第66卷 概率（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦概率基础考点，通过概念辨析、情境计算与综合应用的层级设计，系统培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-10题|随机事件、古典概型等概念判断|从事件类型识别到概率性质理解，构建概念网络| |基础计算|填空21-23题|抽取、掷骰子等简单情境概率|依托组合知识，强化分步计数与古典概型计算| |综合应用|解答26-30题|互斥事件、独立重复试验等实际问题|结合生活情境，培养运算能力与逻辑推理，体现数学语言表达|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 概率（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.以下事件是随机事件的是（   ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 【答案】B 【详解】A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意； B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意； C．长和宽分别为的矩形，其面积为是必然事件；故本选项不符合题意； D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意． 故选：B． 2．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 【答案】D 【分析】根据古典概型的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，杨树种子能长成大树和不能长成大树的概率不相同，则不是古典概型； 选项，掷一枚质地不均匀的骰子，出现的点数不是等可能的，则不是古典概型； 选项，在区间上任取一个数，样本空间的个数为无限个，则不是古典概型； 选项，同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率，试验结果有限且等可能，符合古典概型的定义. 故选：. 3.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（   ）. A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 【答案】C 【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”. 故选：C. 4. 从数字组中任意抽一个数，则抽到奇数的概率为（   ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】因为数字组中有3个奇数，所以抽到奇数的概率为. 故选：B. 5.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为， 故选：C. 6．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出满足两数乘积为奇数的基本事件个数，最后根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有：，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有：，共个，所以其概率， 故选：C. 7.从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从2名男生和2名女生中选2人共有如下6种选法： （男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2）， 选到一男一女的选法有4种，分别为： （男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），则选到一男一女的概率为. 故选：A. 8．若事件与事件互斥，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥，且，，所以． 故选：B. 9.从1,2,3,4,5五个数中任取两个（不可重复），则它们的和为偶数的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】从5个数中任取两个数共有种方法，记“和为偶数”为事件,则有 [1,3],[1,5],[3,5],[2,4]共4种方法，故概率为. 故选：C. 10.已知为两个随机事件，则“为互斥事件”是“为对立事件”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【详解】根据互斥事件和对立事件的概念可知，互斥不一定对立，对立一定互斥，所以“ A､B 为互斥事件”是“ A､B 为对立事件”的必要非充分条件. 故选：B 11.从数字1,2，3,4,5中选取不同的两个数组成两位数，则这个数能被3整除的概率为（   ） A.0.3 B.0.4 C.0.35 D.0.45 【答案】B 【详解】记“能被3整除的事件为 两位数总数为,其中能被3整除的两位数有：12，21，15，51，24，42，45，54共8个，所以. 故选：B. 12. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先确定所有可能的结果，再找出点数之和为7的结果数量，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】同时掷两颗质地均匀的骰子，一共有36种不同的结果，如下： ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,. 其中点数之和为7的情形有：,,,,,，共6种， 所以点数之和为7的概率. 故选：C. 13．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式求解即可. 【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为， 故选：D. 14．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，即可求解. 【详解】由题意，设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则, 所以命中环数超过8环的概率. 故选：D. 15.设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率计算公式解答. 【详解】事件A与B为互斥事件，若随机试验中只有和两个可能，即和为对立事件则若随机试验中有多个互斥事件，则综上可得 故选：D. 16.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0， 且，，，即，解得，即． 故选：D． 17.某兴趣小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选男生人数不少于1名的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设2名男生为名女生为， 从5人中选2人的总选法为， 共10种不同选法，则没有男生的选法共3种：， 故所求概率为. 故选：D 18．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”，根据古典概型的定义，列举空间确定样本点总数及事件包含的样本点个数即可求解. 【详解】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”， 将这部书籍依次记为 则从这部书籍中任意抽取部的样本空间， 共有个样本点，即 其中抽到《周髀算经》的样本点为共有个，即 所以抽到《周髀算经》的概率. 故选：D. 19．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（）； 甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 20.中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，,，， 事件与事件为对立事件，且事件，，互斥， 所以， ，， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为__________． 【答案】 【分析】先计算出所有的结果，再列举出所以和为7的情况，求解概率即可. 【详解】试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有种结果， 满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有事件， 共有6种结果，根据古典概型概率公式得到. 故答案为： 22.某运动会火炬接力，要从2男2女中任选两人，则选中两人中恰好有1女的概率是______. 【答案】 【详解】记个男生分别为、，个女生分别为、， 从个人中随机选人可能结果有、、、、、共个， 满足恰好有个女生的有、、、共个，故恰好有个女生的概率. 故答案为： 23.现有长度分别为的五条线段，从中任取三条线段可以构成一个三角形的概率为__________. 【答案】 【分析】运用组合数计算出从五条线段中任取三条线段的总的基本事件个数，再找出可以构成三角形的基本事件，最后运用古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从的五条线段中任取三条线段，共有个基本事件， 其中能构成三角形的有，共个基本事件.所以可以构成一个三角形概率为. 故答案为：. 24.生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为___ ___. 【答案】 【分析】由分步计数原理及古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意，甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，总的基本事件数为， 由分步计数原理，甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的基本事件数为，故概率为. 故答案为： 25．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，在2，3，5，7，11这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是 ． 【答案】 【分析】求出基本事件个数，由古典概型概率公式计算即可. 【详解】从，这5个素数中任取两个素数的基本事件为：，共10种， 其中两个数的和是合数的基本事件为： ，共7种， 由古典概型概率计算公式得，其和是合数的概率是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．某中职学校的1名射击运动员射击1次，击中环数（最多为10环）的概率统计见表. 表 命中环数 10环 9环 8环 不足8环 概率 0.22 0.36 0.16 a 若该射击运动员射击1次，求： (1)射中9环或10环的概率； (2)射中不足9环的概率. 【答案】(1)0.58 (2)0.42 【分析】（1）利用互斥事件的概率公式即可得解； （2）利用对立事件的概率公式即可得解. 【详解】（1）记事件“射击一次，命中环”为，则事件彼此互斥. 记事件“射击一次，射中9环或10环”，则， 由互斥事件的加法公式得. （2）记事件“射击一次，射中不足9环”，则， 根据对立事件的概率公式得. 27．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 【答案】(1)答案见详解；(2)；(3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）所有的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，，． （2）参赛学生中恰好有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有名男生的概率． （3）参赛学生中至少有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有名男生的概率为：． 28.甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. （1）若两人各投球次, 求恰有人命中的概率; （2）若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率. 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）两人各投球次, 恰有人命中包含两种情况：甲中乙不中；乙中甲不中， 所以两人各投球次, 求恰有人命中的概率为：. （2）若两人各投球次，则这次投球中至少有次命中的概率为：. 故答案为：（1）；（2）. 29．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏．甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 2、4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 1、2、3、4． (1)若乙从自己的卡片中随机抽取两张，求所抽取的两张卡片的编号之和为奇数的概率； (2)若甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片，并比较卡片编号大小，且编号大者获胜，求甲获胜的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）列举出乙抽取的两张卡片的基本事件种数及两张卡片的编号之和为奇数的基本事件种数，根据古典概型的计算公式可求解； （2）列举出甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片的基本事件种数及甲的卡片编号数字大的基本事件种数，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】（1）设“乙所抽取的两张卡片的编号之和为奇数”为事件，由题知， 乙随机抽取的两张卡片的基本事件：，，，，，共6种，其中事件包含的基本事件为：，，，共4种， 根据古典概型的计算公式，得； （2）设“甲获胜”为事件，由题知， 甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片，所有的基本事件为（甲为前面数字，乙为后面数字）：，，，，，，，共8种，甲的卡片编号数字大，即事件包含的基本事件有：，，，共4种. 根据古典概型的计算公式，得. 30.在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 【答案】(1)；(2)；(3)乙，理由见详解 【详解】（1）丙连胜四场的情况为：“丙胜甲负，丙胜乙负，丙胜甲负，丙胜乙负”， 所以丙连胜四场的概率：； （2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 而甲､丙连胜四场的概率为， 乙上场后连胜三场获胜的概率为， 需要进行第五场比赛的概率. （3）三人中乙最终获胜的概率最大.理由如下： 记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输， 记事件：甲赢，记事件：赢， 则甲赢的基本事件包括：､ ， 甲赢的概率为. 由对称性可知，丙最终获胜的概率和甲最终获胜的概率相等， 即丙最终获胜的概率也是. 所以乙赢的概率为. 又，所以三人中乙最终获胜的概率最大. 故答案为：(1)；(2)；(3)乙，理由见详解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 概率（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.以下事件是随机事件的是（   ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 2．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 3.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（   ）. A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 4. 从数字组中任意抽一个数，则抽到奇数的概率为（   ） A B. C. D. 5.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 6．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 7.从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（   ） A． B． C． D． 8．若事件与事件互斥，且，，则（   ） A． B． C． D． 9.从1,2,3,4,5五个数中任取两个（不可重复），则它们的和为偶数的概率是（   ） A. B. C. D. 10.已知为两个随机事件，则“为互斥事件”是“为对立事件”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 11.从数字1,2，3,4,5中选取不同的两个数组成两位数，则这个数能被3整除的概率为（   ） A.0.3 B.0.4 C.0.35 D.0.45 12. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（   ） A. B. C. D. 13．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（（   ） A． B． C． D． 14．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 15.设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（   ） A. B. C. D. 16.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17.某兴趣小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选男生人数不少于1名的概率为（   ） A． B． C． D． 18．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（   ） A． B． C． D． 19．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（   ） A． B． C． D． 20.中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为__________． 22.某运动会火炬接力，要从2男2女中任选两人，则选中两人中恰好有1女的概率是______. 23.现有长度分别为的五条线段，从中任取三条线段可以构成一个三角形的概率为__________. 24.生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为___ ___. 25．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，在2，3，5，7，11这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．某中职学校的1名射击运动员射击1次，击中环数（最多为10环）的概率统计见表. 表 命中环数 10环 9环 8环 不足8环 概率 0.22 0.36 0.16 a 若该射击运动员射击1次，求： (1)射中9环或10环的概率； (2)射中不足9环的概率. 27．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 28.甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. （1）若两人各投球次, 求恰有人命中的概率; （2）若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率. 29．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏．甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 2、4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字 1、2、3、4． (1)若乙从自己的卡片中随机抽取两张，求所抽取的两张卡片的编号之和为奇数的概率； (2)若甲、乙从各自的卡片中各抽取一张卡片，并比较卡片编号大小，且编号大者获胜，求甲获胜的概率. 30.在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $