第76卷 指数函数与对数函数（1）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数专题，通过三阶递进巩固层设计，系统覆盖概念理解、性质应用及综合拓展，体现数学思维的推理与数学语言的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-9题|定义辨析与基础运算|从指数对数定义出发，构建运算规则与大小比较逻辑| |性质应用|选择10-18题、填空21-25题|图像变换与性质判断|结合函数单调性、定义域等性质，形成从概念到图像的推导链条| |综合拓展|解答26-30题|实际应用与综合证明|通过奇偶性证明、实际问题（如声音等级）建模，实现知识向现实问题的迁移|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中值为零的是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.函数的定义域为（　 　） A． B． C． D． 8 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10．将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（  ） A． B． C． D． 11.已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 12．函数的定义域为，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 13.函数的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 14. 一次函数与指数函数在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 15.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 16.声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（   ） A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 17. 已知函数且，当时，，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 18．函数，若，求的值（  ） A． B．5 C． D． 19.若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数（且），（且），若对于任意，满足，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的定义域为 .（用区间表示） 22．已知函数，则 ． 23. 方程的解为_______________. 24．已知，，，则 . 25. 已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.已知实数，且满足不等式，解不等式. 27.已知关于的不等式的解集是，若函数且，求的取值范围. 28．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 29．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 30. 已知定义域为的函数（为常数）是奇函数. （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上的单调性； （3）求不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数定义是在，故排除B,选项A是递减函数，不符合；选项D在上递增函数，在上是递减函数,不符合,只有C正确. 故选：C. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数与对数运算法则求解即可. 【详解】由指数与对数运算法则可知，. 故选：D. 3. 下列各式中值为零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可得解. 【详解】A，式子没意义，故A错误； B，，故B错误；C，，故C错误； D，，故D正确. 故选：D. 4.下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由对数运算，所以B错误. 故选：B. 5.下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性求解. 【详解】因为在为减函数，且，所以，A正确， 因为在为增函数，且，所以，B正确， 因为在为增函数，且，所以，C正确， 因为在为减函数，且，，所以，D错误. 故选：D 6.若，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为. 故选:C 7.函数的定义域为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得. 【详解】要使函数有意义，须使解得：, 即函数的定义域为. 故选:D. 8 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性及解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】, 所以，解得且.所以解集为. 故选:. 9. 若，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据对数函数，指数函数，正弦函数以及反比例函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为减函数，所以，故选A正确， 因为在上为增函数，所以，故B错误， 因为在上为增函数，所以，故C错误， 因为，在上为减函数，所以，故D错误， 故选：A. 10．将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 11.已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，所以. 故选：B. 12．函数的定义域为，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域以及一元二次不等式恒成立的条件来求解m的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对任意的，恒成立， 所以判别式.故. 故选：B. 13.函数的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解得，，即可求解. 【详解】由题意知，，即，，即， ，即， 所以. 故选：B. 14. 一次函数与指数函数在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一次函数及指数函数的图像与性质即可得解. 【详解】一次函数，，，因此一次函数图像过一、二、四象限，故错误； 指数函数中，底数，所以为增函数，故错误，正确， 故选：. 15.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【详解】令，得，即时，，点的坐标是， 幂函数的图象过点，所以，解得， 所以幂函数为，则， 故选：A． 16.声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（   ） A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 【答案】B 【解析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，，所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 17. 已知函数且，当时，，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由时，，得，进而可知函数图像. 【详解】由题意可知当时，，则，所以函数的图像是一条过第一、二、三象限，斜率大于1的直线，且该直线与y轴的交点在点和之间（不含端点）． 故选：A. 18．函数，若，求的值（  ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可. 【详解】已知函数，且， 则设，则由， 得，即， 则， 即的值为. 故选：A. 19.若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，，又，即，所以. 故选：D. 20. 已知函数（且），（且），若对于任意，满足，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质得出与的关系，再利用对数运算法则计算的值. 【详解】因为，所以，即，得到，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的定义域为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为.由对数的定义可知.所以. 解得.用区间表示为. 故答案为:. 22．已知函数，则 ． 【答案】10 【分析】将代入函数，由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】． 故答案为:10. 23. 方程的解为_______________. 【答案】 【分析】根据对数函数的运算公式即可求解. 【详解】由题意可知，. 故答案为：. 24．已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，，所以， 因此. 故答案为：. 25. 已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为，又在定义域上单调递增， 所以，因为在上单调递增，又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.已知实数，且满足不等式，解不等式. 【答案】 【详解】解：由题意得:，∴， ∴，解得. 27.已知关于的不等式的解集是，若函数且，求的取值范围. 【答案】 【详解】因为不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以，所以， 因此，所以等价于即 解得所以解集是. 28．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，含参数的二次不等式恒成立的问题，利用二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为实数满足，即，所以，解得， 所以的取值范围是； （2）由（1）知，所以指数函数在实数集R上单调递增， 又关于的不等式恒成立，所以不等式对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立，所以，即， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 29．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)是奇函数 【分析】（1）利用对数型复合函数定义域的求法即可得解； （2）利用奇偶函数的定义即可判断. 【详解】（1）对于，有， 即，等价于，解得，所以函数的定义域为； （2）由（1）知，的定义域关于原点对称，又， 所以是奇函数. 30. 已知定义域为的函数（为常数）是奇函数. （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上的单调性； （3）求不等式. 【答案】（1）. （2）减函数，证明见详解. （3）. 【分析】（）根据奇函数的性质即可得解. （）根据题意结合函数单调性的定义即可得解. （）根据奇函数的性质及减函数的性质即可得解. 【详解】（1）∵为上的奇函数，∴，代入得，∴. （2）证明：由（1）得，任取，且， 则， ∵，∴，∴，即， 故函数在上为减函数. （3）由得， ∵为奇函数，∴，由（2）知在上为减函数， ∴，即，解得或， 则解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $