第75卷 函数（2）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦函数奇偶性、单调性等核心性质，通过基础辨析到综合应用的分层设计实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-10题|奇偶性判断、定义域求解|从函数定义出发，构建奇偶性与定义域的概念关联，培养抽象能力| |性质应用|选择11-20题、填空21-25题|单调性分析、图像识别|结合函数性质推导，形成“概念-性质-图像”逻辑链条，发展推理意识| |综合拓展|解答26-30题|参数范围、证明与应用|整合奇偶性、单调性解决复杂问题，提升用数学语言表达的应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第75卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．函数的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．4 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10．若函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 11．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（ ） A．9 B． C．33 D． 12．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 13.已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 14.下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 15.已知函数图象的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16.已知函数，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 18．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 19．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．1 D．2 20．已知定义在14. 如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知函数，则 ． 22．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 23 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 24．已知函数为奇函数，则实数__________. 25. 已知函数，若，则实数__________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知函数，其中m为常数. （1）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （2）若，都有，求实数m的取值范围. 27．已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，用定义法判断在的单调性. 28. 已知函数，且，设. （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在区间上是增函数. 29. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （3）若方程有4个解，试求实数n的范围． 30．已知奇函数和偶函数满足 (1)求和的解析式； (2)判断并证明在上的单调性 (3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第75卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用奇偶函数的判定方法，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，的定义域为，但，则不是奇函数，故错误； 对于B，的定义域为，但不恒成立（当且仅当时成立），则不是奇函数，故错误； 对于C，的定义域为，为非奇非偶函数，故错误； 对于D，的定义域为，且，则为奇函数，故正确. 故选：D. 2.下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 3. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、余弦函数、二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，由一次函数图像和性质可知，为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，故错误； 对C选项，由余弦函数的图像和性质可知，在区间有减有增，故错误； 对D选项，因为二次函数关于轴对称且开口向上，所以该函数既是偶函数又在区间上单调递增，故正确. 故选：D 4.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数定义域的求法列出不等式组求解即可. 【详解】使函数有意义，则须满足，解得：且. 故选：A. 5.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】逐项分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【详解】解：对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于C，两函数的定义域都是， ，对应法则也一样，故两函数是相同函数； 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数. 故选：C. 6．函数的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的对称性易得答案. 【详解】函数定义域是，关于原点对称， 对于A，当时，，当时，，， 故函数图象不关于y轴对称，故A错误； 对于B，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称；故B错误； 对于C， ，是奇函数， 所以的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称，故D错误. 故选：C． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵的定义域为，∴， 由，得，则函数的定义域为， 故选：A. 8．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以，所以. 故选：D. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据根式和对数有意义的条件即可得解. 【详解】由题意得解得，故函数的定义域为． 故选：C. 10．若函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可求解，即可代入求解. 【详解】的定义域为，由于为偶函数，故， 即，整理可得， 故，则，所以. 故选：D. 11．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（ ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为，即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以，则，所以函数， 所以. 故选：B. 12．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，则，因为是奇函数，所以， 故选：D. 13.已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的图像关于轴对称求解的值，代入中判断奇偶性. 【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，则函数 ，，. 为奇函数. 故选：A. 14.下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 【答案】B 【分析】由题奇函数和偶函数图像的对称性，指数函数的单调性，以及相等函数的判定等可得结果. 【详解】由题知奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称， 指数函数为其定义域内的增函数，而函数与函数虽然对应法则相同，定义域却不同，故两个函数不是同一个函数. 故选：B. 15.已知函数图象的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数图象的对称轴为，所以，即 所以即，解得. 故选:C 16.已知函数，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】若，则，解得与矛盾，故舍去； 若，则，解得，又，故. 故选:C 17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误. 故选：A. 18．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由是偶函数可知，又满足， 则. 故选：B. 19．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】是定义在上的奇函数，∴当时，，解得， ∴当时，，. 故选：B. 20．已知定义在14. 如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据的取值范围，进行分类讨论，计算函数的解析式，再根据解析式对应大致的图像即可. 【详解】在等腰梯形OABC中，； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形，其面积为； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形和1个矩形的组合图形， 其面积为； 当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分的面积， 即. 综上所述， 故图像符合的为选项A. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入对应的函数解析式，再根据对数运算和三角运算，即可求解. 【详解】因为函数，所以， ， 故答案为：. 22．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为是定义域为的偶函数，所以. 因为函数在上是增函数，所以，则. 故答案为：． 23 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数，所以， 因为当时，，所以，则， 故答案为：. 24．已知函数为奇函数，则实数__________. 【答案】1 【分析】根据奇函数的定义可将问题转化为对定义域内的任意恒成立，即可求解. 【详解】由题意可得对定义域内的任意恒成立，故，因此，化简可得：对定义域内的任意恒成立，由于是变化的，因此，故. 故答案为：1 25. 已知函数，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据分段函数的解析式进行讨论即可. 【详解】因为函数所以当时，，此时； 当时，，解得或（舍去）， 综上所述或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知函数，其中m为常数. （1）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （2）若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上，所以该函数的对称轴， 即，解得；所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立，所以根的判别式， 整理得，解得；所以实数m的取值范围. 27．已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，用定义法判断在的单调性. 【答案】(1)奇函数；(2)单调递减 【分析】(1)用函数奇偶性的定义可判断. (2)根据单调性的定义判断并证明即可. 【详解】（1）由题意知：的定义域为，定义域关于原点对称， 为定义在上的奇函数. （2）在上单调递减.证明如下：任取， ，且 ，即.在上单调递减.. 28. 已知函数，且，设. （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在区间上是增函数. 【答案】（1） （2）证明见详解 【分析】（1）由求出，可得解析式，进而得的解析式； （2）利用单调性的定义证明. 【详解】（1）因为，所以，则， 故. （2）设任意的实数，且， 则， 因为当时，，，，即， 所以，即， 故函数在区间上为增函数. 29. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （3）若方程有4个解，试求实数n的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据奇函数的定义求解即可. （2）根据分段函数的图像得到函数的单调递减区间，再根据范围列不等式求解即可. （3）根据函数的值域以及图像，列不等式求解即可. 【详解】（1）设，则..为奇函数， ，即.. （2）函数，函数的图像如图所示： . 所以单调递减区间为.因为函数在区间上单调递减， 所以，解得.故m的取值范围是. （3）由图像可知，即.． 30．已知奇函数和偶函数满足 (1)求和的解析式； (2)判断并证明在上的单调性 (3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围 【答案】(1)，； (2)在上单调递增，证明见详解； (3) 【分析】（1）根据已知条件用替换，构造一个关于、的方程，再利用函数的奇偶性化简，与已知方程联立即可求得答案； （2）先判断，在利用定义法证明； （3）设A=，B=，由可知， A，列出不等式组即可求出k的范围． 【详解】（1）由奇函数和偶函数可知，，， 因为，①用替换得故，即，② 联立解得，， （2）在上单调递增；证明如下：取 所以 因为所以，所以 所以在上单调递增 （3）设A=，令，则化为， 易知在上单调递增，故，， 故；设B=，令，则化为， 易知在单调递增，故， 则时，． 若对于任意的，存在， 使得可知A，则A，则显然，则B=， 则，则，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $