第67卷 概率（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进基础层概率专项，以微目标拆解考点，系统覆盖古典概型、互斥/独立事件等核心概念，通过分层训练夯实概率计算与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-10、填空21-23|单一考点辨析与简单计算，如连续抛硬币概率、互斥事件判断|从古典概型定义出发，推导互斥事件加法公式、独立事件乘法公式，形成概念生成-公式应用的逻辑链| |综合应用|选择11-20、填空24-25、解答26-30|结合排列组合（如取卡片数字）、实际情境（如射击、闯关），需多步骤推理|从频率估计概率过渡到复杂情境概率计算，通过分层抽样、多事件结合等问题，实现知识迁移与综合应用|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷 概率（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛掷一枚质地均匀的硬币连续掷两次，则两次都出现正面向上的概率是（   ） A． B． C． D．1 2.一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（   ） A． B． C． D． 3.若事件与相互独立，且，则的值等于（   ） A．0 B． C． D． 4．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 5.设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A． B． C． D． 7．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 8. 现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率等于（   ） A. B. C. D. 9．袋中有七个质地大小相同的球，其中三个红球，四个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（   ） A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98 11．从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（   ） A． B． C． D． 12. 一个袋子里装有4个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.现从袋中不放回地依次取出两个小球，记录第一次取出的小球上的数字为，第二次取出的小球上的数字为，则事件“为偶数”的概率为（   ） A. B. C. D. 13. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（   ） A. B. C. D. 14. 一个袋子里装有4个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.现从袋中不放回地依次取出两个小球，记录第一次取出的小球上的数字为，第二次取出的小球上的数字为，则事件“为偶数”的概率为（   ） A. B. C. D. 15．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 16. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（   ） A. B. C. D. 17. 一个口袋中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复这样的试验共次，其中有次摸到红球，则口袋中白球的个数大约是（   ） A. B. C. D. 18．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（   ） A． B． C． D． 19.某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（   ） A． B． C． D． 20．已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和．若两人同时参加听力测试，则其中有且只有一人能通过的概率是（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知，，，则____________. 22.从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为___________. 23. 某电视台夏日水上闯关节目中前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关的概率相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为___________. 24．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为___________. 25．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为___________.；至少有1名女生被选中的概率为___________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 甲、乙两射击运动员彼此独立地射击同一目标，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求： （1）恰好有一人击中目标的概率； （2）目标被击中的概率． 27. 某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. （1）A={课程表上三门专业课相邻}； （2）B={课程表上语文和英语不相邻}； （3）C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 28.一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. （1）求取到不同颜色球的概率； （2）有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 29. 近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求．为做好职业教育宣传，某地区统计了40名宣传员一年内的宣传服务时间样本（单位：小时）． 时间 频数 3 5 10 12 a 4 （1）求样本中数据落在的频率； （2）现在要从服务时间在中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行调研，求这3人中至少有一人服务时间在的概率． 30．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷 概率（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛掷一枚质地均匀的硬币连续掷两次，则两次都出现正面向上的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意列出树状图，得到所有可能的情况，即可求解概率. 【详解】 列出抛掷两次硬币的树状图，如图所示，共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是. 故选：A. 2.一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得，取到的脐橙不是坏果的概率为， 故选：D. 3.若事件与相互独立，且，则的值等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为事件与相互独立，由相互独立事件的概率计算公式，可得： . 故选：B. 4．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乙获胜与甲不输为对立事件，甲不输的概率即甲与乙和棋的概率与甲胜的概率之和，再由互斥和对立事件的概率公式计算即可. 【详解】乙获胜与甲不输为对立事件，甲不输的概率即甲与乙和棋的概率与甲胜的概率之和， 乙获胜的概率是， 故选：C. 5.设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率计算公式解答. 【详解】事件A与B为互斥事件，若随机试验中只有和两个可能，即和为对立事件则若随机试验中有多个互斥事件，则综上可得 故选：D. 6.等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合的所有子集有：，共8个，它们等可能， 选到非空真子集的事件A有：，共6个， 所以选到非空真子集的概率为. 故选：B. 7．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，即可求解. 【详解】由题意，设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则, 所以命中环数超过8环的概率. 故选：D. 8. 现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率等于（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型的公式即可得解. 【详解】四名同学争夺冠军有种，甲包揽三项冠军有1种，所求概率为， 故选：D. 9．袋中有七个质地大小相同的球，其中三个红球，四个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出第一次拿白球的概率，再算出第二次拿白球的概率，相乘求解两个都是白球的概率即可. 【详解】第一次取到白球的概率为，第二次取到白球的概率为， 故取到的两个都是白球的概率是. 故选：A. 10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（   ） A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98 【答案】B 【详解】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，所以． 故选：B. 11．从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出取到号码为奇数的卡片的频次，再求频率即可. 【详解】由题意，取到号码为奇数的卡片共有(次)， 所以取到号码为奇数的频率为. 故选：A. 12. 一个袋子里装有4个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.现从袋中不放回地依次取出两个小球，记录第一次取出的小球上的数字为，第二次取出的小球上的数字为，则事件“为偶数”的概率为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可求得答案. 【详解】从4个标号不同的小球中不放回地依次取出2个，总共有种取法， “为偶数”的情况有，，，，共4种情况， 所以事件“为偶数”的概率为. 故选：B. 13. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】写出基本事件，结合古典概型公式即可得解. 【详解】的有序数组有,，共9个， 其中使得为整数的有，共5个， 则使为整数的概率是， 故选：. 14. 一个袋子里装有4个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.现从袋中不放回地依次取出两个小球，记录第一次取出的小球上的数字为，第二次取出的小球上的数字为，则事件“为偶数”的概率为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可求得答案. 【详解】从4个标号不同的小球中不放回地依次取出2个，总共有种取法， “为偶数”的情况有，，，，共4种情况， 所以事件“为偶数”的概率为. 故选：B. 15．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用概率的基本性质即可求解. 【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B， 则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立， 所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为， 故选：D. 16. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】写出基本事件，结合古典概型公式即可得解. 【详解】的有序数组有,，共9个， 其中使得为整数的有，共5个， 则使为整数的概率是， 故选：. 17. 一个口袋中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复这样的试验共次，其中有次摸到红球，则口袋中白球的个数大约是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据频率估计概率和古典概型的概率计算即可. 【详解】次试验中次摸到红球，红球的频率为，即红球概率约为， 设白球有x个，总球数为个，红球概率红球个数/总球数，即， 则，即，解得，因此白球大约有个. 故选：B 18．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型概率公式即可求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 【详解】记“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”为事件A， 则事件A共包含以下10种情况： ，而有放回的连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，则 故选：D 19.某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为， 故选：D. 20．已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和．若两人同时参加听力测试，则其中有且只有一人能通过的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据事件的独立性、互斥性，即可求解. 【详解】设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”， 根据题意，知事件A和B相互独立，且，， 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C， 则，且和互斥， 所以， ，所以有且只有一人能通过的概率是. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知，，，则____________. 【答案】0.2 【详解】因为， 所以. 故答案为：0.2. 22.从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为___________. 【答案】 【详解】从个数中随机取出个数，则有，，，，，，共种情况； 其中满足的有，，，，共种情况，的概率. 故答案为：. 23. 某电视台夏日水上闯关节目中前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关的概率相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为___________. 【答案】 【分析】运用独立事件的概率乘法公式计算即可. 【详解】设事件表示“通过第一关”，事件表示“通过第二关”， 事件表示“通过第三关”，则，，， 则只闯过前两关的概率为， 故答案为：. 24．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为___________. 【答案】/0.6 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知，小明一次红灯都没遇到的概率是， 则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为， 故答案为： 25．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为___________.；至少有1名女生被选中的概率为___________. 【答案】； 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式计算即可. 【详解】从10名同学中任意选出3名同学的方法数为种，其中有2名女生的方法数为种， 所以选中2名女生的概率为；至少有1名女生的情况为1名女生2名男生或2名女生1名男生或3名女生，所以方法数为种，所以至少有1名女生被选中的概率为. 故答案为：， 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 甲、乙两射击运动员彼此独立地射击同一目标，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求： （1）恰好有一人击中目标的概率； （2）目标被击中的概率． 【答案】（1）0.26； （2）0.98. 【分析】（）根据题意得出即可得解. （）方法一：根据题意结合对立事件的概率即可得解. 方法二：根据题意得出即可得解. 【详解】（1）设“甲射中目标”为事件A，“乙射中目标”为事件B， 则恰好有一个射中目标的概率为：，， ， 所以恰好有一个射中目标的概率为. （2）设“甲射中目标”为事件A，“乙射中目标”为事件B， 方法一：，，，， 故目标被击中的概率为0.98． 方法二：，，. 故目标被击中的概率为0.98． 27. 某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. （1）A={课程表上三门专业课相邻}； （2）B={课程表上语文和英语不相邻}； （3）C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 【答案】（1） ； （2） ；（3） 【分析】（1）先算出所有排法，再把三门专业课看成一体，再进行排列，最后根据古典概率公式求解即可. （2）根据插空法以及古典概率公式求解即可. （3）先算出所有排法，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）所有的排法共有种，三门专业课相邻排列， 则排法种数为，所以. （2）所有的排法共有种，课程表上语文和英语不相邻， 则排法种数为，所以. （3）所有的排法共有种，把语文、数学、外语三门文化课排列中只插入1节专业课， 则排法种数为，所以. 28.一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. （1）求取到不同颜色球的概率； （2）有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）运用组合和古典概型的公式求概率. （2）至少两次取到不同颜色球，即取到两次或三次，利用独立重复试验的概率公式分别求出，再相加即可. 【详解】（1）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球，设取到不同颜色球为事件，则 （2）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球，有放回的取3次，为任取两球的独立重复试验，每次取到不同颜色球的概率为，则至少两次取到不同颜色球的概率为 29. 近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求．为做好职业教育宣传，某地区统计了40名宣传员一年内的宣传服务时间样本（单位：小时）． 时间 频数 3 5 10 12 a 4 （1）求样本中数据落在的频率； （2）现在要从服务时间在中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行调研，求这3人中至少有一人服务时间在的概率． 【答案】（1）,;（2） 【分析】（1）首先求出，再根据频率计算公式求解即可. （2）根据分层抽样的特点求出每个区间抽取的人数，再根据对立事件的概率公式求解即可. 【详解】（1）根据题意样本容量为40．，可得． 数据落在的频率为． （2）根据分层抽样方法，在中抽5人，中抽3人，中抽2人． 设{这3人中至少有一人服务时间在}，. 故. 30．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． (2)． 【分析】（1）从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，进而可列出方程组即可求解. （2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一个球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得， 解得．∴从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． （2）由（1）可知黑球，黄球，绿球的个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点有3个，两个是黄球的样本点有1个，两个是绿球的样本点有6个， ∴两个球颜色相同的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $