第74卷 函数（1）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数专题三阶训练体系，以概念辨析为基础、性质应用为核心、综合建模为拓展，强化推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（如1-5、12-13）|定义域、同一函数等基础判断|从函数定义出发，构建概念认知框架| |性质应用|16题（如6-11、14-19、21-24）|奇偶性、单调性、周期性结合图像推理|性质推导（定义法）→图像特征→符号运算| |综合应用|5题（26-30）|二次函数综合、实际问题建模|性质应用→数学建模→问题解决，体现模型意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第74卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4．幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，定义域为R的函数是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 7．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 8．函数图象的对称中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，当函数为奇函数时，为（ ） A． B． C．0 D． 10. 定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 6 B. 10 C. D. 11. 已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 12.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13.下列各组函数中，表示同一函数的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 14.已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15．若函数且为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 17.已知函数的图象关于轴对称，当时，函数对于恒成立，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18. 定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 20． 2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 . 22.已知函数，则 . 23．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 . 24．已知奇函数的周期为2，且当时，，则 . 25．已知函数，且，则的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 27. 已知一元二次函数. （1）将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； （2）求函数在区间上的单调区间和最值； （3）若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 28. 已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. （1）求二次函数解析式； （2）求不等式的解集. 29．如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． （1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解析式； （2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 30. 已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. （1）求和的值； （2）若函数在上是增函数，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第74卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数，所以，且，即，且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2.下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同。A.是同一函数，注意与表达方式无关，B. ,对应法则不同，C的定义域是与原函数不同，同理，D.函数的定义域是定义域也不同. 故选:A. 3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先设出函数的解析式，再代入自变量和函数值，求解即可. 【详解】由题设，因为，所以，解得， 即. 故选：A. 4．幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题目条件算出，再把代入幂函数解析式求. 【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，，即， 所以. 故选：D. 5．下列函数中，定义域为R的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质逐个求定义域判断即可. 【详解】A.函数的定义域为；B.，所以函数的定义域为; C.函数的定义域为R；D. ，所以函数的定义域为. 故选：C. 6．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶函数的定义，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】选项A，函数的定义域为，，是奇函数，正确， 选项B，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 选项D，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 故选：A. 7．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的对称性判断即可. 【详解】设点在函数图象上，则，则关于轴对称的点满足，所以点在函数的图象上. 故选：B 8．函数图象的对称中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分离常数项化简函数解析式，根据函数图像变换，结合奇函数的对称性，可得答案. 【详解】， 易知函数的图像可由函数向左平移个单位，再向下平移个单位得到， 由奇函数的图像关于成中心对称，则函数的图像关于成中心对称. 故选：D. 9．已知函数，当函数为奇函数时，为（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质求得，再根据对数的运算即可求解． 【详解】由题知，，则定义域为，所以， ，经检验满足题意，又，所以． 故选：A 10. 定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】D 【分析】由奇函数的定义可知，代入求解即可. 【详解】是上的奇函数，则，则. 故选：D. 11. 已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】在二次函数中，由可得，再根据反比例函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数与轴没有交点， 所以，解得. 所以反比例函数图像是位于二、四象限的双曲线； 在一次函数中，，，所以其图像是单调递减的直线，且与y轴的正半轴相交.因此只有C选项符合要求. 故选：C 12.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得，所以定义域为. 故选. 13.下列各组函数中，表示同一函数的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】根据定义域、值域、函数解析式依次判断各选项. 【详解】A选项，，故不是同一函数； B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C选项，是常函数定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D选项，的定义域为且，是同一函数. 故选D. 14.已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设，∵， ∴，即，∴且，解得， ∴，∴． 故选A． 15．若函数且为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊值法得出，求出的值，再利用函数奇偶性的定义验证即可. 【详解】函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以，因为，，所以，可得，又因为且，解得，此时，因为，故当时，函数为偶函数，故. 故选B. 16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上为增函数，所以最小值为； 又在上为增函数，值域为.因为分段函数在上单调递增， 故，解得，即. 故选：D. 17.已知函数的图象关于轴对称，当时，函数对于恒成立，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为函数的图象关于轴对称，所以函数关于直线对称，又当时，函数对于恒成立，所以函数在上单调递增，因为，所以 易得，而，所以. 故选:B 18. 定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用减函数的定义得出函数在上为减函数，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】由于在上满足，因此在上为减函数， 又，则即，解得，所以的取值范围是， 故选：. 19．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和周期性可得答案. 【详解】由是定义在上的偶函数，得；由是定义在上周期为2的函数，所以，又因为， 所以，故. 故选:A 20． 2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用圆台、圆锥的结构特征，结合单位时间内漏出相同体积的沙子，分析高度下降速度随时间变化的快慢即可判断得解. 【详解】依题意，细沙匀速下漏，单位时间漏出沙子的体积恒定，随时间的增大，高度逐渐减小，沙面面积逐渐减小，由圆台上部大下部小，得漏出的沙子，随时间的增大，高度的变化量逐渐增大，因此的下降速度越来越快，对应图象变得越来越陡，排除选项BC；又漏斗上部为圆台，下部为圆锥，两部分沙面面积随的变化规律不同， 圆锥部分比圆台部分沙面面积更小，减小更快，因此的下降速度更快，图象更陡， 且下降速度在交界处会发生变化，图象在交界处不光滑，排除选项A，选项D符合题意. 故选:D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 . 【答案】 【详解】由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且， 令，可得，令，可得， 即，联立方程组，可得，所以, 故答案为：. 22.已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，，当时，，所以， 故答案为：2. 23．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 . 【答案】 【详解】因为是奇函数，所以，又为定义在上的奇函数，则，故. 故答案为：1. 24．已知奇函数的周期为2，且当时，，则 . 【答案】 【详解】由的周期为2，可得， 由是奇函数，可得，再由的周期为2，可得，因为当时，，所以，即. 故答案为： 25．已知函数，且，则的值为 . 【答案】 【分析】根据给定的函数式及函数值求出，再判断代入求出目标值. 【详解】函数，当时，，当时，，由，得，则，解得，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 【答案】(1)增函数，理由见解析 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断即可. （2）根据奇偶性的定义分析即可. 【详解】（1）任取,且 ，，，即， ，即，所以在区间上的单调递增函数； （2）由题意知，的定义域为，定义域关于原点对称， ；所以函数的奇函数. 27. 已知一元二次函数. （1）将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； （2）求函数在区间上的单调区间和最值； （3）若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 【答案】（1）函数化为顶点式为，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）单调递减区间是，单调递增区间是；最小值是，最大值是3 （3） 【分析】（1）将函数配方，可得顶点式，据此可得对称轴和顶点坐标； （2）根据二次函数的开口方向和对称轴，可得函数的单调区间及最值； （3）分别令、可得A、B、C坐标，据此可求解. 【详解】（1）将配方，可得， 函数的对称轴为，顶点坐标为； （2）由（1）可知，图象开口向上，对称轴为，且， 故函数在单调递减，在单调递增，​所以，当时，函数取得最小值，即； 由于时，；当时，，所以当时，函数取得最大值，即； （3）令，解得或， 所以，，； 令，可得，即， 所以的面积. 28. 已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. （1）求二次函数解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据函数奇偶性得到函数对称轴，从而求出，再代值求出即可. （2）根据指数函数单调性得到指数部分的大小关系，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数在是偶函数， 所以，且函数对称轴为轴，即，解得，所以， 又因为二次函数图像过，所以，解得， 所以二次函数解析式为：. （2）不等式即不等式，因为指数函数单调递增，所以可得：， 即，即，整理得：，解得， 故不等式的解集为. 29．如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． （1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解析式； （2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 【答案】(1) (2)当的长为5m时，花园的面积最大，最大面积为150. 【分析】（1）根据矩形面积即可求解， （2）根据基本不等式即可求解. 【详解】（1）则，， 所以 （2）， 当且仅当，即时等号成立， 故当的长为5m时，花园的面积最大，最大面积为150 30. 已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. （1）求和的值； （2）若函数在上是增函数，解不等式. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，结合，利用赋值法，即可求解； （2）根据题意，可将不等式化为，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且对任意，，都有， 令，则，解得；令，则， 又，解得； （2）由题可得，因此， 又，所以，又在上是增函数， 因此，即，解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $