第72卷 不等式（1）-专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式专题，通过选择、填空、解答题三级题型，系统覆盖性质、解法、集合运算及实际应用，以数学思维构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|3题（选择1、5、7）|考查不等式基本性质判断|从不等式概念生成，建立性质与运算的逻辑联系| |解法应用|9题（选择2、3、6等，填空21、24）|涉及一元一次、二次、分式不等式求解|通过解法原理推导，强化运算能力与推理意识| |综合拓展|15题（选择10、12等，解答26-30）|结合集合运算、恒成立、参数问题及实际应用|以应用拓展体现数学语言表达现实世界的能力，覆盖高频考点|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第72卷 不等式（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7 .若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10．（2026·安徽阜阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 11．不等式的解集是，则实数m的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 15．的解集是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 17．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ） A． B． C． D． 20．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.不等式的解集为_______________.（用区间表示） 22．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 23．已知集合，则___________． 24.若不等式的解集为，则_______. 25.设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．若对任意，关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围． 27．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 28．关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 29．已知不等式解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)若不等式的解集是，求，的值． 30．已知不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：（为常数且）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第72卷 不等式（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】解：对于A、C:因为,所以,所以故A错误,C错误; 对于B:因为,所以,故B错误; 对于D:因为,所以所以即故D正确; 故选：D 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】将不等式，转化为，该不等式对应的一元二次方程为，解得，，故不等式的解为或. 故选：B. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，即可. 【详解】因为，所以或，不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知，解①得，由②得，所以不等式组的解为． 在数轴上表示为， 故选：B. 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确，若，时，，故B错误， 若，时，则，故C错误， 若，时，则，故D错误， 故选：A. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以，即，所以，即该不等式的解集为. 故选：A. 7 .若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据赋值法，幂函数的单调性和正余弦特殊值分析选项即可. 【解析】A：，令，，则，，，故A错误， B：在上为增函数，且，∴，故B正确， C：令，，，，所以，故C错误， D：令，，，，所以，故D错误. 故选B. 8.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由不等式得解得，. 故选:C. 9.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为不等式的解集是，而的集合是，显然是集合的真子集，因此是必要非充分条件. 故选：B. 10．已知集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【详解】因为，又， 所以或. 11．不等式的解集是，则实数m的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是，即，所以有，所以. 故选：B. 12．关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由于，在时等号成立. 所以恒成立，即或，解得，所以的取值范围是. 故选：C 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以将代入分别得，则满足，所以. 14．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等号两边同时乘或除一个负数时要变号. 【详解】∵,∴,∴,因此解集为, 故选:B. 15．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设条件得到，即可求解. 【详解】根据题意，，∵，∴得到，解得. 故选：C. 16．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解，即，即，解得，即. 故选：D． 17．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分情况讨论：当、和时，对应的不等式解集为时满足的条件是什么，由此可得结论． 【详解】当时，不等式为成立，故解集为； 当时，二次函数开口向上，函数值不恒小于0，不等式的解集为不可能； 当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为， 得到二次函数与轴没有交点，即，解得. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 18．已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以.因为，所以，如图： 所以． 19．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为 ，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为 ，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B. 20．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知函数，由刹车距离不小于列出不等式，再求解得到答案. 【详解】已知函数，刹车距离不小于，可得， ，，， 故不等式的解为或（速度必须大于，舍去）， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.（2022·河北对口升学）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 【答案】 【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解. 【详解】解不等式即为解，或， 故答案为： 22．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 23．已知集合，则___________． 【答案】 【分析】由集合交集的定义可得结果. 【详解】解：由绝对值不等式知，或， 即知集合或，由不等式知， ，有，即集合， 故由集合交集的定义可知. 故答案为：. 24. 若不等式的解集为，则_______. 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集，所以和是方程的两个根. 则，解得.所以. 故答案为：. 25.设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 【答案】 【详解】因为 不等式的解集是， 所以不等式的解是或， 又不等式，可化为， 可得或，即或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．若对任意，关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据二次函数恒成立列出不等式即可解得. 【详解】由题，对于任意题中不等式恒成立，当时，对于不恒成立， 当时，对于不恒成立， 当时，若，即时，恒成立，故实数的取值范围为. 故答案为：. 27．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间;（2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得，∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合，∴，. ∵，，∴. 28．关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 . 所以方程的两个根为2和3， 由韦达定理得，解得，所以. （2）由（1）可知，代入不等式得， 因为上述不等式得解集为，所以恒成立，即恒成立， 即，解得， 所以c得取值范围是. 29．已知不等式解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)若不等式的解集是，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，，再由集合的并集的定义求解. （2）由（1）知，再由一元二次不等式的解集结合根与系数关系求实数，的值即可. 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得， . （2）由（1）知不等式的解集是， 可得和是的两个不相等的实数根； ，解得. 所以，. 30．已知不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：（为常数且）． 【答案】(1)；(2)答案见详解 【分析】（1）由二次方程的根与系数的关系，列出式子计算得到答案； （2）分类讨论的取值范围，得到答案. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的解为1和2， 由根与系数的关系可得 所以. （2）将代入不等式，即为， 为常数，且， 当时，解集为； 当时，解集为． 故答案为：(1)；(2)答案见详解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $