第69卷 一元线性回归方程 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元线性回归方程考点，通过三阶递进训练体系中的基础层微目标拆解，系统覆盖相关关系判断、回归方程性质及预测应用，强化数学建模与数据分析能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|相关关系判断与回归直线性质辨析|从概念生成到性质理解，建立数学眼光观察现实世界的基础| |回归计算|选择3-19题+填空21-25题|回归系数计算与样本中心点应用|通过数据运算培养数学思维，构建从数据到模型的逻辑链条| |综合应用|解答26-30题|结合实际情境的回归方程构建与预测|以实际问题为载体，强化用数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第69卷 一元线性回归方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列具有相关关系的两个变量是（   ） ①球的半径与表面积         ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩     ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 2．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 4．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则（   ） x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 5．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（   ） A． B． C． D． 6．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（   ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 7．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（   ） A． B． C． D． 8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（   ） A． B． C． D． 9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 10．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（   ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 11．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（   ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 12．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 13．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 14．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 15．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 16．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 17．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 18. 某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 根据表中的数据可得到对的回归直线方程为，当该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（   ） A. 12.9万元 B. 12.36万元 C. 13.1万元 D. 12.38万元 19．某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表： 活动时间 销售量 由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（   ） A． B． C． D． 20．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知变量y与x线性相关，回归直线方程为.若，，则 . 22．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 23．已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则 . 2.8 4.4 5 5.6 7.2 3.5 5.5 7 8 24．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 25．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 27．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 28．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； （2）根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 29．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系. x 2 4 6 8 y 20 35 61 80 （1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程； （3）若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？ 参考公式： 30．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第69卷 一元线性回归方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列具有相关关系的两个变量是（   ） ①球的半径与表面积         ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩     ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】利用函数关系与相关关系的定义逐一判断即可得解. 【详解】①球的半径与表面积为函数关系，；②人的睡眠时间与身体健康状况为相关关系； ③学生的数学成绩与物理成绩为相关关系；④人的体重与眼睛近视的度数不具有相关关系. 故选：B. 2．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得，即点满足方程． 故选：C. 3．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知，.因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 4．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则（   ） x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负． 【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b<0； 再结合散点图以及直线的性质，根据x=4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x=0时与y轴截距为正，故a>0． 故选：B． 5．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，，回归直线必过点. 故选：D. 6．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（   ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 7．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是，当时，某种产品的产量为. 故选：A. 8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量与正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则，直线经过点，且变量与正相关，故A项正确；对于B：若，则，直线不经过点，故B项不正确； 对于C：若，则，直线不经过点，故C项不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量与负相关，不是正相关，故D不正确. 故选：A. 9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据表格求出样本中心点，再将样本中心点代入回归方程求出，在令℃即可得解. 【详解】由表格可知，，， 将点代入回归方程中，得， 所以回归方程为， 令，则百元， 故选：. 10．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（   ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 【答案】B 【分析】根据线性回归直线必过样本点中心即可求解； 【详解】由表可知，，， 所以，解得， 故选：B 11．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（   ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 【答案】C 【分析】由回归直线方程得到自变量与因变量之间的变化关系. 【详解】废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为， 因此废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元， 故选：C. 12．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】计算和的均值，进而代入线性回归方程，解得. 【详解】由题意可知，， 将，代入线性回归方程可得，即， 故选：A. 13．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 14．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入方程计算可判断. 【详解】①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确. 故选：C. 15．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出样本中心点，逐项判断即可得解. 【详解】因为，，所以这组数据的样本中心点是， 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 故选：. 16．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程求出的值即可. 【详解】将代入直线方程，解得，所以脚板长为，查表得估计其穿的鞋子的码数应为. 故选：C. 17．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表中的数据求出样本中心点的坐标，即可求出的值 【详解】由标准数据可得，， ，得. 故选：B. 18. 某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 根据表中的数据可得到对的回归直线方程为，当该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（   ） A. 12.9万元 B. 12.36万元 C. 13.1万元 D. 12.38万元 【答案】D 【分析】求出与，代入回归方程求出，然后将代入即可. 【详解】 将代入线性回归方程得，解得， 故当时，，即投入生产10时，当年所需要支出的维修费用估计为12.38万元． 故选：D. 19．某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表： 活动时间 销售量 由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据表格中的数据分别计算和，进而求出样本中心点的坐标，将该坐标代入线性回归方程中，求出的值，进而得到线性回归方程； 接下来将代入线性回归方程中求出对应的值，即可得到答案. 【详解】由表格中的数据可得，， 将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得， 所以线性回归直线方程为，故当时，. 故选：. 20．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据回归直线中回归系数的几何意义，分析求解即可. 【详解】回归直线方程中的回归系数表示回归直线斜率的估计值， 图一：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图二：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较图一更平缓，则比小，则； 图三：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图四：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较图三更平缓，则比大，则， 综上：， 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知变量y与x线性相关，回归直线方程为.若，，则 . 【答案】 【分析】将，代入方程即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 22．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 23．已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则 . 2.8 4.4 5 5.6 7.2 3.5 5.5 7 8 【答案】6 【分析】先求出，，然后将代入回归直线，即可得出答案. 【详解】，. 样本点的中心的坐标为， 代入得：，解得：. 故答案为：6. 24．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，，点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 25．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得，所以， 当时，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】，， 所以样本中心点为，代入得：，解得，故回归直线方程为， 于是当时，. 故答案为：213.5 27．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程，，， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 故答案为：(1)；(2). 28．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； （2）根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线性回归系数公式算出，，再代入求回归直线方程. （2）将代入回归方程，求. 【详解】（1）由表中数据可得，， ，， ，，所以． （2）当时，． 29．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系. x 2 4 6 8 y 20 35 61 80 （1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程； （3）若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？ 参考公式： 【答案】(1)；(2)；(3)12. 【分析】（1）根据回归直线方程过样本中心即得； （2）利用最小二乘法即得； （3）由题可得，进而即得. 【详解】（1）由题意得，，， 线性回归方程必过样本中心点； （2）由题可得， ，所以线性回归方程为； （3）由题可得，解得， 所以原材料耗费至少要12百万元. 30．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 【答案】(1)答案见详解；(2)；(3) 【分析】（1）根据题中数据可得各点坐标，绘制散点图即可； （2）求出，，，，代入公式可求得，，从而得回归直线方程； （3）将代入回归直线方程求得即可. 【详解】（1）根据题中数据可得各点坐标为： ， 绘制散点图如图所示. （2）从散点图中，我们可以看出与的样本点分布在一条直线附近，因此求回归直线方程有意义. ， ， ， ， 所以. . 故腐蚀深度与腐蚀时间之间的回归直线方程为 （3）根据（2）求得的回归直线方程，当腐蚀时间为时， ， 即腐蚀时间为时腐蚀深度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $