专题35 抛物线（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题35 抛物线 【复习目标】 1. 理解抛物线的定义和标准方程（C）； 2. 掌握抛物线的性质和图像（D）。 【考点1 抛物线】 1.抛物线定义： 一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为 ．定点F称为抛物线的 ，定直线称为抛物线的 ． 2. 抛物线的性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 【即时训练】 1．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线为，则焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．1 5．对抛物线，下列描述正确的是（    ）. A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 6．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 7．抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的焦点坐标为，则（   ） A．2 B．4 C．1 D．8 9．抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（    ） A．4 B．1 C．5 D．6 10．的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 11．抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 12．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 14．顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 15．抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 16．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 17．抛物线的准线方程是（    ）． A． B． C． D． 18．已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线C的方程是（   ）． A． B． C． D． 19．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 20．以为准线的抛物线的标准方程为（ ）. A． B． C． D． 21．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 22．点在抛物线上，则点到直线的距离最短为（ ）． A． B． C． D． 23．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 24．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 25．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 26．已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 1.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 3.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题35 抛物线 【复习目标】 1. 理解抛物线的定义和标准方程（C）； 2. 掌握抛物线的性质和图像（D）。 【考点1 抛物线】 1.抛物线定义： 一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2. 抛物线的性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 【即时训练】 1．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：C. 2．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义及标准方程即可求解. 【详解】因为抛物线，即， 所以，即， 所以焦点坐标为. 故选：A. 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】抛物线为， 所以可知抛物线图像开口向左，且， 所以，即准线方程为. 故选：D. 4．已知抛物线为，则焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】将抛物线化成标准方程求出值即可得解. 【详解】抛物线为，所以， 所以焦点到准线的距离为， 故选：. 5．对抛物线，下列描述正确的是（    ）. A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程即可得解. 【详解】抛物线可化为， 可知开口向上，， 故焦点为. 故选：B. 6．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准方程即可求解焦点到准线的距离. 【详解】抛物线的标准方程为， 所以，即， 由抛物线的定义可知焦点到准线的距离为2. 故选：D. 7．抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由准线方程可得焦点坐标及，即可得出结果. 【详解】∵准线方程为，∴焦点为，，， ∴抛物线的方程为. 故选：C. 8．若抛物线的焦点坐标为，则（   ） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 所以，解得. 故选：B. 9．抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（    ） A．4 B．1 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义易得答案. 【详解】设P点的横坐标为， 因为抛物线， 所以，焦点在轴正半轴上， 所以准线方程为， 由抛物线的定义得. 故选：A. 10．的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程转化为标准方程进行求解即可. 【详解】抛物线的标准方程为，即，可得焦点坐标， 准线方程，所以焦点到准线的距离 故选：B. 11．抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程得到，再根据定义求解即可. 【详解】易知抛物线中，， 由点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离可得：. 故选：C. 12．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程得到焦点位置及坐标即可. 【详解】易知抛物线的焦点在轴正半轴， 且，则焦点坐标为. 故选：C. 13．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解，再根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】因为抛物线为，，即， 抛物线开口向左， 所以. 故选：D. 14．顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由直线求出焦点坐标，再由焦点坐标写出抛物线方程即可. 【详解】因为抛物线顶点在原点，对称轴是轴，即焦点在轴上， 又焦点在直线上， 令，则，即焦点坐标为， 可设抛物线方程为， 则，即， 所以抛物线方程为. 故选：. 15．抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，即可求解. 【详解】抛物线的开口朝左. 故选：C. 16．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 17．抛物线的准线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的准线方程公式即可得出结论. 【详解】由抛物线方程， 可知，焦点在轴上， 所以准线方程为. 故选：A. 18．已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线C的方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线的焦点坐标，求得P的值，继而求解. 【详解】因为抛物线的焦点坐标是， 所以，得， 所以抛物线C的方程是. 故选：D． 19．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 20．以为准线的抛物线的标准方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由准线方程，可确定抛物线的开口向上，焦点位置及的值，据此可求解. 【详解】由题可知，以为准线的抛物线的开口向上，焦点在轴的正半轴，且， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 21．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程即可解出焦点坐标. 【详解】由题，抛物线， 所以，， 焦点坐标为. 故选：A. 22．点在抛物线上，则点到直线的距离最短为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据点到直线的距离和二次函数的性质可求最小值为. 【详解】根据题意设， 所以点到直线的距离为： ， 当且仅当时等号成立，此时， 所以当时，点到直线的距离最短且为. 故选：B. 23．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出它的焦点坐标和顶点坐标，再计算两者之间的距离. 【详解】因为抛物线方程，所以，解得. 因此，焦点坐标为，顶点坐标为. 焦点到顶点的距离为. 故选：B. 24．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的定义可知该点到抛物线准线的距离也为6，先结合抛物线的方程求得准线方程，继而求得点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】因为所求抛物线上的点与焦点的距离等于6， 所以该点到抛物线准线的距离也为6， 又抛物线的图像开口向左，准线方程为， 设所求点的坐标为，则，解得， 将代入抛物线方程得，解得， 故所求点的坐标是. 故选：A. 25．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 【答案】A 【分析】根据抛物线的概念求解. 【详解】由抛物线中参数的几何意义可知，表示焦点到准线的距离. 故选：A. 26．已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的特征，设出抛物线方程，将点坐标代入即可求解. 【详解】因为抛物线关于轴对称，顶点在原点， 则抛物线的焦点在轴上， 又经过第四象限点，则开口向右， 所以设抛物线方程为， 将代入方程，得，解得， 所以所求抛物线方程为. 故选：A. 1.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：. 2.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 3.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程求准线. 【详解】∵抛物线方程， ∴， 解得：， 准线方程， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $