专题33 椭圆（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题33 椭圆 【复习目标】 1. 理解椭圆的定义和标准方程（C）； 2. 了解椭圆的性质和图像（D）。 【考点1 椭圆】 1. 椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 2. 椭圆的标准方程 焦点在轴上：（）；焦点在轴上：（） 3.性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴 对称中心：原点 离心率 （椭圆的圆扁程度） 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁 【即时训练】 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（    ） A．16 B．8 C． D． 4．长轴长为4，短轴长为3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．长轴长为，短轴长为8，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 8．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．椭圆的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．6 13．已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于A､B两点，若，则（    ） A．16 B．11 C．10 D．9 14．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 16．如果椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长是12，离心率，那么椭圆的标准方程是（   ）． A． B． C．或 D．或 17．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 18．长轴长为4，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．椭圆的焦距是2，则m的值是（    ） A．5 B．3或8 C．3或5 D．20 20．已知椭圆的焦点在y轴上，若焦距为4，则实数m的值为（   ） A．8 B．7 C．5 D．4 21．长轴长为6，短轴长为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 22．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆和圆上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．7 C．13 D．15 23．在同一坐标系中，方程与表示的曲线可能是（   ） A．  B．  C．  D．   24．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 1.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 3.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题33 椭圆 【复习目标】 1. 理解椭圆的定义和标准方程（C）； 2. 了解椭圆的性质和图像（D）。 【考点1 椭圆】 1. 椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 2. 椭圆的标准方程 焦点在轴上：（）；焦点在轴上：（） 3.性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴 对称中心：原点 离心率 （椭圆的圆扁程度） 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁 【即时训练】 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程可知，再由椭圆的离心率公式可知其离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 则， 所以， 所以椭圆的离心率. 故选：A. 2．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义进行分析即可. 【详解】椭圆：可得， 由椭圆的定义得：，， 所以的周长为：. 故选：D. 3．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（    ） A．16 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义结合图像分析可知的周长为，再由椭圆的标准方程可求出的值，由此便能求出的周长. 【详解】由可知，. 因为直线过交椭圆于两点， 根据椭圆的定义，可得，， . 故选：A. 4．长轴长为4，短轴长为3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知椭圆的长轴长和短轴长，焦点在x轴上，写出椭圆的标准方程. 【详解】由焦点在x轴上，设椭圆的标准方程， 因为长轴长为4，短轴长为3， 所以， 所以椭圆的方程为. 故选：D. 5．长轴长为，短轴长为8，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质和标准方程即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的长轴长为，则， 椭圆的短轴长为，则， 又知椭圆的焦点在轴上， 故椭圆标准方程为， 故选：A. 6．已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，找到b、c的关系，然后转化成a、c的关系，便可求出离心率. 【详解】设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c， 由题意可得，， 故选：B. 7．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可得，的周长为，据此可求解. 【详解】    如图，在椭圆中，， 根据椭圆的定义可得， ，， 所以的周长 . 故选：B 8．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程求出，进而写出离心率即可. 【详解】因为椭圆， 则，所以， 则， 所以离心率. 故选：A. 9．长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意可知，焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故选：C 10．椭圆的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由的关系得出的值即可. 【详解】已知椭圆， 其中， 且焦点在轴上，所以， 所以焦点为，， 故选：D. 11．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，， 所以离心率为， 故选：. 12．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为椭圆的标准方程为，所以， 所以，所以， 因此该椭圆的焦距. 故选：B. 13．已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于A､B两点，若，则（    ） A．16 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【分析】由椭圆方程可得，再利用椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆可知， 根据椭圆的定义，可得 ， 所以. 又因为， 所以. 故选：B 14．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将椭圆化为标准方程，再利用椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】将椭圆化为标准方程得， 所以， ， 所以离心率为. 故选：A. 15．已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，，即可求出、，从而得解. 【详解】依题意可得，，所以，所以， 所以方程为. 故选：B 16．如果椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长是12，离心率，那么椭圆的标准方程是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据椭圆的长轴长和离心率求出易得答案. 【详解】由题意可知，所以， 因为离心率，所以， 所以． 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为， 当焦点在y轴时，椭圆的标准为方程． 故选：C． 17．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出，再根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为长轴长为12，短轴长为10， 所以. 因为焦点在y轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 18．长轴长为4，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆的性质得到，再由其焦点位置即可得解. 【详解】因为椭圆的长轴长为4，短轴长为2， 所以，则，， 由于焦点在x轴上，所以椭圆方程为. 故选：D. 19．椭圆的焦距是2，则m的值是（    ） A．5 B．3或8 C．3或5 D．20 【答案】C 【分析】由椭圆的焦距是2，可知的值，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆的焦距是2， 所以，又， 当焦点在x轴时，，即， 当焦点在y轴时，，即， 故m的值是3或5. 故选：C. 20．已知椭圆的焦点在y轴上，若焦距为4，则实数m的值为（   ） A．8 B．7 C．5 D．4 【答案】D 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中的关系求出的值. 【详解】对于椭圆的焦点在y轴上， 则，解得， 椭圆的焦距，所以， 根据椭圆的方程得， 即，解得. 故选：D. 21．长轴长为6，短轴长为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长轴长、短轴长得到，再由焦点在x轴即可确定方程. 【详解】因为长轴长为6，短轴长为4. 所以，即. 所以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为，即. 故选：C. 22．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆和圆上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．7 C．13 D．15 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的定义求出焦点坐标，再利用圆的标准方程求出圆心与半径，作出图像分析图像即可得解. 【详解】如图所示，    椭圆，，，则， 又因为焦点在轴上，所以焦点坐标为， 圆，圆心坐标为，半径为， 圆，圆心坐标为，半径为， 椭圆的两个焦点分别是两圆的圆心，且， 所以当在的连线上且在之间，在的连线上且在之间时，的最小， 则的最小值为. 故选：. 23．在同一坐标系中，方程与表示的曲线可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据椭圆及抛物线方程及图像的关系判断即可. 【详解】方程表示焦点在轴的椭圆，由此可排除CD选项； 方程可化为：， 则该方程表示开口向左的抛物线，A符合题意，B不符合题意. 故选：A. 24．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．25 B．10 C．20 D．50 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】对于，有，则， 所以由椭圆的定义，得， 则的周长为： . 故选：C. 1.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程可知长半轴长a和短半轴长b，从而可求出焦距. 【详解】由椭圆方程可知， 所以， 所以椭圆的焦距为. 故选：D. 2.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义结合图像分析可知的周长为，再由椭圆的标准方程可求出的值，由此便能求出的周长. 【详解】由可知，. 因为直线过交椭圆于两点， 根据椭圆的定义，可得，， . 故选：A. 3.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将椭圆化为标准方程，再利用椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】将椭圆化为标准方程得， 所以， ， 所以离心率为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $