第73卷 不等式（2）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式专题巩固训练，以三阶递进体系为框架，通过基础概念辨析、解集求解、集合运算及综合应用，系统强化不等式知识逻辑与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、16-17|不等式性质判断|从不等式基本性质出发，强化比较大小与不等关系推理，培养推理意识| |解集求解|选择2、5、7、10、13、14、19，填空21-25|含参数不等式、二次不等式解集|结合图像与代数方法，构建解集求解步骤，提升运算能力| |集合运算|选择4、6、9、11、15、18，解答26、29|集合交并补与不等式结合|以集合为载体深化不等式应用，建立数与集合的关联逻辑| |综合应用|解答27、28、30|含参不等式、实际利润问题|从数学建模到问题解决，体现应用意识，学会用数学语言表达现实世界|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为所以,故选项正确. 不等式两边同时加上同一个数,不等号方向不变,所以,故选项错误. 不等式两边同时乘上同一个负数,不等号的方向改变,所以,故选项错误. 若或者,则选项没有意义,故错误. 故选:. 2．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】首先由一元一次不等式的解法求不等式的解，再由数轴图确定解集，由此列方程求解即可. 【详解】已知，去分母得，，移项得，，系数化为1得，， 根据数轴图知解集为，所以，解得， 故选：A. 3. 若，则下列不等式正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，若时，，故A错误， 因为在上为减函数，所以，故B错误， 若，则，故C错误， 因为幂函数为增函数，所以，故D正确， 故选：D. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故. 5．下列不等式中，与不等式同解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式等价于，解得， 选项A：，解得，错误. 选项B：，解得，错误. 选项C：，解得，错误. 选项D：，解得，正确. 故选：D. 6．已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解. 【详解】，得 7．不等式的解集是，则的值为（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，再根据韦达定理即根与系数的关系列式求参数即可. 【详解】不等式的解集是，则方程的两根为和， 由韦达定理可得，，，．即. 故选：D. 8.设为实数，且，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且，所以，故A正确；对于B，当时，则无意义，故B错误；对于C，当时，无意义，故C错误；对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选A. 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合中分式不等式，再结合集合求交集. 【详解】分式不等式，等价于：,解得，即, 已知，筛选出中满足的元素，为，所以. 故选A. 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，所以，即，解得. 故选：B. 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据绝对值不等式性质得：，不等式两边同时加1可得：， 即，又因为集合，所以. 故选D. 12．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得，因为，解得； 所以，，即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得，所以解集为， 故选：. 14．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知方程的两个根为，列出方程组求出的值，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为，所以，为方程的两个根， 则，解得，所以或，解得或， 所以解集为. 故选：. 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以. 16. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知，我们可以通过举反例或利用函数单调性来判断每个选项的正确性. 【详解】A选项：当，时，满足，但，不等式不成立，A错误. B选项：函数是定义在上的单调递增函数. 因为，所以，不等式成立，B正确； C选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，C错误； D选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，D错误. 故选：B. 17.已知为实数，且，则下列各式正确的是（   ） A B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误.B选项，当时，则有，所以B错误.C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确.D选项，由于为增函数，当时，，且，则，所以D 错误. 故选：C. 18．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， ①当时，，合乎题意； ②当时，，则，解得， 综上所述，， 故选：D. 19．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，从而分类讨论得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以在上恒成立， 当时，，满足题意；当时，有，解得；综上：. 故选：D. 20．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数为，根据已知条件求出二次函数的解析式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次函数对任意实数，都有， 所以函数的对称轴为， 设二次函数为，对称轴为，则， 因为点、在函数的图像上， 将点代入为，解得， 所以，则，即，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若，，则______． 【答案】 【分析】解不等式化简集合B，进而可求交集. 【详解】由题意可知：集合，且集合，所以. 故答案为：. 22.若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得. 故答案为：. 23．如果不等式的解集为，那么 . 【答案】 【分析】先利用二次不等式的解集，结合韦达定理确定得的值，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 则，解得，则，所以. 故答案为：. 24．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分类讨论，去掉绝对值符号，分别由解集为得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】对于，当，即时，，则， 又解集为，则，解得；当，即时，，则， 又解集为，则，解得；综上，. 故答案为： 25．若对任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式恒成立的问题，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为对任意的实数x，不等式恒成立， 当时，即， 若，不等式为，恒成立，符合题意； 若，不等式为不恒成立，不符合题意； 当时，需满足，即 所以，解得，综上所述，， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．设全集，集合． (1)求； (2)若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）先求得集合，再结合集合的运算即可求解. （2）先求得集合，再根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】（1）. ，又，或. （2）因为，又因为B是C的真子集， ，解得.实数a的取值范围为． 27．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 28．已知不等式的解集为. (1)求实数b和c的值； (2)若一元二次不等式的解集为，求实数a的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解； （2）根据题意，结合二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根，所以，解得； （2）由（1）知，所以不等式为， 即一元二次不等式在上恒成立，所以，即， 解得，所以a的取值范围是. 29．已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据并集，补集与交集的概念求解； （）根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 又，∴， 又，1],∴． （2）由题意得， ∵，，∴，解得． ∴实数的取值范围． 30．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 【答案】(1)年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元； (2) 【分析】（1）根据题意，分别求出当年产量和时的利润函数，再利用二次函数性质和一次函数单调性求最大利润； （2）根据题意，结合利润的函数关系式，分别求出当总利润时对应的年产量范围，即可求解. 【详解】（1）由题意，设总利润为元， 当时，总成本为， 则， 对于二次函数，对称轴为， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，， 因为时，随增大而减小， 所以. 所以当年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. （2）由（1）得总利润， 当时，令， 即， 对于方程，，，， 根据求根公式， 所以不等式的解集为，又因为， 所以. 当时，令，解得，所以； 综上，当年产量的范围是时，工厂不亏本. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 3. 若，则下列不等式正确的是（   ） A. B. C. D. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．下列不等式中，与不等式同解的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 7．不等式的解集是，则的值为（   ） A． B． C．4 D．2 8.设为实数，且，则（   ） A. B. C. D. 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 12．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（   ） A. B. C. D. 17.已知为实数，且，则下列各式正确的是（   ） A B. C. D. 18．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若，，则______． 22.若不等式的解集为，则 ． 23．如果不等式的解集为，那么 . 24．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 25．若对任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．设全集，集合． (1)求； (2)若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围． 27．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 28．已知不等式的解集为. (1)求实数b和c的值； (2)若一元二次不等式的解集为，求实数a的取值范围. 29．已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 30．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $