A项错误； 对B：因为，，所以，故B项错误； 对C：因，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域上为减函数， 又，即，所以，故D项正确. 故选：D 3 .下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】选项A，，底数，在上是减函数，因为，所以，错误； 选项B，，底数，在上是增函数，因为，所以，错误； 选项C，，底数，在上是增函数，因为，所以，错误； 选项D，，底数，在上是减函数，因为，所以，正确． 故选：D． 4．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设指数函数且，因为指数函数的图像经过点， 则，解得或（舍），所以， 故选：. 5．指数函数的大致图像是（ ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，且过点，， 所以选项ACD不符合，选项B符合题意， 故选：B． 6 若，则实数（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【分析】利用换底公式及对数式与指数式的关系求解. 【详解】 已知，即，即，解得. 故选：D. 7.若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】 C 【详解】因为，，所以，，， 故选：C. 8.已知函数，则＝（（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【详解】由题意得， 故选：C. 9. 若函数（且）在定义域内单调递增，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质得出，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且）在定义域内单调递增，则， 所以函数，定义域为，为增函数， 故选：. 10. 已知函数，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【分析】根据对数型函数的单调性分析求解即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以在单调递减，在单调递增； 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为，，， 所以函数最大值为，最小值为， 所以函数的值域为. 故选：C. 11.已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因其中，所以在为减函数， 因为，且有，所以即. 故选：D. 12．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 13.已知函数，若，则＝（ ） A．12 B．14 C．16 D．20 【答案】B 【详解】因为，所以， 则， 故选：B． 14.若是关于的方程的两个根，则取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意得，即，所以 ，所以当时取最大值.则由，所以. 故选:D 15．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（ ） A．  B． C．  D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得，故， 故选：B． 17．下列关于函数与函数的说法正确的是（ ） A．这两个函数的定义域相同 B．这两个函数的图像有且只有一个交点 C．的图像是由.的图像沿轴向下平移个单位长度得到的 D．的图像是由的图像沿轴向右平移个单位长度得到的 【答案】B 【分析】根据函数的解析式结合函数的图像逐项判断即可. 【详解】由题意可知，的定义域为，的定义域为， 即；所以A选项错误； 的图像是由的图像沿轴方向向上平移个单位长度得到的； 所以C选项错误； 的图像是由的图像沿轴方向向左平移个单位长度得到的； 所以D选项错误； 当时，，即， 此时，所以它们的图像除了交点外，不会有其他交点. 所以B选项正确. 故选：B. 18．已知，设，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，又，且， 所以，即，所以， 所以，所以，根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以，所以的取值范围是. 故选：B. 19．已知函数，，下列结论错误的是（ ） A．与的图像有两个交点 B．，则 C．与的图像有三个交点 D．，则 【答案】A 【分析】根据函数图像图像判断. 【详解】在同一坐标系内做出两个函数图像，两个函数有三个交点，A错，C对； 当时，,B正确； 当时，,D正确； 故选：A. 20．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的判定，结合选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 因为，所以在R内单调递增，在R内单调递减， 则在R内单调递增， 所以在R内为增函数， 对于A中，函数 令恒成立， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 且满足 ， 即，所以函数为奇函数， 又由当时，函数为单调递增函数， 因为， 所以函数在单调递增， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得在R内为增函数， 所以A符合题意； 对于B中，定义域为R， 函数， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 但定义域不是R，故不是R内的增函数， 所以C不符合题意； 对于D中，函数为指数函数，为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 若，则x的取值范围可表示为区间 . 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】，因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则，解得，所以x的取值范围为， 故答案为：. 22.已知函数，则 . 【答案】2 【分析】令，可得的值. 【解析】∵函数，∴令，可得. 故答案为：2. 23.已知，则的大小关系是 . 【答案】 【详解】易得，，所以， 所以，即，因此. 故答案为：. 24. 已知不等式，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用指数不等式的单调性，得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为，则，因此是一个单调递增的指数函数. 则不等式等价于，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 25. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间为_________小时 【答案】 【解析】 【分析】首先将，和，代入函数解析式中，得出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知，将，和，， 得，得，即，所以， 当时，， 所以在时，该果蔬的有效保鲜时间为小时， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）解不等式. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）∵，∴， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数，则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知，所以函数在定义域上为增函数， 不等式，解得， ∴解集为. 27. 已知函数，. （1）求实数的值，并写出的定义域； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）将代入函数表达式即可求出m的值，其定义域可由对数函数真数大于0即可得解. （2）解不等式，再结合函数定义域即可求出x取值范围. 【详解】（1）由，则，解得 要使函数有意义，则 ，解得，函数定义域为. （2）若，即，整理得，所以，解得， 结合函数的定义域，可得x的取值范围是. 28. 已知函数在区间上的最大值与最小值的差为3． （1）求实数a的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）根据反比例函数的单调性确定最值，再由最值之差为3列方程求解即可. （2）根据0和负数无对数，以及对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为反比例函数在上是减函数，所以在区间的最大值为，最小值为，所以最大值与最小值的差为，所以，解得． （2）因为，所以函数在上是增函数，由， 得， 所以，即，解得， 所以原不等式的解集为 29．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)；(2)奇函数，理由见详解 【分析】（1）将点代入到函数解析式，结合对数的运算，求解即可； （2）根据函数奇偶性的判定，分析判断即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以，所以，解得a＝5， 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下：由题可知 解得，即函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数是奇函数. 30.已知函数（且）满足． (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域． 【答案】(1)；(2)单调递增区间为，单调递减区间为；(3) 【详解】 因为（且）且，所以，即，解得或（舍去）；所以 (2)解：因为，当时函数在定义域上单调递减，当时函数在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为； (3)解：当时，则， 当时，则，综上可得； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3 .下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．指数函数的大致图像是（ ） A．  B．  C．  D．   6 若，则实数（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7.若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 8.已知函数，则＝（（ ） A． B．4 C． D．8 9. 若函数（且）在定义域内单调递增，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 11.已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C D. 12．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（ ） A． B． C． D． 13.已知函数，若，则＝（ ） A．12 B．14 C．16 D．20 14.若是关于的方程的两个根，则取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 15．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（ ） A．  B． C．  D．   16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 17．下列关于函数与函数的说法正确的是（ ） A．这两个函数的定义域相同 B．这两个函数的图像有且只有一个交点 C．的图像是由.的图像沿轴向下平移个单位长度得到的 D．的图像是由的图像沿轴向右平移个单位长度得到的 18．已知，设，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．已知函数，，下列结论错误的是（ ） A．与的图像有两个交点 B．，则 C．与的图像有三个交点 D．，则 20．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 若，则x的取值范围可表示为区间 . 22.已知函数，则 . 23.已知，则的大小关系是 . 24. 已知不等式，则的取值范围是 . 25. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间为_________小时 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）解不等式. 27. 已知函数，. （1）求实数的值，并写出的定义域； （2）若，求的取值范围. 28. 已知函数在区间上的最大值与最小值的差为3． （1）求实数a的值； （2）解关于x的不等式． 29．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 30.已知函数（且）满足． (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $