专题37 空间点、线、面的位置关系（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦空间点线面位置关系，以基础概念辨析与空间角计算为核心，构建从平面性质到空间关系的逻辑体系，融入空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|约15题（含2道真题）|判断命题真假、线面位置关系、平面确定条件|从平面基本性质（三点、线线关系确定平面）到空间线线位置关系（平行、相交、异面），形成概念网络| |空间角与位置关系计算|约9题|异面直线所成角计算、空间距离定义辨析|结合正方体/长方体模型，从角的定义推导到余弦值计算，体现几何直观与推理能力的应用|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题37 空间点、线、面的位置关系 【考点1 空间点、线、面的位置关系】 1．已知，，，则与两边方向相同的等于（    ） A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对 2．如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 3．已知空间中两个角，且的两边对应平行，且，则（   ） A． B． C． D．或 4．若，则与的位置关系可能是（ ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 5．检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是（ ） A．将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B．将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C．将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D．将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 6．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ） A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 7．已知，，，则（ ） A． B． C．或 D．大小无法确定 8．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ） A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 9．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 【考点1 空间点、线、面的位置关系】 12．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 13．两条异面直线之间的距离是（ ） A．和两条异面直线都垂直相交的直线； B．和两条异面直线都垂直的直线； C．它们的公垂线的两个垂足之间的线段长； D．两条直线上任意两点间的距离． 14．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 15．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 16．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 17．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 18．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 19．下列说法正确的是（ ） A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面； B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线； C．空间三点确定一个平面； D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 20．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 21．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D．空间两两相交的三条直线在同一平面内 22．如图所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列结论：①；②；③；④直线，，互为异面直线．    其中，正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 23．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（   ）    A． B． C． D． 1.（2023·山西·真题T20）如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 2.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题37 空间点、线、面的位置关系 【考点1 空间点、线、面的位置关系】 1．已知，，，则与两边方向相同的等于（    ） A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对 【答案】A 【分析】直接根据两直线平行的性质即可得解. 【详解】因，，又与两边方向相同， 所以. 故选：A. 2．如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 【答案】C 【分析】根据等角定理即可判断求解． 【详解】根据等角定理，如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补． 故选：C． 3．已知空间中两个角，且的两边对应平行，且，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等角定理，结合题意，即可求解. 【详解】    因为空间中两个角的两边对应平行（如图所示），且， 根据等角定理，可得或. 故选：D. 4．若，则与的位置关系可能是（ ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 【答案】C 【详解】，则直线与平面最多一个交点，若交点在上，则与相交；若交点不在上，则与异面；若与无交点，则与可能平行或异面． 5．检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是（ ） A．将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B．将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C．将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D．将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用平面的基本事实判断即可. 对于A，当地面不平整时，每条桌腿和地面之间都无缝隙，也不能说明4条腿的下端在同一平面内，A不是； 对于B，最多能说明桌面是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，B不是； 对于C，只能检查每条腿的下端是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，C不是； 对于D，两根细线相交，可得两根细线所在直线确定一个平面， 两个细线所在直线上的所有点都在这个平面内，能说明4条腿的下端在同一平面内，D是. 故选：D 6．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ） A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 【答案】C 【分析】根据等角定理即可解得. 【详解】根据等角定理可知，不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行， 则两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形一定相似或全等. 故选：C 7．已知，，，则（ ） A． B． C．或 D．大小无法确定 【答案】C 【分析】根据等角定理，可直接判断出结果. 【详解】因为，，， 由等角定理可知， 当与开口方向相同时，； 当与开口方向相反时，. 故选：C. 8．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ） A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据等角定理，结合题意进行判断即可. 【详解】因为两个三角形的边两两对应平行，根据等角定理，这两个三角形的三个角对应相等， 所以这两个三角形相似. 故选：B. 9．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据可知或其补角即为所求，然后利用余弦定理求解即可. 如图所示：连接，根据长方体的性质易知， 所以异面直线与所成角，即为直线与所成角，则或其补角即为所求， 不妨， 在中，， 所以由余弦定理得. 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D 10．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，又，则就是异面直线与BD所成角或其补角，利用余弦定理推理求余弦值即可. 如图，因为和与底面所成的角分别为和， 所以，又， 则， ， 在长方体中，， 所以就是异面直线与BD所成角或其补角， 又， 由余弦定理，. 故选：B. 11．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将异面直线与所成的角转化为与所成的角，即可解得. 【详解】    在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，即， 即与所成的角等于与所成的角， 是由正方体的面对角线组成，故为等边三角形， 所以与所成的角为，即与所成的角是． 故选：C. 【考点1 空间点、线、面的位置关系】 12．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的性质找出异面直线与所成的角，即可求解. 【详解】在正方体中，， 所以为异面直线与所成的角， 因为为正方形，为对角线， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：B. 13．两条异面直线之间的距离是（ ） A．和两条异面直线都垂直相交的直线； B．和两条异面直线都垂直的直线； C．它们的公垂线的两个垂足之间的线段长； D．两条直线上任意两点间的距离． 【答案】C 【分析】根据异面直线的距离定义即可求解. 由题意，根据异面直线的性质可得，两条异面直线的距离即为它们的公垂线夹在垂足间的线段的长， 故选：C. 14．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定异面直线所成角的定义，再通过正方体的性质找到与异面直线平行的直线，从而确定所成角的大小。 【详解】因为是正方体上下底面中心的连线， 所以和正方体的侧棱是平行且相等的， 因此异面直线与所成的角等价于与所成的角. 在正方体中，与在同一个平面内，两者互相垂直. 因此，异面直线与所成的角是. 故选：D. 15．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实及空间中线线、线面的位置关系一一判断即可. 对于A，若、是两条直线，、是两个平面，且， 则或、是异面直线或与相交，故A错误； 对于B，空间四边形不一定确定一个平面，故B错误； 对于C，两条相交直线、，且平面，则与相交或，故C错误； 对于D，两两相交且不共点的三条直线，记两两相交的交点分别为、、， 易知、、三点不共线，故过该三点有且只有一个平面，故D正确. 故选：D 16．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 17．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质求解即可. 【详解】 根据空间线面垂直的性质，若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线， 过直线外一点，作已知直线的垂直平面，这个垂面内所有过该点的直线都与已知直线垂直， 因此满足条件的直线有无数条. 故选：D 18．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， 令，，满足a，b是异面直线 当时，满足，此时直线c与b异面； 当时，满足，此时直线c与b相交， 综上所述，a，b是异面直线，直线，那么直线c与b位置关系是相交或异面， 故选：. 19．下列说法正确的是（ ） A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面； B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线； C．空间三点确定一个平面； D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线位置关系可判断A；根据异面直线的概念可判断B；根据平面的基本性质可判断C；根据空间异面直线所成角可判断D. 对A，若空间两直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故A错误； 对B，与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，则两直线为异面直线，若交于三个点，则两直线为相交直线，故B正确； 对C，由平面的基本性质可知，空间不共线的三点可以确定一个平面，故C错误； 对D，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直，故D错误； 故选：B. 20．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实二、三逐项判断即可. 由基本事实二知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确； 由基本事实三知两条平行直线，确定一个平面，故B正确； 由基本事实三知两条相交直线，确定一个平面，故C正确； 三条相交直线两两相交，确定一个或三个平面，故D错误． 故选：D． 21．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D．空间两两相交的三条直线在同一平面内 【答案】C 【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断. 对于选项A：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误； 对于选项B：例如三棱锥，可以得到四条首尾相连的线段，但不是平面图形，故B错误； 对于选项C：因为两条平行直线确定一个平面， 若一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内， 所以这三条直线在同一平面内，故C正确； 对于选项D：例如三棱锥三条侧棱，可以得到两两相交的三条直线，但这三条直线不共面，故D错误. 故选：C 22．如图所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列结论：①；②；③；④直线，，互为异面直线．    其中，正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】还原几何体，结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】    如图所示，还原正方体后： ①与异面，不平行； ②连接，； ③连接，在正方体中，，则为等边三角形，； ④，，两两异面， 故②③④正确， 故选：. 23．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合空间中直线垂直与相交的位置关系，分别判断充分性与必要性是否成立即可求解. 【详解】空间中两直线垂直包含相交垂直和异面垂直两种情况， 当两直线为异面垂直时，两直线不相交，故充分性不成立； 若两直线相交，其夹角的取值范围为，仅当夹角为时两直线才垂直，故必要性不成立， 所以在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 24．在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找出为异面直线与所成角，结合全等三角形，直角三角形的性质即可求解. 【详解】取中点，连接，，    则， 在正方体中，， 所以， 则四边形为平行四边形，所以， 则或其补角为异面直线与所成角，且， 因为， 所以， 则， 所以， 在三角形中，所以， 即异面直线与所成角的大小为. 故选：D. 1.（2023·山西·真题T20）如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【解析】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 2.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对，所以正确； B中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的；   C中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $