专题31 圆的方程（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆的方程核心考点，通过基础概念辨析与计算训练，构建从方程形式到位置关系的递进式知识逻辑，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的方程|22题|选择题为主，覆盖圆心半径确定、方程判断、点与圆/圆与圆位置关系|从标准方程与一般方程概念出发，推导圆心半径求法，延伸至位置关系判定，形成“概念-性质-应用”逻辑链条|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题31 圆的方程 【考点1 圆的方程】 1．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心和半径为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 4．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（）． A． B． C． D． 5．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知圆，，则圆与圆的位置关系（   ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 7．点与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 8．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断 9．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 10．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 【考点1 圆的方程】 11．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 12．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 13．圆的半径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．16 14．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 15．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 16．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 17．圆与圆的位置关系可能是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 18．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 19．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 20．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题31 圆的方程 【考点1 圆的方程】 1．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 2．圆的圆心和半径为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由圆的标准方程写出圆心和半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 故选：A. 3．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径. 故选：A. 4．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为. 故选：D. 5．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 故选：A. 6．已知圆，，则圆与圆的位置关系（   ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】D 【分析】计算两圆的圆心距，然后与两圆的半径比较可判断. 【详解】圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径为， 所以，所以两圆内切. 故选：D 7．点与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到点的距离为， 因此点P在圆外. 故选：B. 8．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，求出圆心与半径，计算出点到圆心的距离，比较其与半径的大小即可判断点与圆的位置关系. 【详解】圆配方得，所以圆心为，半径. 圆心与点的距离，因此点在圆外. 故选：A. 9．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 10．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 【答案】D 【分析】将圆的方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：. 【考点1 圆的方程】 11．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的一般方程对应的圆心坐标公式代入计算即可. 【详解】圆的方程中，. 则圆心坐标，即圆心坐标为. 故选：B. 12．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆得，圆心为. 故选：C. 13．圆的半径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径为， 故选：. 14．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 圆心坐标，半径为， 故选：. 15．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 16．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由两点得，， 所以以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为. 故选：B. 17．圆与圆的位置关系可能是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】B 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，然后通过计算两圆的圆心距，并与两圆半径之和、半径之差进行比较来判断两圆的位置关系即可. 【详解】对于圆，其圆心，半径. 对于圆，其圆心，半径. 两圆的圆心距. 两圆半径之和. 两圆半径之差. 又因为， 所以两圆的位置关系是外切. 故选：B. 18．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】由题意知，， 所以该圆的圆心坐标为，半径； 圆的圆心坐标为，半径， 两圆的圆心距为， ，， 因为，即，所以两圆相交. 故选：C. 19．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】由点在圆外，可得点到圆心的距离，由此列不等式求解即可. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径， 所以点到圆心的距离， 即，得， 解得或， 所以的取值范围为或， 故选：C. 20．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，联立不等式即可求解. 【详解】将圆的方程换为标准方程为， 则， 又点在圆C：的外部， 所以，即， 即，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 21．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 22．工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由关于原点对称得出对称圆的圆心的坐标，再由圆的圆心半径确定圆的方程即可. 【详解】由图可知，圆心为，半径， 则以原点为对称中心的对称圆的圆心为，半径， 所以对称圆的标准方程为， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $