专题39 直线与圆锥曲线综合（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 直线与圆锥曲线综合 【复习目标】 1. 会判定直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。 2.熟练求解交点坐标、弦长、中点弦基础题型 3.熟练完成直线与圆锥曲线联立、整理一元二次方程，正确运用韦达定理计算两根和、两根积 4.掌握固定解题流程：设方程→联立→整理方程→判别式韦达定理→代入公式求解，解题流程标准化。 5.能应对椭圆、抛物线综合变式题，能解决简单面积、参数范围问题，解题速度与准确率兼顾 1、 【知识清单】 知识点1：直线与圆锥曲线的位置判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y (或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则： 直线与圆锥曲线 ；直线与圆锥曲线 ；直线与圆锥曲线 . 特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有 . ②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有 . 知识点2：圆锥曲线中的弦长问题 1．椭圆的弦长问题 (1)定义：直线与椭圆的交点间的线段叫作椭圆的 . (2)弦长公式：设直线l:y=kx+m交椭圆+=1 (a>b>0)于，两点， 则 或 2．双曲线的弦长问题 (1)弦长公式：直线y=kx+b与双曲线相交所得的弦长 d. (2)解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上. (3)处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验. (4)双曲线的通径： 过焦点且与焦点所在的对称轴垂直的直线被双曲线截得的线段叫作双曲线的 .无论焦点在x轴上还是在y轴上，双曲线的通径总等于 3．抛物线的弦长问题 设直线与抛物线交于A,B两点，则|AB|==或 |AB|== (k为直线的斜率，k≠0). 二、【技巧归纳】 1．椭圆的“中点弦问题” (1)解决椭圆中点弦问题的两种方法 ①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. ②点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系. 设，，代入椭圆方程+=1 (a>b>0)，得， ①-②可得+=0， 设线段AB的中点为，当时，有+=0. 因为为弦AB的中点，从而转化为中点与直线AB的斜率之间的关系，这就是处理弦中点轨迹问题的常用方法. 2．双曲线的“中点弦问题” “设而不求”法解决中点弦问题： ①过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定.要注意检验. ②在解决此类问题中，常用韦达定理及垂直直线的斜率关系.常用的解题技巧是如何应用直线方程将转化为能用韦达定理直接代换的.垂直关系有时用向量的数量关系来刻画，要注意转化. 3．抛物线的焦点弦问题 抛物线=2px(p>0)上一点A与焦点F(,0)的距离为|AF|=，若MN为抛物线=2px(p>0)的焦点弦，则焦点弦长为|MN|=++p(,分别为M,N的横坐标). 设过抛物线焦点的弦的端点为A,B，则四种标准方程形式下的弦长公式为： 标准方程 弦长公式 y2=2px(p>0) |AB|=x1+x2+p y2=-2px(p>0) |AB|=p-(x1+x2) x2=2py(p>0) |AB|=y1+y2+p x2=-2py(p>0) |AB|=p-(y1+y2) 4.圆锥曲线中最值问题的解题策略 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法： 一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； 二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 三、【考点清单】 考点1 直线与椭圆、双曲线、抛物线交点的判定 【典例1】（2024届浙江省湖州、衢州、丽水市中职学校高三质量检测）若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模试题）若直线与椭圆相切，则等于（    ） A． B． C． D．或 2.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三质量检测）双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 3. （2025届浙江省中职数学温州市温州三模）过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. （2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习试题）“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2024届浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县市高三联合模拟试题）直线与双曲线的交点个数为______． 6. 椭圆与直线的交点有__ 个． 考点2 直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点坐标及弦长 【典例2】（2025届浙江省中职单独考试温州市高三二模试题）如图所示，已知双曲线的离心率为，实轴长为，过右焦点，且倾斜角为的直线交双曲线于两点.求 (1)双曲线的标准方程； (2)的值； (3)线段的四等分点的横坐标. 【即时训练】 7.（2023届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）椭圆的图象如图所示，已知左焦点，右顶点，直线过右焦点且倾斜角．若直线交椭圆于两点，则等于（    ） A． B． C． D． 8.（2024届浙江省嘉兴市中等职业学校高三第一次模拟测试）过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线，与双曲线两条渐近线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 9.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模试题）若直线过双曲线的右焦点，且倾斜角为，则所截得弦长为（    ） A． B． C． D． 10. （2023届年浙江省普通高职单独考试温州市三模试卷）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为2，则（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 11.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试高三二模试题）如图所示，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（    ）    A．5 B．6 C． D． 考点3 中点弦问题 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体高三期末联考）已知直线与椭圆相交于两点，且点为弦的中点，则经过坐标原点和点的直线斜率为__________． 【即时训练】 12. （2025届浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，且弦AB中点P的坐标为，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 13. 过点作直线交双曲线于、两点，若为中点，则直线斜率（　　） A． B． C． D． 14. 已知椭圆和椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 15. （2023届浙江省金华市职教联合高三联考模拟考）已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为__________. 16. 过抛物线 ： 的焦点的直线 交 于 ， 两点，若 ，则线段 中点的横坐标为_______． 17. 已知直线l与抛物线交于两点，且线段的中点为，则直线l的方程为________． 考点4 求面积 【典例4】（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）如图所示，已知抛物线的焦点坐标为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰好为线段的中点．    (1)求抛物线的标准方程； (2)求直线的一般式方程； (3)若经过点作直线的垂线，所得的直线与抛物线相交于两点，点为坐标原点，求的面积． 【即时训练】 18.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）如图所示，已知椭圆C：的左、右焦点为，且，点A为椭圆C的上顶点，连接并延长交椭圆C于另一点B，连接，为等边三角形．求：      (1)椭圆C的标准方程； (2)△的面积． 19. （2025届·浙江省绍兴市中职高考二模）已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 20.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）如图，抛物线和的焦点分别为，且点是抛物线的一个交点，.    (1)求常数m和抛物线的标准方程； (2)求线段的中点W的坐标； (3)设点，在抛物线上，是平行四边形，求四边形的面积. 考点5 最值问题与存在性问题 【典例5】（2026届浙江省职教高考研究联合体第五次联考试卷）如图所示，已知椭圆的焦距为，长轴长为，且直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆上异于，两点的动点，连接，．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长； (3)的面积的最大值． 【即时训练】 21.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知双曲线C上的一个动点P到两个定点和的距离满足，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点为双曲线上支的一个动点，求： ①的最小值； ②的面积的最小值． 22.（2023届浙江省宁波市高三高职复习第二次模拟考试）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，若直线与椭圆交于A，B两点，问：是否存在这样的，使得以线段为直径的圆过点？请说明理由． 23（ 2024届浙江省温州市普通高职单独考试高三统一摸底测试  ）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为，第一象限的点在双曲线上，且．    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)设点是双曲线上异于点且关于原点对称的两点．若存在，求的值． 24. （2024届年浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试）已知抛物线，点是抛物线上一点，到其焦点的距离为2.    (1)求抛物线的方程和点的坐标； (2)直线与抛物线交于两点，当时，求实数的值和面积的最小值. 25.（2024届浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)经过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上一动点，求的最大面积. 一、【真题溯源】 1.（2026年浙江，28）已知抛物线的准线方程为，焦点为.过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知. (1)求抛物线的方程； (2)求直线的斜率； (3)连接，求的面积. 2.（2025年浙江，29）如图，双曲线的渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右顶点，，A，B是直线与双曲线的两交点，是AB的中点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线AB的斜率； （3）求的面积. 3.（2024年浙江，15） 若双曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2024年浙江，20）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5.（2024年浙江，33）如图所示，是椭圆的两个焦点，且该椭圆过点. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）过点的直线与垂直，交椭圆于点，求点的坐标； （3）求四边形面积. 6.（2023年浙江，34）如图，，分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，． （1）求椭圆C的离心率； （2）若椭圆焦距为10，求的面积． 7.（2022年浙江，35）椭圆的焦距为，离心率，过点的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为．求： （1）椭圆的标准方程； （2）的值． 8．（2021年浙江，34）已知抛物线顶点为原点，准线： （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 二、【考向感知】 1.考纲定位 （1）直线与椭圆、圆的位置关系，联立方程、韦达定理、弦长、中点弦； （2）直线与椭圆、双曲线、抛物线基础综合，不涉及复杂最值问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 直线与圆锥曲线综合 【复习目标】 1. 会判定直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。 2.熟练求解交点坐标、弦长、中点弦基础题型 3.熟练完成直线与圆锥曲线联立、整理一元二次方程，正确运用韦达定理计算两根和、两根积 4.掌握固定解题流程：设方程→联立→整理方程→判别式韦达定理→代入公式求解，解题流程标准化。 5.能应对椭圆、抛物线综合变式题，能解决简单面积、参数范围问题，解题速度与准确率兼顾 1、 【知识清单】 知识点1：直线与圆锥曲线的位置判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y (或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则： 直线与圆锥曲线相交；直线与圆锥曲线相切；直线与圆锥曲线相离. 特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有 一个交点 . ②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点 . 知识点2：圆锥曲线中的弦长问题 1．椭圆的弦长问题 (1)定义：直线与椭圆的交点间的线段叫作椭圆的 弦 . (2)弦长公式：设直线l:y=kx+m交椭圆+=1 (a>b>0)于，两点， 则 或 2．双曲线的弦长问题 (1)弦长公式：直线y=kx+b与双曲线相交所得的弦长 d. (2)解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上. (3)处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验. (4)双曲线的通径： 过焦点且与焦点所在的对称轴垂直的直线被双曲线截得的线段叫作双曲线的 通径 .无论焦点在x轴上还是在y轴上，双曲线的通径总等于 3．抛物线的弦长问题 设直线与抛物线交于A,B两点，则|AB|==或 |AB|== (k为直线的斜率，k≠0). 二、【技巧归纳】 1．椭圆的“中点弦问题” (1)解决椭圆中点弦问题的两种方法 ①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. ②点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系. 设，，代入椭圆方程+=1 (a>b>0)，得， ①-②可得+=0， 设线段AB的中点为，当时，有+=0. 因为为弦AB的中点，从而转化为中点与直线AB的斜率之间的关系，这就是处理弦中点轨迹问题的常用方法. 2．双曲线的“中点弦问题” “设而不求”法解决中点弦问题： ①过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定.要注意检验. ②在解决此类问题中，常用韦达定理及垂直直线的斜率关系.常用的解题技巧是如何应用直线方程将转化为能用韦达定理直接代换的.垂直关系有时用向量的数量关系来刻画，要注意转化. 3．抛物线的焦点弦问题 抛物线=2px(p>0)上一点A与焦点F(,0)的距离为|AF|=，若MN为抛物线=2px(p>0)的焦点弦，则焦点弦长为|MN|=++p(,分别为M,N的横坐标). 设过抛物线焦点的弦的端点为A,B，则四种标准方程形式下的弦长公式为： 标准方程 弦长公式 y2=2px(p>0) |AB|=x1+x2+p y2=-2px(p>0) |AB|=p-(x1+x2) x2=2py(p>0) |AB|=y1+y2+p x2=-2py(p>0) |AB|=p-(y1+y2) 4.圆锥曲线中最值问题的解题策略 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法： 一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； 二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 三、【考点清单】 考点1 直线与椭圆、双曲线、抛物线交点的判定 【典例1】（2024届浙江省湖州、衢州、丽水市中职学校高三质量检测）若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 【分析】直线过定点，因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上，据此即可求解. 【详解】直线过定点， 因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上， 则有， 故选：B 【即时训练】 1.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模试题）若直线与椭圆相切，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 【分析】根据题意,利用直线与椭圆的位置关系求解即可. 【详解】解:根据题意,联立,消得 整理得 令有 解得 故选:D 2.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三质量检测）双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 【答案】C 【知识点】讨论双曲线与直线的位置关系 【分析】联立直线与双曲线方程，根据整理得到的方程及其根的个数即可判断. 【详解】联立直线与双曲线的方程，整理得，解得， 代入解得，这表明直线与双曲线相交且只有一个交点. 故选：C. 3. （2025届浙江省中职数学温州市温州三模）过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】讨论直线与抛物线的位置关系、直线的斜截式方程及辨析 【分析】分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合只有一个交点即可得解. 【详解】当直线斜率不存在时，过点的直线为， 将代入中得，只有一个交点，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程组得， 当时，此时，解得，有唯一解，此时直线方程为，符合题意，； 当时，，解得，此时直线方程为， 所以符合条件的直线有条， 故选：. 4. （2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习试题）“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】讨论直线与抛物线的位置关系、必要条件的判定及性质、充分条件的判定及性质 【分析】根据直线与抛物线的位置关系可得答案. 【详解】“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”， “直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切， 故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件. 故选：A 5.（2024届浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县市高三联合模拟试题）直线与双曲线的交点个数为______． 【答案】 【知识点】求直线与双曲线的交点坐标、讨论双曲线与直线的位置关系 【分析】将直线方程与双曲线方程联立即可求得交点个数. 【详解】由得：，直线与双曲线有且仅有个交点. 故答案为：. 6. 椭圆与直线的交点有___个． 【答案】0 【知识点】讨论椭圆与直线的位置关系 【分析】联立方程组，由方程组的解的个数确定椭圆与直线的交点个数. 【详解】联立方程组，可得.解得，故无解. 故椭圆与直线没有交点. 故答案为：0 考点2 直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点坐标及弦长 【典例2】（2025届浙江省中职单独考试温州市高三二模试题）如图所示，已知双曲线的离心率为，实轴长为，过右焦点，且倾斜角为的直线交双曲线于两点.求 (1)双曲线的标准方程； (2)的值； (3)线段的四等分点的横坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】双曲线中的弦长问题、根据离心率求双曲线的标准方程、根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程、线段中点的坐标 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的离心率和实轴长，可得a和c的值，继而求得的值，即可求得双曲线的标准方程； （2）根据题意，先求出焦点坐标和直线的斜率，即可求得直线的方程，与双曲线联立方程组，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求解； （3）根据题意，由（2）可求出的横坐标，结合线段中点的坐标公式，即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的离心率为，实轴长为， 所以，即， 所以， 所以双曲线的标准方程为； （2）由（1）得，双曲线方程为， 所以焦点在x轴上，且右焦点, 又直线的倾斜角为，所以斜率， 所以直线的方程为， 所以，化简整理得， 所以设，则， 所以； （3）由（2）得，且， 所以， 所以，即点横坐标为，点横坐标为， 所以线段的中点的横坐标为， 即线段的四等分点的横坐标为， 所以线段的四等分点的横坐标为； 线段的四等分点的横坐标为； 即线段的四等分点的横坐标分别为. 【即时训练】 7.（2023届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）椭圆的图象如图所示，已知左焦点，右顶点，直线过右焦点且倾斜角．若直线交椭圆于两点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的弦长、焦点弦、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】求出，，写出椭圆的方程.根据题意，表示出直线方程，联立方程组，求出弦长. 【详解】由左焦点，右顶点， 得，，∴椭圆C的方程为． 又∵直线l过点，斜率， ∴直线l的方程为． 联立方程组得，消去y并化简得，解得，， ∴． 故选：C. 8.（2024届浙江省嘉兴市中等职业学校高三第一次模拟测试）过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线，与双曲线两条渐近线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】双曲线的弦长、焦点弦 【分析】求出过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线方程，联立渐近线方程即可得解. 【详解】过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线， 所以，所以焦点分别为， 可知渐近线为， 不妨令该直线方程为：， 联立或，可得， 所以线段. 故选：C. 9.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模试题）若直线过双曲线的右焦点，且倾斜角为，则所截得弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】双曲线的弦长、焦点弦 【分析】由条件写出直线方程，直线与双曲线方程联立，用弦长公式即可求解. 【详解】由双曲线方程，则右焦点为 设直线方程为，直线与双曲线两交点坐标为 又直线倾斜角为，，直线方程为， 直线与双曲线方程联立得，化简得， 设直线与双曲线两交点坐标为， 则， 所截得弦长为. 故选：. 10. （2023届年浙江省普通高职单独考试温州市三模试卷）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为2，则（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、直线与抛物线交点相关问题、求直线与抛物线的交点坐标、线段中点的坐标 【分析】根据抛物线与直线的位置关系求弦长. 【详解】由抛物线可得， 设， ∵线段的中点到轴的距离为2，∴点的横坐标为2，即. 又∵线段过焦点，则. 故选：B. 11.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试高三二模试题）如图所示，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（    ）    A．5 B．6 C． D． 【答案】C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、抛物线的定义、根据定义求抛物线的标准方程、求直线与抛物线相交所得弦的弦长 【分析】先求出抛物线方程和直线方程，再根据焦点弦公式即可求解线段的长. 【详解】如图，设准线l与x轴交于点M，过点作A交l于点D， 由抛物线的定义可知，， 由点是的中点可知，MF为的中位线， 所以，即，即， 所以抛物线方程为， 设， 则，解得，即 所以，又因为焦点， 所以， 所以， 联立直线与抛物线方程有， 解得， 所以. 故选:C.    考点3 中点弦问题 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体高三期末联考）已知直线与椭圆相交于两点，且点为弦的中点，则经过坐标原点和点的直线斜率为__________． 【答案】 【知识点】中点弦问题、已知两点求斜率 【分析】联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及中点坐标公式求出点坐标，利用斜率公式求出答案. 【详解】设点， 联立，消去得， 由韦达定理得， ∴，∴点， ∴经过坐标原点和点的直线斜率为． 故答案为：. 【即时训练】 12. （2025届浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，且弦AB中点P的坐标为，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【知识点】中点弦问题、根据抛物线方程求焦点或准线、线段中点的坐标 【分析】由题意知，求出抛物线的参数，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出，利用弦长公式求出的长． 【详解】因为抛物线，所以， 设A、B两点的横坐标为， 因为弦中点的坐标为， 所以，即， 所以弦. 故选：B. 13. 过点作直线交双曲线于、两点，若为中点，则直线斜率（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中点弦问题 【分析】用点差法求解即可. 【详解】设，，则：， 上下相减得：， 由中点知，， 代入得：. 故选：C. 14. 已知椭圆和椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中点弦问题 【分析】利用点差法来求解以为中点的弦所在直线的斜率. 【详解】设以为中点的弦的两端点分别为，，， 因为是弦的中点，可得，，即，， 因为、两点在椭圆上，所以， ①②得：，即， 则，即， 设弦所在直线的斜率为，则， 上式可化为，解得. 综上，以为中点的弦所在直线的斜率为. 故选：A. 15. （2023届浙江省金华市职教联合高三联考模拟考）已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为__________. 【答案】 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、线段中点的坐标 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】设点坐标，点坐标，则中点的横坐标为， ∵AB是抛物线的一条过焦点的弦，且， ∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 由题意可知， ∴， ∴， ∴. 故答案为:. 16. 过抛物线 ： 的焦点的直线 交 于 ， 两点，若 ，则线段 中点的横坐标为_______． 【答案】3 【知识点】中点弦问题、焦半径公式、抛物线定义的理解 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标，结合焦半径公式与弦长求解即可； 【详解】 如图，抛物线的焦点为，准线为， 分别过两点作准线的垂线，垂足为， 则， 过的中点作准线的垂线，垂足为，点的横坐标为, 则为直角梯形的中位线， 所以，即，所以. 所以线段 中点的横坐标为3， 故答案为：3 17. 已知直线l与抛物线交于两点，且线段的中点为，则直线l的方程为________． 【答案】 【知识点】中点弦问题、直线的点斜式方程及辨析 【分析】设，，由线段中点坐标公式结合抛物线方程列式化简得出直线的斜率的值，再由直线的点斜式方程求值即可. 【详解】设，，则，， 则，两式相减得， 所以，即， 则直线的方程为，即． 故答案为：. 考点4 求面积 【典例4】（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）如图所示，已知抛物线的焦点坐标为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰好为线段的中点．    (1)求抛物线的标准方程； (2)求直线的一般式方程； (3)若经过点作直线的垂线，所得的直线与抛物线相交于两点，点为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】中点弦问题、抛物线中的面积问题、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）设抛物线标准方程为，根据焦点坐标可求解； （2）利用“点差法”,可求得直线的斜率，再根据直线的点斜式方程可得解； （3）由直线的垂直关系及点斜式方程，求出直线的方程，并将之与抛物线方程联立，利用韦达定理，求出，由点到直线的距离公式，求出原点到直线的距离，据此可得解. 【详解】（1）由题可设抛物线的标准方程为，则 ，解得， 所以抛物线的标准方程为； （2）设，且点恰好为线段的中点． 则． 因为在上，则，， 联立，作差得，即， ∴直线的斜率． ∴直线的方程为，即直线的一般式方程为． （3）易知直线的斜率，∴直线的方程为，即． 联立，消去得， 设，则， ∴弦长． 又∵坐标原点到直线的距离为， ∴的面积． 【即时训练】 18.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）如图所示，已知椭圆C：的左、右焦点为，且，点A为椭圆C的上顶点，连接并延长交椭圆C于另一点B，连接，为等边三角形．求：      (1)椭圆C的标准方程； (2)△的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】椭圆中的面积问题、椭圆中的弦长问题、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的焦点三角形问题 【分析】（1）根据焦距求出，由等边三角形性质求出，再根据关系求出，即可求得椭圆方程. （2）由两点坐标求出直线方程，联立直线与椭圆方程求出交点的横坐标，再根据弦长公式求出，再代点到直线距离公式求出三角形的高，即可求面积. 【详解】（1）∵，∴． ∵△为等边三角形，∴， ∴． ∴椭圆C的标准方程为． （2）由题意，， 则直线的斜率为：，纵截距为， 故直线的方程为， 联立消去y并整理得，解得， ∴弦长， ∵右焦点到直线：的距离为： ， ∴． 19. （2025届·浙江省绍兴市中职高考二模）已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】双曲线中的面积问题、双曲线中的弦长问题、韦达定理在双曲线中的应用、根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】（1）根据渐近线方程，设双曲线方程为，将点代入求解即可. （2）根据双曲线的定义得出的周长为，再将代入双曲线方程求出的坐标，求出的值即可. （3）由周长为，确定的长，再设直线的方程为并与双曲线方程联立，根据弦长公式列方程求出斜率，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）已知两条渐近线为，即， 等式两边同时平方得，即， 则设双曲线方程为，将点代入得， ，解得， 故所求双曲线方程为， （2）由（1）可知，双曲线方程为， 则，得， 根据双曲线的定义知，， 所以的周长为 ， 因为垂直x轴，且， 将代入，中， 得，解得， 所以， 故，的周长为. （3）由的周长为知，直线与x轴不垂直， ，设直线为， 则，即， 整理得， ， 设，则，， ， 即， 整理得，解得或， 当，此时两点在轴上，与双曲线左支相交情况不符合题意，显然不成立， 故，所以直线的方程为或， 焦点到直线的距离或， 所以． 20.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）如图，抛物线和的焦点分别为，且点是抛物线的一个交点，.    (1)求常数m和抛物线的标准方程； (2)求线段的中点W的坐标； (3)设点，在抛物线上，是平行四边形，求四边形的面积. 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】抛物线中的面积问题、根据抛物线上的点求标准方程、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】（1）利用抛物线的定义（抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离）求出的参数，再将交点代入得，最后把代入得的标准方程. （2）先确定的焦点坐标，再通过中点坐标公式直接计算的中点坐标. （3）由平行四边形“对角线中点重合”的性质，结合在上的方程，建立坐标关系，求出M的坐标，求出的方程，求出M到的距离，根据平行四边形的性质即可计算其面积. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 由抛物线定义，点到的距离等于到准线的距离， 即，解得，故， 点在上，故， 又开口向上，故， 点在上，代入得，解得， 故的标准方程为. （2）抛物线的焦点的焦点， 由中点坐标公式，的坐标为，即； （3）平行四边形的对角线中点重合， 故满足（中点为）， 因在上，故， 将代入，得：， 整理得，解得（对应）， 不妨取，，则， 对角线所在直线方程为，即， 则M到的距离与N到距离相等，为， 又， 所以四边形的面积为. 考点5 最值问题与存在性问题 【典例5】（2026届浙江省职教高考研究联合体第五次联考试卷）如图所示，已知椭圆的焦距为，长轴长为，且直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆上异于，两点的动点，连接，．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长； (3)的面积的最大值． 【答案】(1) (2) (3)4 【知识点】椭圆中的面积问题、椭圆中的弦长问题、讨论椭圆与直线的位置关系、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. （）联立方程组求出的坐标，代入两点间距离公式即可得解. （）根据题意平移直线，当直线与椭圆相切时，切点为点，此时的三角形面积最大，根据切线的性质求出，利用点到直线的距离公式及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆的焦距为，长轴长为，，， ，，即， ∴椭圆的标准方程为． （2）联立方程组，解得 ，， 令， ． （3）令与直线平行，且与椭圆相切的直线的方程为， 联立方程组， 消去，化简并整理得． 令，解得． 又∵当的面积最大时，边上的高即为直线与直线的距离， 的面积的最大值为． 【即时训练】 21.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知双曲线C上的一个动点P到两个定点和的距离满足，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点为双曲线上支的一个动点，求： ①的最小值； ②的面积的最小值． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】双曲线中的面积问题、双曲线中有关距离及角度的范围、利用双曲线定义求方程、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】（1）由双曲线定义求出，由焦点坐标求出，再根据关系求出，即可求出双曲线标准方程. （2）①根据双曲线定义将求的最小值转换为求的最小值，即，再代两点间距离公式求解即可. ②根据直线方程及两点间距离公式求出，将点到直线距离的最小值转换为过点的切线与直线的距离，设出切线并联立双曲线与切线方程求出参数，即可求解. 【详解】（1）设双曲线方程为：， 由双曲线定义可知，，即， 由双曲线两焦点和可得：， 则， 故双曲线方程为：. （2）①因为，所以， 则当点在线段上时，有最小值，即， 当时，由可得，所以直线与轴交于， 则， 所以. ②当时，由可得，所以直线与轴交于， 所以， 要使的面积最小，则点到直线的距离最小， 此时过点作双曲线上支的切线与直线平行， 不妨设该切线方程为， 则由可得：， 则由可得：， 当时，由可得：切点纵坐标不满足，舍去， 故， 则两平行线与的距离为： ， 的面积最小为. 22.（2023届浙江省宁波市高三高职复习第二次模拟考试）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，若直线与椭圆交于A，B两点，问：是否存在这样的，使得以线段为直径的圆过点？请说明理由． 【答案】(1). (2)存在；理由见解析. 【知识点】韦达定理在椭圆中的应用、根据离心率求椭圆的标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程、由斜率判断两条直线垂直 【分析】（）根据离心率公式及，联立方程即可得解. （）根据垂直斜率之积为结合两点斜率公式得出，联立方程组结合韦达定理求出，，即可得解. 【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，离心率为， 所以，，解得， 则椭圆的方程为． （2）存在，理由如下： 假设存在这样的k，使得以线段为直径的圆过点， 则，即， 设，，因为， 则，即．① 联立方程，消去y得：， 则，解得， 由韦达定理有：，， 则， 以上全部代入①式有：，解得，满足， 故存在，使得以线段为直径的圆过点. 23（ 2024届浙江省温州市普通高职单独考试高三统一摸底测试  ）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为，第一象限的点在双曲线上，且．    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)设点是双曲线上异于点且关于原点对称的两点．若存在，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【知识点】已知两点求斜率、双曲线定义的理解、根据a、b、c求双曲线的标准方程、求直线与双曲线的交点坐标 【分析】（1）由题知，，双曲线的焦点在轴上，，从而，据此可求解； （2）在直角中，根据双曲线的定义及勾股定理，可求得、，再利用等面积法，可得点的纵坐标，代入双曲线可求解； （3）由已知条件及（2）中结论，根据斜率公式，将表示出来，由点在双曲线上，可得，代入的表达式，化简可求值. 【详解】（1）因为双曲线的焦点坐标为， 所以，双曲线的焦点在轴上， 因为，所以， 所以， 所以双曲线的标准方程为； （2）设，设点． 由第一象限的点在双曲线上，得，即． 因为，所以． 由，得． 由，得． 因为点在双曲线上， 所以，解得． 所以； （3）易知， 因为点在双曲线上， 所以，即， 所以． 24. （2024届年浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试）已知抛物线，点是抛物线上一点，到其焦点的距离为2.    (1)求抛物线的方程和点的坐标； (2)直线与抛物线交于两点，当时，求实数的值和面积的最小值. 【答案】(1)，或； (2)，16. 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、根据定义求抛物线的标准方程、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、利用向量垂直求参数 【分析】（1）根据抛物线的定义计算，得到抛物线方程，再计算P的坐标. （2）先根据垂直关系得到b值，再将三角形面积写成含k的式子分析. 【详解】（1）设抛物线的焦点为，由题得：，则， 所以抛物线的方程为：. 点在抛物线上，坐标直接代入抛物线方程，则， ∴，所以点的坐标为或. （2）设，，联立方程，消去得：， 由韦达定理有：，（1）， 则（2）， 因为，所以，而，， 则，得到（3）， 将（1）（2）代入（3）：. ∴或 ∵时，直线l与抛物线相交于原点，而交点与原点不同， ∴，即. 由弦长公式可知： ， 且到直线的距离， 则 ∵， ∴当时，面积最小，为. 故，面积最小值为16. 25.（2024届浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)经过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上一动点，求的最大面积. 【答案】(1) (2). 【知识点】根据椭圆过的点求标准方程、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、椭圆的弦长、焦点弦 【分析】（1）由椭圆图像的对称性，先确定哪三点在椭圆上，从而得到椭圆的标准方程； （2）涉及弦长公式，解决三角形面积的最大值转化为求高的最大值问题，将动点到直线的距离转化成两条平行之间的距离，即平移到与椭圆相切，高的最值问题得到解决. 【详解】（1）因为椭圆关于轴对称，关于轴对称，关于原点中心对称 所以，必在椭圆上，则就不在椭圆上，在椭圆上. 故椭圆经过点，，这三点，则有 ，解得，， ∴椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，， ∴椭圆的左焦点为. ∵， ∴直线的方程为. 设，，则 ，消去得， ∴，， ∴ 设过点且与直线平行的直线方程为， 此直线与椭圆相切且这两条平行线间距离最大的时候面积最大时，的面积最大. 即有消去得， ∵，∴， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴的最大面积为.    一、【真题溯源】 1.（2026年浙江，28）已知抛物线的准线方程为，焦点为.过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知. (1)求抛物线的方程； (2)求直线的斜率； (3)连接，求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、韦达定理在抛物线中的应用、已知两点求斜率、焦半径公式 【分析】（）根据抛物线的准线方程求出值即可得解. （）根据题意结合焦半径公式求出点坐标，利用两点间斜率公式即可得解. （）写出直线的点斜式方程，联立方程组，利用韦达定理求出点坐标，再将代入直线方程，利用两点间距离公式及点到直线距离公式求出三角形面积即可得解. 【详解】（1）抛物线的准线为，已知准线为， 故，则抛物线方程为. （2）抛物线焦点， 设，则，. 由焦半径公式：， 代入（取正），故， 直线过和， 则斜率：.    （3）直线斜率为，过点， 所以直线方程：， 联立方程组，得， 由韦达定理：，已知，故， 代入抛物线得，故， 直线与准线交于M：令， 代入直线方程：，故， 因为，，， ， 直线的一般式方程为， 点到直线的距离为， 所以的面积为.    2.（2025年浙江，29）如图，双曲线的渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右顶点，，A，B是直线与双曲线的两交点，是AB的中点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线AB的斜率； （3）求的面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由双曲线的渐近线和焦距即可得到双曲线的标准方程； （2）利用点差法解决中点弦问题，即可得到直线AB的斜率； （3）先根据（2）得到直线AB的方程，联立双曲线和直线AB的方程求出弦长AB，再求出点C到直线AB的距离，进而求出的面积. 【小问1详解】 ∵ ∴， 又∵渐近线方程为， ∴， ∴所求双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 设，， 则， 由得，③ ∵是AB的中点， ∴，， ∴③式即， ∴， ∴. 【小问3详解】 由（2）可得直线AB的方程为，即 由消去y，整理得， ∴，， ∴. 又∵点到直线AB：的距离， ∴. 3.（2024年浙江，15） 若双曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线与双曲线有两个交点，则直线在双曲线右顶点右侧，在左顶点左侧，由此可求参数范围. 【详解】如图，双曲线焦点在轴，直线垂直于轴； 所以若直线与双曲线有两个交点，则直线在双曲线右顶点右侧，在左顶点左侧； 双曲线，，左顶点坐标为，右顶点坐标为； 则或，即； 故选：A. 4.（2024年浙江，20）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点，联立直线与抛物线的方程，由弦长公式求解即可. 【详解】由题意知抛物线的焦点为，且斜率存在， 设直线的方程为， 由，得， 所以， 解得， 所以， 所以. 故选：C. 5.（2024年浙江，33）如图所示，是椭圆的两个焦点，且该椭圆过点. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）过点的直线与垂直，交椭圆于点，求点的坐标； （3）求四边形面积. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件确定的值，即可得焦点坐标； （2）由求得，从而得的方程，与椭圆的方程联立即可求出点的坐标； （3）令直线与轴交于点M，求得，然后由四边形的面积求得结果． 【小问1详解】 由题知为椭圆上顶点，即，又， ∴， ∴焦点坐标为，． 【小问2详解】 ∵，， ∵，，∴，∴， 则的方程为：， 与椭圆方程联立得：， 消去，得：， 设，则由韦达定理得：， 又，∴， 又，即，则， 所以． 【小问3详解】 不妨令直线与轴交于点M， ∵直线的方程：， ∴令得，解得，则， 又，，则，， 则四边形的面积 ． 6.（2023年浙江，34）如图，，分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，． （1）求椭圆C的离心率； （2）若椭圆焦距为10，求的面积． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由离心率公式,等边三角形,三角函数即可得解. （2）由椭圆的方程,直线斜率与倾斜角的关系,直线的点斜式即可得解. 【小问1详解】 ∵A是椭圆C的顶点,,分别是椭圆C的左、右焦点. ∴. 又. ∴为等边三角形. ∴. . 所以离心率. 【小问2详解】 ∵,则,,. 所以椭圆的方程为. 又直线AB的斜率.且过点. 所以直线l的方程为. 由联立方程. 解得. 所以. 7.（2022年浙江，35）椭圆的焦距为，离心率，过点的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为．求： （1）椭圆的标准方程； （2）的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据焦距，离心率先求，再求椭圆方程. （2）根据点斜式设直线方程，再由弦长公式求解. 【小问1详解】 由已知得， ． ∴所求椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 由直线过点，可设直线AB的方程为， 由消去y，并化简整理得 设A，B两点的坐标分别为，则是方程①的两个根， 所以， 又线段AB的中点坐标为， ， ， 解得． 当时，， 当时，． 8．（2021年浙江，34）已知抛物线顶点为原点，准线： （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的方程为，由准线方程可得，据此可求解； （2）设直线方程为，与抛物线方程联立，根据韦达定理与抛物线的定义，将表示为关于的方程，据此得解. 【小问1详解】 由抛物线的准线：可知，焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为， 因，所以. 从而抛物线的标准方程为； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的的焦点，根据题意，直线的斜率一定存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则有 ， 如图，分别过向准线作垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得 所以，解得. 所以直线的方程. 二、【考向感知】 1.考纲定位 （1）直线与椭圆、圆的位置关系，联立方程、韦达定理、弦长、中点弦； （2）直线与椭圆、双曲线、抛物线基础综合，不涉及复杂最值问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $