专题35 抛物线（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦抛物线核心概念与应用，通过基础辨析、方程求解及综合计算的递进训练，结合山西近3年真题，构建从概念到能力的复习路径，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抛物线|24练习+3真题|含焦点/准线辨析、方程求解、距离计算及与直线/双曲线/圆综合题|从概念（焦点/准线）到方程应用，再到综合计算，形成概念-运算-应用的逻辑链条|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题35 抛物线 【考点1 抛物线】 1．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 2．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 3．已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点是F，若点P是抛物线C上一点且横坐标为4，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 7．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 9．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 10．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 11．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【考点1 抛物线】 12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 14．已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（   ） A．4 B．12 C． D． 15．设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．3 B．4 C．7 D． 16．已知点P为抛物线上的动点，点Q为圆上的动点，点F为抛物线C的焦点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 17．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 18．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 20．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点.若，则弦的长度为（   ）. A．8 B．9 C．11 D．15 21．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 23．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 24．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 1.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 3.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题35 抛物线 【考点1 抛物线】 1．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定的值即可. 【详解】已知抛物线， 则， 所以该抛物线焦点到准线的距离， 故选：C. 2．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出值即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程是， 则，则， 该抛物线的焦点在轴的正半轴，所以准线方程为. 故选：. 3．已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】∵抛物线一点到焦点的距离， ∴由抛物线的定义可知，，解得， 所以抛物线方程为. 故选：B. 4．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线 中，即，则焦点坐标是. 故选：A. 5．已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，且焦点坐标为，则准线方程为， 设点的横坐标为，，解得， 故选：. 6．已知抛物线的焦点是F，若点P是抛物线C上一点且横坐标为4，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义及性质求解即可. 【详解】因为抛物线，所以， 又因为点P是抛物线C上一点且横坐标为4， 所以根据抛物线的定义可得：， 故选：C. 7．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】由题可设抛物线的标准方程为， 则准线，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C 8．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，即可计算作答. 【详解】将抛物线化为标准方程为， 则，又所以抛物线的焦点为， 因为过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于A，B， 所以直线的方程为， 由，解得，所以. 故选：B. 9．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将代入直线方程中求出直线与轴的交点坐标，根据抛物线方程求出焦点坐标，根据题意列出方程即可得解. 【详解】直线，令，则，解得， 所以直线与轴的交点是， 抛物线的焦点是，所以，解得， 故选：A. 10．已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得抛物线的焦点在轴上，令时，求出抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴， 则抛物线的焦点在轴上， 因为直线经过抛物线的焦点，当时，，即， 所以抛物线的焦点，即，所以， 设抛物线方程为， 则抛物线方程为. 故选：A. 11．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 【考点1 抛物线】 12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 13．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 14．已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（   ） A．4 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线定义可得为等边三角形，再结合p的值求解即可. 【详解】记准线与x轴的交点为点D，如图，    ∵由抛物线定义可知，且， ∴为等边三角形，则， ∴， 由抛物线方程：可知，可得， ∴， 在中，， ∴. 故选：B. 15．设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．3 B．4 C．7 D． 【答案】B 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线中，， 则抛物线上点P到该抛物线焦点的距离为， 故选：B. 16．已知点P为抛物线上的动点，点Q为圆上的动点，点F为抛物线C的焦点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用抛物线的定义和圆的几何性质求解的最小值. 【详解】抛物线的准线的方程为. 由抛物线的定义可知，等于点到准线的距离， 所以， 过作抛物线准线的垂线，垂足为，    当在线段上时，取得最小值， 这个最小值为圆心到准线的距离减去圆的半径， 圆心到准线的距离为，已知圆的半径， 所以的最小值为，即的最小值为. 故选：A. 17．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程、双曲线的标准方程分别得到焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 双曲线中， 则渐近线方程为，即， 所以焦点到渐近线的距离， 解得. 故选：C. 18．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和已知条件确定其标准方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线的开口向左，焦点在轴的负半轴上， 设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知点到焦点的距离为，那么点到准线的距离也为， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 19．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】抛物线可转化为，故其焦点坐标为. 点到直线的距离. 故选：D. 20．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点.若，则弦的长度为（   ）. A．8 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】抛物线属于抛物线方程的标准形式（开口向右）， 得， 抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 即. 故选：C. 21．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值，将点代入方程中求出值，利用焦半径公式即可得解. 【详解】由，得，准线方程为； 将点代入，得， 解得，即， 结合抛物线的定义，得. 故选：. 22．设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再根据直线与圆相切确定圆的半径，最后由圆的标准方程得出结果. 【详解】因为的焦点，到准线的距离， 则圆的圆心为，半径， 所以圆的方程为. 故选：A. 23．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求值即可. 【详解】已知抛物线中，，， 所以准线为，因为点P到x轴的距离是4， 所以点P到准线的距离为， 故选：B. 24．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设出点P的坐标，表示出点P到直线的距离，再根据二次函数的最值求解即可. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点，且点P满足， ∴点到直线的距离为， 将代入可得，， 令，为开口向上的二次函数， 当时，有最小值，此时， 此时点， ∵焦点， ∴. 故选：B. 1.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：. 2.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 3.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程求准线. 【详解】∵抛物线方程， ∴， 解得：， 准线方程， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $