第68卷 总体、样本、抽样方法-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式统计专项训练，聚焦总体样本、抽样方法及数据特征，以题载知构建从概念到综合应用的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4|概念辨析（总体、样本、个体等）|从统计基本概念切入，建立研究对象认知| |抽样方法|选择5-7、11、13、15、填空24、解答26|分层/系统抽样计算|抽样方法与实际场景结合，强化数据获取逻辑| |数据特征|选择8-10、12、14、16、18、填空21-23、25、解答27|平均数/方差/众数/极差计算与辨析|通过数据特征分析，培养数据意识与运算能力| |综合应用|选择17、19、20、解答28-30|频率分布直方图/折线图分析|整合概念与方法，提升用数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第68卷 总体、样本、抽样方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 2．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（   ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；  ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；         ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 3．现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（   ）人 A．20 B．100 C．2000 D．1000 4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（   ） A． B． C． D． 5. 某中职学校开展课外社团活动，规定每位学生限报一个社团.其中无人机社团有24人，烘焙社团有40人，剪纸艺术社团有32人，计划采用分层抽样的方法，从这三个社团中抽取12人参加职业教育活动周的展示活动，则无人机社团应抽取的人数为（   ） A 3 B. 4 C. 5 D. 7 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（   ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 7．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有件，则样本容量（   ） A． B． C． D． 8.在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76， 95．关于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82 9.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（   ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 10.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 11. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，该校现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本中有280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为（   ） A. 65，150，65 B. 30，150，100 C. 93，94，93 D. 80，120，80 12．某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做视力检查，现将 800名学生从进行编号.已知从这16个数中抽到的数是39，则在第二小组中抽到的数是（   ） A． B． C． D． 14．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（   ） A．60 B．62 C．63 D．6 15．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 16．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（   ） A．640 B．800 C．960 D．1000 18.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 19．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（   ） A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时 20．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量 等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知产品A的合格率是，在某次常规检测中，共检测出件该产品的合格品，那么这次共检测产品A的数量为 ． 22.如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是 ． 23.已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是 ． 24．为了解学生参加体育锻炼的情况，某学校从高一、高二、高三三个年级中按照分层抽样的方式选取一定数量的学生展开调查．已知高一、高二、高三年级的学生人数分别为，其中高一年级抽取了19人，则总共抽取的学生人数为 ． 25．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为 ，方差为 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 27．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 28．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. （1）求a、b、c的值； （2）从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 29．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 30．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第68卷 总体、样本、抽样方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的概念判断即可. 【详解】520名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，100名学生的成绩是样本，故A，B，C错误； 样本容量是100，故D正确． 故选：D． 2．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（   ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；  ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；         ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的概念可判断结果. 【详解】对①，简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确； 对②，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确； 对③，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确； 对④，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确． 故选：A 3．现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（   ）人 A．20 B．100 C．2000 D．1000 【答案】B 【分析】根据系统抽样的概念，总体容量除以分段间隔，即可得解. 【详解】由题意，学生共2000名，用系统抽样法，每间隔20人取一人，所以共抽人. 故选：B． 4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可. 【详解】抽出40个零件进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为：． 故选：C 5. 某中职学校开展课外社团活动，规定每位学生限报一个社团.其中无人机社团有24人，烘焙社团有40人，剪纸艺术社团有32人，计划采用分层抽样的方法，从这三个社团中抽取12人参加职业教育活动周的展示活动，则无人机社团应抽取的人数为（   ） A 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【分析】根据题意求出抽样比，再求出无人机社团应抽取的人数. 【详解】无人机社团有24人，烘焙社团有40人，剪纸艺术社团有32人，所以三个社团共用人，所以抽样比为.进而无人机社团应抽取的人数为人. 故选：A. 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（   ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 【答案】A 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】样本容量为80，抽取的比例为，又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为． 故选：. 7．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有件，则样本容量（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样原理计算即可解得. 【详解】甲产品型号所占比例为，又知抽样中甲产品为件，则样本容量为. 故选：B 8.在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76， 95．关于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82 【答案】D 【详解】】A中，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确； B中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；C中，极差是95－65=30，C正确； D中，平均数，D错误， 故选：D． 9.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（   ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【详解】∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：B． 10.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【详解】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，，解得， 这组数据为：5，8，8，9，10，极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意； 众数是8，故B选项正确，不符合题意；中位数是8，故C选项错误，符合题意； 方差=，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 11. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，该校现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本中有280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为（   ） A. 65，150，65 B. 30，150，100 C. 93，94，93 D. 80，120，80 【答案】A 【分析】根据分层抽样的特点进行计算即可. 【详解】因为学生有5600人，抽样的样本为280人，所以抽样比为， 所以专科生被抽取的人数是，本科生被抽取的人数是， 研究生被抽取的人数是. 故选：A. 12．某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的数表，利用众数和中位数的意义即可求解. 【详解】在这组数据中，出现的次数最多，则众数为；将该组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的两个数为和，所以中位数为． 故选：A 13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做视力检查，现将 800名学生从进行编号.已知从这16个数中抽到的数是39，则在第二小组中抽到的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合系统抽样方法，即可求解. 【详解】根据系统抽样方法，抽样间隔为，又从这16个数中抽到的数是39， 所以从第二小组中，抽到的数是. 故选：B. 14．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（   ） A．60 B．62 C．63 D．6 【答案】C 【分析】由平均数的公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 15．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先确定抽样间隔，再根据编号区间计算该区间内的人数即可得解. 【详解】从名学生里抽取人，则抽样间隔为，在编号区间的人数有人，则该区间抽取的人数为人， 故选：. 16．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁，所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差，方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 17．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（   ）    A．640 B．800 C．960 D．1000 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为，所以. 故选：B. 18.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D 【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7， 平均值为； 方差为， 故选：D. 19．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（   ）    A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图中频数、频率、中位数、众数的计算，即可求解. 【详解】对于A，该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的天数为天，故A错误； 对于B，估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为，故B错误； 对于C，完成作业时间在1小时至2.5小时的频率为， 则该学生每日完成作业时间的中位数为，故C正确； 对于D，估计该学生每日完成作业时间的众数为，故D错误； 故选：C. 20．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量 等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 【答案】A 【分析】根据图表信息对每个选项进行判断即可. 【详解】选项A，根据图表信息，10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10，所以A正确. 选项B，根据图表信息，10月8日至27日的AQI的最大值大于200，最小值在20左右，所以极差大于150，所以B错误； 选项C，根据图表信息，10月8日至27日的AQI数值共有20个，其中位数应是AQI数值按大小顺序排列后中间两个数的平均值，所以C错误； 选项D，根据图表信息，10月8日至27日的AQI是波动的，无逐渐增大的趋势，所以D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知产品A的合格率是，在某次常规检测中，共检测出件该产品的合格品，那么这次共检测产品A的数量为 ． 【答案】 【分析】运用合格品的数量除以合格率即可得出结果. 【详解】已知产品A的合格率是，共检测出件该产品的合格品，所以这次共检测产品A的数量为. 故答案为：. 22.如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是 ． 【答案】4或-3 【详解】∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6， ∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4； 当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3． 故答案为：4或-3． 23.已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是 ． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算方法运算即可. 【详解】已知，的平均数为，则，由，，的平均数为9， 可得，所以数据，，，，的平均数是， 故答案为：8. 24．为了解学生参加体育锻炼的情况，某学校从高一、高二、高三三个年级中按照分层抽样的方式选取一定数量的学生展开调查．已知高一、高二、高三年级的学生人数分别为，其中高一年级抽取了19人，则总共抽取的学生人数为 ． 【答案】60 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】设总共抽取的学生人数为， 由分层抽样的定义可知，解得， 所以总共抽取的学生人数为60． 故答案为：60. 25．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 32 135 【分析】根据数据，，…，的平均数，方差的性质即可求出. 【详解】由题意得，，…，的平均数为， 方差为． 故答案为：32；135. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 【答案】(1)540 (2)90 【分析】（1）根据随机抽样的等可能性可列式求解； （2）分层抽样即按比例抽样，按比例求解即可. 【详解】（1）由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生. （2））高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 27．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 【答案】(1)甲、乙的频率分别为， (2)甲，乙两组学生指标值的平均数分别为22，22； 解法一（对应人教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为. 解法二（对应高教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为. (3)乙组学生指标值更稳定 【分析】（1）分别求出两组学生指标值在内的频数，根据频率计算公式可求解； （2）根据平均数和方差的计算公式可求解； （3）根据方差越少，越稳定，可得结论. 【详解】（1）因为甲组学生指标值在内的学生有7人， 所以频率；因为乙组学生指标值在内的学生有8人， 所以频率； （2）甲组学生的平均数为： ； 乙组学生的平均数为： ； 解法一（对应人教版）： 甲组学生的方差为： ； 乙组学生的方差为： 解法二（对应高教版）： 甲组学生的方差为： ； 乙组学生的方差为： ； （3）由（2）可知，， 所以乙组学生指标值更稳定. 28．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. （1）求a、b、c的值； （2）从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意算出语文、英语都优秀的人数，再结合分层抽样的定义即可得解. （）根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）设语文、英语都优秀的学生有人， 则总人数为人， 且，解得人， 所以语文优秀英语不优秀的人数为人； 英语优秀语文不优秀的人数为人； 语文、英语都优秀的人数为人， 分层抽样抽取名学生，则； ，， 综上所述，. （2）由（）名学生中，语文优秀英语不优秀的人数为人，英语优秀语文不优秀的人数为人，语文、英语都优秀的人数为人， 从中随机抽取两人的组合数为；抽取的两人语文都优秀的组合数为，所以概率为. 29．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，即可求解； （2）根据分层抽样的概念及古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意可得，解得. （2）因为日均阅读时长在，的两组的频率之比为， 所以在，的两组分别抽2人，3人， 所以再从这5人中任意选取2人，则这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为， 所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为. 30．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为计算的值；（2）根据众数的定义结合条形统计图进行计算.；（3）分别计算月平均用电量为的四组用户每组人数，根据分层抽样的抽样比相同，计算月平均用电量在的用户人数. 【详解】（1）由题可得， 解得. 故直方图中的值是. （2）月平均用电量的众数是. 因为， 所以月平均用电量的中位数在内， 设中位数为，由， 解得. 所以月平均用电量的中位数是224. （3）月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 则抽取比例为， 所以月平均用电量在的用户中应抽取户. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $