专题32 直线与圆的位置关系（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系判定、弦长计算及切线方程，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，融入近年真题强化备考针对性，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|5题|判断位置关系（相离/相切/相交及过圆心）|从d与r关系切入，建立位置判定基本方法| |弦长计算|8题|已知直线与圆求弦长、弦长最值及参数求解|应用勾股定理推导弦长公式，强化几何直观| |切线方程|8题|过定点求切线方程、切线平行条件|结合切线性质（圆心到切线距离等于半径），培养推理能力| |综合应用|5题+5真题|参数范围、距离最值及方程求解|整合位置关系、弦长与切线知识，提升数学语言表达能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题32 直线与圆的位置关系 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 3．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 4．直线被圆截得的弦长等于（    ）． A． B．2 C． D．1 5．已知直线与圆交于两点，则（ ） A．2 B． C．4 D． 6．已知直线与圆相交于、两点，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 7．已知直线被圆所截得的弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 8．直线被圆截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 9．已知直线与圆相交于，两点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长等于（    ） A． B． C． D．2 11．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 12．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 14．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 15．已知圆C的方程为，过点作圆C的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 16．已知过点的直线与圆相切于点，则（    ） A．16 B．4 C．21 D． 17．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 18．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 19．已知圆的一条切线过点，且该切线与直线0平行，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 20．若过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 21．已知圆的方程为，则过点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 22．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 23．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 24．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 26．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 1.（2025·山西·真题T10）直线与圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都不是 2.（2025·山西·真题T23）已知圆的方程为，直线方程为且它与轴的负半轴有交点，求为何值时，圆与直线相切. 3.（2024·山西·真题T21）已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 4.（2023·山西·真题T22）已知圆与直线相切，求的值. 5.（2022·山西·真题T21）求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题32 直线与圆的位置关系 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 【答案】C 【分析】根据题意求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 且， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为，且， 所以直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：C. 3．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 4．直线被圆截得的弦长等于（    ）． A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】先确定圆的圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，最后代入弦长公式求解即可. 【详解】因为圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为： ， 所以直线被圆截得的弦长. 故选：C. 5．已知直线与圆交于两点，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先算出圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长公式计算即可. 【详解】已知圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故圆心到直线的距离， 所以弦. 故选：C. 6．已知直线与圆相交于、两点，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由直线的方程可确定直线过定点，则当点到直线的距离的最大值为时，取最小值. 【详解】直线，可化为，则直线过定点， 圆配方得，可得圆心，半径， 所以，即点在圆内， 则当点到直线的距离的最大值为时，， 故选：C．    7．已知直线被圆所截得的弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式、圆的标准方程、弦心距公式求解即可. 【详解】圆可化为， 圆心坐标为，半径为，其中， 圆心到直线的距离为. 由弦心距公式可知，，即，解得. 故选：D. 8．直线被圆截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求圆C的圆心为，半径为4，再计算圆心到定点的距离，最后根据垂径定理可求解. 【详解】将圆化为标准方程为，因此可知圆C的圆心为，半径为4， 因为直线l过定点，所以当圆心到直线l的距离为时， 直线l被圆C截得的弦长最短，且最短弦长为． 故选：D 9．已知直线与圆相交于，两点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， ∴. 故选：B. 10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据点斜式方程以及点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由题意可知圆心为，半径为， 倾斜角为，则斜率， 直线为，即， 则圆心到直线的距离为， 则弦长为. 故选：B. 11．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，根据圆心到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则弦长， 故选：. 12．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 【答案】B 【分析】首先将圆的方程化为标准方程确定圆心和半径，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆心是，半径是5， 圆心到直线的距离是， 因为截得的弦长为8，所以， 即，得， 解得或. 故选：B. 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故选：. 14．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先求解出圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆， 则圆的圆心为，即，半径， 圆心到直线的距离， ∴弦长为. 故选：D. 15．已知圆C的方程为，过点作圆C的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先判断点在圆上，圆C圆心，半径，再由圆到直线的距离等于半径列方程求解即可 【详解】已知圆C的方程为， 则圆C圆心，半径， 将代入， 所以在圆上， 当斜率不存在时，直线方程为，到圆心的距离为不符合题意， 当斜率存在时，设直线方程为，即， 则圆心到切线的距离为， 即，整理得， 解得，直线方程为， 整理得. 故选：C. 16．已知过点的直线与圆相切于点，则（    ） A．16 B．4 C．21 D． 【答案】B 【分析】将圆化为标准式，求得圆心，半径，再根据可求解. 【详解】将圆化为，可知： 圆心坐标为，半径， 又，所以， 所以. 故选：B 17．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断点P与圆的位置关系，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为原点，半径. 将点代入圆方程，所以点P在圆上，P是切点. 因为直线的斜率为，所以切线直线为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 18．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则， 所以，得， 所以切线方程为，即， 故选：A. 19．已知圆的一条切线过点，且该切线与直线0平行，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】A 【分析】首先求出圆的切线，再根据直线平行求出. 【详解】由圆，得圆心为，半径为3. 点在圆上，轴，且与过点的切线垂直，故过点的切线斜率为0， 所以过点的切线为，又因为该切线与直线平行，所以. 故选：A. 20．若过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 圆的圆心是 ，半径是 ， 把点的坐标代入圆的方程可知点P在圆外， 当直线斜率不存在时， 直线为 ，不满足题意； 当直线斜率存在时， 设直线为 ，即 ， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即 ， 解得 或 ， 切线为或 ， 故选：D. 21．已知圆的方程为，则过点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由题意，点在圆上，求出圆心的坐标，根据垂直直线的条件及点斜式方程求解. 【详解】已知圆的方程为，点， 因为，所以点在圆上， 圆的圆心为，即， 则，所以过点且和圆相切的直线的斜率为， 则过点且和圆相切的直线方程为，即. 故选：A. 22．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定点在圆上，再由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心切点所连的直线垂直即可求出切线方程. 【详解】已知点，圆，由得， 点在圆上，且该圆的圆心为， 则，所以， 解得，则切线方程为， 整理得， 故选：A. 23．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 24．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即，解得：， 所以的取值范围是. 故选：C. 25．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故选：. 26．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 1.（2025·山西·真题T10）直线与圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 2.（2025·山西·真题T23）已知圆的方程为，直线方程为且它与轴的负半轴有交点，求为何值时，圆与直线相切. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与圆相切列方程求得，结合直线与轴负半轴有交点得出答案. 【详解】由题得圆心，半径， 直线化为一般式为， 圆心到直线的距离为， 直线与圆相切， ，，解得或， 又直线与轴负半轴有交点，且直线与轴的交点为， ，即， 所以. 3.（2024·山西·真题T21）已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到切点的斜率，即可得到切线的斜率，即可求解. 【详解】由题意知圆C：，点在圆上， 所以圆心，半径， 则， 即过点的切线斜率为, 所以过点且与圆C相切的直线方程为, 即. 4.（2023·山西·真题T22）已知圆与直线相切，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，然后求出圆心、半径，再根据直线与圆相切时，列等式求解即可. 【详解】圆转化为标准方程， 圆心，半径， 直线与圆相切，， ，解得. 5.（2022·山西·真题T21）求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据与直线垂直，设直线方程，再由与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为与直线垂直， 所以设直线l方程为，即， 因为圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 又因为与圆相切，所以，则，解得或， 所以直线l方程为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $