专题36 多面体与旋转体（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以多面体与旋转体为核心，通过概念辨析与度量计算的分层训练，构建从几何体定义到性质应用的完整知识链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多面体|12题|概念判断（如正棱柱定义）、表面积体积计算（直四棱柱、正三棱锥）|从棱柱/棱锥定义→性质辨析→度量公式应用，形成"概念-性质-计算"递进链| |旋转体|16题|旋转形成判断（汽车内胎）、三视图识别、球/圆柱体积表面积计算|从旋转生成原理→几何体特征→与球的组合计算，结合真题强化应用|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题36 多面体与旋转体 【考点1 多面体】 1．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 【答案】D 【分析】根据多面体与旋转体的定义判断即可. 【详解】三棱柱、三棱锥、四棱台都是由平面图形通过平移或拼接得到的，属于多面体，不是旋转体， 圆台是由直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转而成的，属于旋转体. 故选：D. 2．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 3．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 【答案】C 【分析】根据正棱柱，正棱锥，直棱柱的定义即可求解. 【详解】对于A，底面是正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误. 对于B，D，底面是正多边形，且顶点在底面的射影在底面的中心的棱锥是正棱锥，故BD错误. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 4．下列几何体中，侧面都是矩形的是（   ） A．直棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】A 【分析】根据直棱柱、棱锥、圆柱、球的结构特征可得结果. 【详解】因为直棱柱的侧面都是矩形，棱锥侧面是三角形，圆柱侧面是曲面，球没有侧面. 故选：A 5．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的性质即可选出正确答案. 【详解】选项A：正三棱锥的底面一定是正三角形，且侧棱长都相等，但是侧棱长与底面边长不一定相等，正三棱锥的侧面一定是等腰三角形，但不一定是正三角形，命题错误； 选项B：根据棱柱的主要性质：直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高，命题正确； 选项C：棱锥的底面是正多边形，并不保证棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面的中心，所以这样的棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 选项D：若棱锥的各条侧棱与底面所成角都相等，则棱锥的顶点在底面上的射影是底面外接圆圆心，这时底面不一定是正多边形，所以棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 故选：B 【考点2 旋转体】 6．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据汽车内胎的形状特征及旋转体的概念判断. 【详解】A选项旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球，所以A选项错误， B选项旋转得到的是空心环状几何体，类似于汽车内胎的形状，但有一定的厚度，所以B选项错误， C选项旋转得到的是一个水平放置的汽车内胎的形状（不考虑内胎的厚度），所以C选项正确， D选项旋转得到的是球，所以D选项错误. 故选：C. 7．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转体的概念即可判断. 由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 8．下列几何体不是简单旋转体（ ） A．圆柱 B．圆台 C．球 D．棱柱 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念，可找出旋转体的原几何图形，即可判断. 对于A，圆柱是由矩形绕着一边所在直线旋转得到的，所以A是旋转体; 对于B，圆台是由直角梯形绕直角的腰所在直线旋转得到的，所以B是旋转体; 对于C，球是由圆绕直径所在直线旋转得到的，所以C是旋转体; 对于D，棱柱是由几个平面围成的几何体，所以D不是旋转体. 故选:D 【点睛】本题考查了空间几何旋转体的概念，属于基础题. 9．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面可得圆柱底面半径和高，再利用圆柱的体积公式计算可得结果. 【详解】因为圆柱的轴截面是面积为16的正方形，所以该正方形的边长为4， 则圆柱的底面直径和高都为4，即圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积. 故选：B. 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据三视图的特征，由俯视图确定几何体的底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构，从而判断几何体的形状. 【详解】俯视图为一个圆且带有圆心，说明该几何体是旋转体，且顶部有顶点投影在底面中心. 主视图和左视图的上半部分均为三角形，说明几何体的上部为圆锥. 主视图和左视图的下半部分均为矩形，说明几何体的下部为圆柱. 综上所述，该几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱组合而成的简单组合体. D选项上部为圆锥，下部为圆柱，符合三视图特征. 经观察选项不符合题意. 故选：D. 11．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可解答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 12．圆锥的侧面展开图是（   ） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可判断结果. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形. 故选：C 【考点1 多面体】 13．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是不相同的概念. 【答案】D 【分析】根据棱锥的性质解题. 【详解】对于选项A：正棱锥的底面是正多方形，且顶点在底面中心的棱锥，故选项A说法错误； 对于选项B：正棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，故选项B错误； 对于选项C：棱锥的所有棱长不一定相等，故选项C错误； 对于选项D：棱锥的高是顶点到底面的垂直距离，斜高是斜高是侧面三角形的高，故选项D正确. 故选：D. 14．高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（    ） A．6 B．11 C．16 D．22 【答案】D 【分析】根据棱柱的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形， 则直四棱柱的表面积为. 故选：D. 15．正方体的表面积是底面积的（   ） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．12倍 【答案】B 【分析】由正方体的表面积计算即可. 【详解】设正方体棱长为a，则底面积为，表面积为， 所以表面积是底面积的6倍. 故选：B. 16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该三棱锥的侧面积为（   ）. A．18 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱锥的结构特征并结合侧面积公式运算求解.. 【详解】因为正三棱锥的底面边长为，侧棱为， 所以斜高， 该三棱锥的侧面积：. 故选：D 17．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm， 则. 故选：B. 18．某棱柱体底面积，柱体的高，该棱柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接运用棱柱体体积公式计算. 【详解】某棱柱体底面积，柱体的高， 则该棱柱体的体积为， 故选：B. 【考点2 旋转体】 19．如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥轴截面为正三角形以及截面位置关系，求出圆柱和圆锥的底面半径与高，再分别计算它们的体积并求比值. 【详解】设圆锥轴截面的边长为2a，则圆锥的底面半径为，高为， 由题意可知，，则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱的体积与原圆锥的体积之比为． 故选：B. 20．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球截面的性质及球的表面积公式即可得解. 【详解】 如图，球的截面圆C的半径，球心到截面的距离， 所以球的半径， 所以球的表面积. 故选：A 21．将一块棱长为4厘米的正方体木块打磨成一个球，则该球体积的最大值是（    ）. A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 【答案】B 【分析】根据若使球的体积最大，则该球为正方体的内切球即可求解. 【详解】若使球的体积最大，则该球为正方体的内切球， 此时球的直径为正方体的棱长， 则球的半径为， 所以该球体积的最大值是. 故选：B. 22．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱和球的体积公式计算. 【详解】设球的半径为，则球的直径为， 因为圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径，高， 球的体积， 圆柱的体积， 可得：. 故选：B. 23．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设表示球的表面积，表示球的半径， 已知球的表面积，可得：，解得， 故选：A. 24．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球与圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意得，水面下降体积等于两铜球体积之和， 一个铜球的体积，烧杯底面积， 所以烧杯内的水面下降高度. 故选：C. 25．已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的半径， 则该球的体积为， 故选：A. 26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据该几何体的三视图确定其为圆锥，根据主视图和俯视图确定底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，最后代入圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆锥， 根据主视图和俯视图的数据可知，圆锥的底面直径为 ，高为 ， 所以圆锥的底面半径，母线长， 所以该几何体的侧面积是， 故选：B. 27．某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】根据几何体的三视图还原几何体即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱， 故选：A. 1.（2025·山西·真题T16）已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 故球的体积. 故答案为：. 2.（2024·山西·真题T16）已知球半径为3，则球的表面积为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则球的表面积为， 故答案为：. 3.（2022·山西·真题T17）半径为3的球外接正方体的体积为_________． 【答案】216 【解析】 【分析】根据正方体和球的关系求解正方体的棱长进而求解体积即可. 【详解】因为球外接正方体， 所以正方体的棱长等于球的直径， 所以正方体的体积为. 故答案为:216. 4.（2021·山西·真题T16）表面积为的球的体积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，即可求出球的体积. 【详解】解：因为球的表面积为，即， 解得， 所以球的体积为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题36 多面体与旋转体 【考点1 多面体】 1．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 2．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 3．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 4．下列几何体中，侧面都是矩形的是（   ） A．直棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球 5．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【考点2 旋转体】 6．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   7．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 8．下列几何体不是简单旋转体（ ） A．圆柱 B．圆台 C．球 D．棱柱 9．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则其体积为（    ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．   B．   C．   D．   11．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 12．圆锥的侧面展开图是（   ） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．梯形 【考点1 多面体】 13．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是不相同的概念. 14．高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（    ） A．6 B．11 C．16 D．22 15．正方体的表面积是底面积的（   ） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．12倍 16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该三棱锥的侧面积为（   ）. A．18 B．6 C． D． 17．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 18．某棱柱体底面积，柱体的高，该棱柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【考点2 旋转体】 19．如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（   ） A． B． C． D． 20．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 21．将一块棱长为4厘米的正方体木块打磨成一个球，则该球体积的最大值是（    ）. A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 22．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 23．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 24．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 25．已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 27．某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 1.（2025·山西·真题T16）已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 2.（2024·山西·真题T16）已知球半径为3，则球的表面积为______________ 3.（2022·山西·真题T17）半径为3的球外接正方体的体积为_________． 4.（2021·山西·真题T16）表面积为的球的体积为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $