综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块下册，分章节AB卷与综合测试卷，基础巩固与能力提升分层设计，系统整合数列、三角函数、概率统计等核心知识，培养运算能力、推理意识与数据观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|选择4-5/11/13-15/28题|等差等比基本量计算、前n项和公式应用|从定义到通项推导，再到求和综合应用| |三角函数|选择1-2/7/10/21/25/26题|周期、单调性、三角变换与解三角形|概念性质到实际问题中的边角关系转化| |概率统计|选择5/9/16/18/20/22/29/30题|离散型随机变量、二项分布、回归分析|从随机现象抽象到数据处理，体现用数据解释现实| |排列组合|选择12/19/24题|分步计数、有限制条件排列|基于计数原理解决实际情境中的方案数问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D．1 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 5．下列变量中，是离散型随机变量的是（    ） A．到2025年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，投中的次数 6．已知，且，则（   ） A． B．7 C． D． 7．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（　　） A．56 B． C．70 D． 9．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列中， ， ，则公差为（     ） A． B． C． D． 12．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（   ） A．12 B．16 C．64 D．81 13．已知等差数列的前项和为，若， ，则 （ ） A． B． C．1 D． 14．已知等比数列的公比为q，且，，则（     ） A．3 B．2 C．1 D． 15．已知等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 16．设随机变量，若，则p=（   ） A． B． C． D． 17．设等比数列的前n项和为，已知，，则（     ） A．18 B．26 C．34 D．42 18．袋中有5个黑球、3个白球，从袋中任取3个球，则至少有2个白球的概率是（     ） A． B． C． D． 19．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行知识竞赛，若甲不是第一名，则5人不同名次排列的种数为（    ） A．96种 B．98种 C．108种 D．112种 20．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当x=20时，y的估计值为（     ） x 7 9 11 13 y 2 3 5 6 A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在中，已知三边之比为，则该三角形最大角的余弦值为___． 22．已知数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为________． 23．某团体操队形由若干排组成，从第2排起，每一排都比前一排多相等数目的人数．若第3排有7个人，第8排有17个人，则第10排有______个人． 24．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为________． 25．已知函数的图象向右平移后得到函数的图象，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．设函数． (1)求； (2)求的最大值和最小正周期． 27．在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 28．已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 29．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 30．某校为研究学生每周体育锻炼时间（单位：小时）与体测成绩提高分的关系，随机抽取5名学生，得到如下数据．已知经验回归方程为，其中，． 1 2 3 4 5 2 6 6 7 9 (1)求经验回归方程； (2)根据该回归方程，估计每周锻炼6小时时体测成绩的提高分；若把“体测成绩提高分不少于10”记为训练效果明显，按该模型估计每周锻炼时间至少应为多少整数小时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为. 故选：C 2．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. 【详解】， 故选：A. 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 4．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则， 所以. 5．下列变量中，是离散型随机变量的是（    ） A．到2025年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，投中的次数 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的特点逐一判断即可. 【详解】因为离散型随机变量的取值是可以一一列举的， 对于A，描述是一个对象的集合，而不是一个数值变量，不满足题意； 对于B，C，由题意可知是连续型随机变量，不满足题意； 对于D，由题意可知投中的次数可能为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.满足题意. 故选：D. 6．已知，且，则（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】由已知求得，然后求得，最后根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由， 得， 所以， 则. 7．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的性质或根据图象变换作出图象，逐一判断即可. 【详解】对于A，将函数图象上的每一个点，横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的函数图象，如图： 由图可知在区间上单调递增，但其最小正周期为，故A错误； 对于B，因在区间上单调递减，且其最小正周期为，故B错误； 对于C，因在区间上单调递增，且其最小正周期为，故C正确； 对于D，将正弦函数图象位于轴以下的部分翻折至轴以上，可得出的函数图象， 如图： 由图可知，在区间上单调递减，且其最小正周期为，故D错误. 故选：C. 8．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（　　） A．56 B． C．70 D． 【答案】A 【分析】由二项式的展开式即可求解. 【详解】第4项的二项式系数为． 9．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【详解】根据正态分布性质可知，所以， 所以. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 所以． 11．在等差数列中， ， ，则公差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在等差数列中，由 ， ， 可得，，即，， 所以该数列的公差为. 12．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（   ） A．12 B．16 C．64 D．81 【答案】D 【详解】根据分步乘法计数原理，投放4封不同的信可分为4个独立步骤，每封信均有3种不同的投放选择，因此总的投入方法种数为种. 13．已知等差数列的前项和为，若， ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】将题目条件转化成和，即可得解. 【详解】由，得 ∴， 又公差 ， 所以. 14．已知等比数列的公比为q，且，，则（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【详解】由题意得：，又， 解得：. 15．已知等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知数列为等比数列，为的等比中项，即， 由于，所以，故D正确. 16．设随机变量，若，则p=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的分布列可得，可解问题. 【详解】根据随机变量， 且，可得. 故选：C 17．设等比数列的前n项和为，已知，，则（     ） A．18 B．26 C．34 D．42 【答案】B 【分析】利用等比数列连续相同项数的和仍成等比数列的性质，分别求出三组连续三项的和，相加即可. 【详解】由题，， 根据等比数列的性质，，成等比数列， 故， ， 所以. 18．袋中有5个黑球、3个白球，从袋中任取3个球，则至少有2个白球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取3个球，有种取法，则至少有2个白球包括2个白球和3个白球两种情况，有种取法； 故至少有2个白球的概率是. 19．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行知识竞赛，若甲不是第一名，则5人不同名次排列的种数为（    ） A．96种 B．98种 C．108种 D．112种 【答案】A 【分析】若甲不是第一名，则有4种选择，再对其他4人进行全排列. 【详解】若甲不是第一名，则甲有4种选择，再对其他4人进行全排列， 则5人不同名次排列的种数为． 20．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当x=20时，y的估计值为（     ） x 7 9 11 13 y 2 3 5 6 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】由题意可得：， 因经验回归方程经过样本中心点,故，解得， 所以经验回归方程为， 当时，． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在中，已知三边之比为，则该三角形最大角的余弦值为___． 【答案】/ 【详解】不妨设三边边长分别为、、，显然最大角为边长为所对的角， 由余弦定理，该角的余弦值为． 22．已知数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为________． 【答案】9 【分析】根据方差的性质计算即可. 【详解】因为数据，，，，的方差为1， 所以数据，，，，的方差为. 23．某团体操队形由若干排组成，从第2排起，每一排都比前一排多相等数目的人数．若第3排有7个人，第8排有17个人，则第10排有______个人． 【答案】21 【详解】由题意，每排人数构成公差为的等差数列， 根据等差数列性质：， 已知，，则，解得， 因为，所以 24．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为________． 【答案】48 【分析】先由甲乙一人担任旗手，再其余全排即可； 【详解】先甲乙选一人担任旗手，再将其余全排， 可得不同的安排方法种数为种， 故答案为：48. 25．已知函数的图象向右平移后得到函数的图象，则的值为________． 【答案】1 【分析】求出平移后的函数解析式，再求函数值. 【详解】函数的图象向右平移后得到函数的图象， 则，所以. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．设函数． (1)求； (2)求的最大值和最小正周期． 【答案】(1)2 (2)最大值为， 【分析】（1）利用降幂公式及辅助角公式进行化简求值即可； （2）根据正弦型函数的性质求解． 【详解】（1）函数， . （2）由， 当， 即时，取得最大值为， 最小正周期为． 27．在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据正弦定理及，得 ， ，即，， 在中，，，又. （2），. 由余弦定理得，. ，. 故的周长 28．已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的关系得到，则是等比数列，求出其通项公式，进而得到数列的通项公式； （2）根据（1）中的结果分组求和即可. 【详解】（1）已知，当时，有， 两式相减得， 整理得，又当时， 得，所以是以为首项，为公比的等比数列， 其通项公式为，则的通项公式为. （2）由（1）可得 . 29．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项分布可求恰有2次命中的概率； （2）利用二项分布求出分布列后可求. 【详解】（1）设为：“投了3次球，恰有2次命中”，故. （2）由题设可得， 故，， ，， 故. 30．某校为研究学生每周体育锻炼时间（单位：小时）与体测成绩提高分的关系，随机抽取5名学生，得到如下数据．已知经验回归方程为，其中，． 1 2 3 4 5 2 6 6 7 9 (1)求经验回归方程； (2)根据该回归方程，估计每周锻炼6小时时体测成绩的提高分；若把“体测成绩提高分不少于10”记为训练效果明显，按该模型估计每周锻炼时间至少应为多少整数小时？ 【答案】(1)； (2)估计提高分为10.5，至少应为6小时 【分析】（1）先求出，代入公式计算，进而求，即得经验回归方程； （2）根据经验回归方程估计出时的体测成绩的提高分，再由规定列不等式计算即得. 【详解】（1）由数据得，． 于是． 又． 所以． 从而． 故经验回归方程为． （2）当时，． 所以估计每周锻炼6小时时体测成绩提高分为10.5． 若训练效果明显，则，由，解得． 由于每周锻炼时间按整数小时估计，所以至少应为6小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $