第71卷 集合与充要条件 -专题训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进巩固层专题训练，聚焦集合与充要条件核心考点，以题构建概念生成与逻辑推理体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|选择1-6、9-11、15、17-18，填空21-24|基础概念判断（子集、空集）、交并补运算、参数问题|从元素属性到集合关系，构建“概念-运算-应用”逻辑链| |充要条件判断|选择7-8、12-14、16、19|条件关系辨析（充分、必要、充要）|结合集合包含关系，形成“命题-推理-判断”思维路径| |综合应用|解答26-30|集合与参数综合、充要条件的实际应用|整合集合运算与逻辑推理，体现数学应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第71卷 集合与充要条件 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若，则实数的值等于（   ） A． B．3 C． D．3或 2.设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 3.，那么（   ） A． B． C． D． 4.下列集合是空集的是（   ） A． B． C． D． 5.设集合，，则（   ） A. B. C. D. 6．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 7. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “”是“”的（（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 11. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. “”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 已知集合，，，则（ ）. A. B. C. D. 18.（设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21 已知集合，，则__________． 22.若集合，，且，则 ． 23.已知集合，，，则__________． 24.设集合，满足的集合的个数是 个. 25．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 设集合，，若，，求的值. 27．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 28. 已知集合，且，求实数的取值范围. 29. 已知集合，且，求实数所组成的集合. 30．已知集合，集合 （1）当时，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第71卷 集合与充要条件 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若，则实数的值等于（   ） A． B．3 C． D．3或 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系列方程求解即可. 【详解】已知，所以或，当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时，符合题意. 故选：A. 2.设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合中共有3个元素，故的子集的个数共个． 故选：A. 3.，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系判断即可． 【详解】对于A：是元素，所以故与集合的关系是，故A错误； 对于B：是集合，所以与集合的关系是，故B错误，D正确， 对于C：是集合，所以，故C错误. 4.下列集合是空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义和常见数集的概念求解. 【详解】A选项中，，则，，含有1个元素，错误. B选项中，N表示自然数集，故表示为空集，正确. C选项中，有一个元素0，错误. D选项中，中有一个元素，故不是空集，错误. 故选：B． 5.设集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的运算结合集合的表示即可求解. 【详解】因为，，根据交集的运算性质可得. 故选：B. 6．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同， 所以当时，则有，此时不满足元素的互异性， 当时，则有，解得或（舍），此时满足题意， 所以. 故选：B. 7. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或，即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 8. “”是“”的（（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，则. 故选B. 10. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 11. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题可得,又因，则. 12. “”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，所以，解得， 若，则不一定成立，故不一定成立，故充分性不成立； 若，则，故一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】，解得或， 所以“”无法推出“”，但“”可以推出“”， 故“”是“”必要不充分条件. 故选：A 15. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题可得，所以 故选：A. 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合充分条件和必要条件的定义以及指数幂与对数性质求解即可. 详解】， ，“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 17. 已知集合，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据补集与并集的定义求解. 【详解】已知全集，集合，所以， 又集合，所以. 故选：D. 18.（设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据解一元二次方程可以求出集合N，再根据集合并集运算易得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C 19. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数的运算及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】因为，，由，可得， 由；但由. 因此，已知，，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 20. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，， ， 即集合，且集合，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21 已知集合，，则__________． 【答案】 【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意. 故答案为： 22.若集合，，且，则 ． 【答案】0 【分析】利用两个集合相等结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，所以解得或， 当时不满足集合元素互异性的要求舍去，当时，， 故答案为：0 23.已知集合，，，则__________． 【答案】 【分析】先求出的补集，再和求交集即可． 【解析】依题意得，故， 故答案为 24.设集合，满足的集合的个数是 个. 【答案】4 【分析】利用列举法求得正确答案. 【详解】依题意，，，所以集合可以是，共个. 故答案为： 25．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集，所以必有成立. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 设集合，，若，，求的值. 【答案】0 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再结合集合的交集和并集求出集合，根据一元二次不等式和一元二次方程的关系求出对应方程的两根，结合二次方程根与系数的关系求出，最后代入所求式子，利用对数的运算即可求解. 【详解】由或， 所以或， 又因为，，所以， 即和是方程的两根， 由二次方程根与系数的关系可知，即， 所以. 27．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 28. 已知集合，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式求解，再由含绝对值不等式的解法求出集合，并由并集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 其中等价于， 解得，即，又等价于或， 解得或，所以或， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 29. 已知集合，且，求实数所组成的集合. 【答案】 【分析】由得，然后分类讨论与，列出方程求解. 【详解】由题意得， 因为，所以. 当时，，符合题意； 当时，， 因为，所以或，解得或. 综上，实数所组成的集合为. 30．已知集合，集合 （1）当时，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $