专题33 椭圆（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以椭圆定义为起点，通过25道题构建“概念-性质-应用”递进训练，覆盖基本量计算、几何性质及实际情境，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |椭圆|25题（含3道真题）|基本量计算（a,b,c,e）、方程判断、离心率求解、焦点三角形、实际应用|定义→标准方程→a,b,c关系→离心率/焦距→几何性质应用→综合问题|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题33 椭圆 【考点1 椭圆】 1．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 4．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 7．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 9．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 【考点1 椭圆】 11．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则等于（    ） A． B． C． D． 13．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   14．椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 15．若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 16．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 17．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 18．已知O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，若四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 19．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 20．已知点，是椭圆的左右两个焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点．若该椭圆离心率为，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．可以为等腰直角三角形（） C．周长为 D．可以为正三角形 22．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，上顶点为B，连接并延长交椭圆于点P，若为等腰三角形，且，则椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 1.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 3.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题33 椭圆 【考点1 椭圆】 1．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 3．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得. 故选：B. 4．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，， 则该椭圆的离心率， 故选：A. 5．如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质即可得解. 【详解】一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛， 花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中， 则半椭圆（）过点，则， 因为半椭圆（），过点， 则半椭圆（）过点，则， 经检验，符合题意， 故选：. 6．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 7．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， 则，即， 所以离心率为， 故选：. 8．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 9．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 10．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的，代入椭圆离心率公式求得实数m的值. 【详解】在椭圆中， ①若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； ②若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； 综上所述，实数m的值为或3. 故选：D 【考点1 椭圆】 11．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形的面积确定点坐标，再结合向量数量积的坐标表示即可求解. 由椭圆，得，，即， 因此左右焦点，， 因为面积为，故，得，即， 将代入椭圆方程：，解得. ，， 则 . 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，利用椭圆的定义及余弦定理求出的值即可得解. 【详解】    椭圆，则，，则， 由椭圆的定义可知， 又因为，， 所以，因为， 解得. 故选：D. 13．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解. 【详解】选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， 选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确， 故选：. 14．椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆焦点三角形周长得，面积最大值在短轴端点取得，即，结合 ，求解即可. 【详解】    因为的周长为，即， 所以， 又的底为，高为点纵坐标，即， 因为面积的最大值为，此时，即， 根据，代入得到， 即，解得（负值舍去）， 得到1，所以椭圆方程为. 故选：A． 15．若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意得到，再由椭圆的几何性质即可得解. 【详解】∵椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形， ，. 故选：D. 16．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】由题意可知， 所以的周长， 解得，又因为离心率，所以， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 17．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 18．已知O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，若四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出点坐标，代入椭圆方程中，利用椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，，则圆的半径为， 设，代入椭圆方程得， 则，即， 所以离心率， 故选：. 19．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程和性质即可选出正确答案. 【详解】已知椭圆方程， 则， 则， 设， 根据椭圆的定义，， 因为， 根据勾股定理：， ， 则， 故选：B 20．已知点，是椭圆的左右两个焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点．若该椭圆离心率为，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据椭圆的离心率求出的值，进而得到焦点坐标，再求出、两点的纵坐标，最后根据三角形面积公式计算的面积. 【详解】设为椭圆的短半轴长，为椭圆的半焦距， 已知椭圆方程，则， 已知离心率，即，可得， 又因为，可得：，解得， 由，可知， 因为过点作轴的垂线交椭圆于、两点， 将代入椭圆方程可得：，解得， 所以， 又， 所以的面积为， 故选：B. 21．椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．可以为等腰直角三角形（） C．周长为 D．可以为正三角形 【答案】B 【分析】根据椭圆中三角形的面积判断A选项即可；根据得到验证B选项即可；根据椭圆中三角形的周长判断C选项即可；根据正三角形的条件判断点P的坐标即可判断D. 【详解】A选项，椭圆如图所示：   ， 因为为椭圆上动点， 所以，故的面积小于，故A选项错误； B选项，若为等腰直角三角形，且， 则，即点P在的中垂线上，    设点，则，， 由可得，， 即，可得， 因为点P在椭圆上， 则，即，可得， 故只需要满足椭圆中的条件， 即可得到为等腰直角三角形且，故B正确； C选项，周长为， 取点P为上顶点为，如图，    所以，， 则，故C选项错误； D选项，若为正三角形，则， 即点P在圆上， 联立，消y可得，， 可得，解得， 则点P的坐标为，此时点P与点O，点A三点共线，构不成三角形，故D选项错误. 故选：B. 22．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，上顶点为B，连接并延长交椭圆于点P，若为等腰三角形，且，则椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出直线的方程，联立直线与椭圆的方程得到点P的坐标，由椭圆的定义以及已知条件可求解，利用两点间距离公式以及离心率公式求解即可. 【详解】∵椭圆（）的左、右焦点分别为，， ∴右焦点，又∵上顶点为， ∴直线的斜率， ∴直线的方程为， 由椭圆的定义可知，， ∵，且， ∴，又∵， ∴， 联立①②可得，，， 联立，消去y可得，， 解得或， ∴点， ∴， 在椭圆中，，则， ∵，即， ∴，整理可得， ∴，即，可得，即， ∴，则椭圆的离心率是. 故选：C.    1.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程可知长半轴长a和短半轴长b，从而可求出焦距. 【详解】由椭圆方程可知， 所以， 所以椭圆的焦距为. 故选：D. 2.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义结合图像分析可知的周长为，再由椭圆的标准方程可求出的值，由此便能求出的周长. 【详解】由可知，. 因为直线过交椭圆于两点， 根据椭圆的定义，可得，， . 故选：A. 3.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将椭圆化为标准方程，再利用椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】将椭圆化为标准方程得， 所以， ， 所以离心率为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $