专题38 线面、面面平行的判定与性质（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题38 线面、面面平行的判定与性质 【复习目标】 1. 了解两平面平行的判定和性质（B）； 2. 了解直线与平面平行的判定和性质（B）。 【考点1 线面、面面平行】 线面平行 1.当一条直线与一个平面有2个公共点时, 这条直线上的所有点都在这个平面内．直线与平面或者只有1个公共点, 或者没有公共点． 2.直线与平面有三种位置关系： 直线在平面内．此时直线与平面有无数个公共点．当直线a在平面α内时, 记作 a ⊆ α． 直线与平面相交．此时直线与平面只有一个公共点．当直线b与平面α相交于点B时, 记作b∩α=B ． 直线与平面平行．此时直线与平面没有公共点． 3.直线l与平面α相交或平行, 称直线 l 在平面α外, 记作l⊈α． 4.直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条平面外直线与这个平面平行． 符号表述： 5.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号表述：，， 面面平行 1.两个平面之间的位置关系有两种：相交和平行．当两个平面有一个公共点时, 这两个平面相交于一条直线．数学语言：平面α与平面β相交于直线l, 记作α∩β=l． 2. 平面与平面平行的判定定理 一般地, 当两个平面有一条公共直线时, 称两个平面相交, 当两个平面没有公共点时, 称两个平面平行． 符号表述： 3. 平面与平面平行的性质定理 4. （1）性质定理1 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： （2）性质2 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面 符号语言： 重要结论: 1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．　 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．　 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”． 【即时训练】 1．过平面外一点，且平行于平面的直线（    ） A．只有一条，但不一定在平面内 B．只有一条，一定在平面内 C．有无数条，但都不在平面内 D．有无数条，都在平面内 【答案】C 【分析】由平行公理及面面平行的定义即可得解. 【详解】设，点P在平面内， 则根据面面平行的性质， 过点P有无数条直线平行于，且都不在内. 故选：C. 2．设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定与性质求解即可. 【详解】若m、，则 反之，若m，且，则与相交或平行， 即“是“且”的充分不必要条件． 故选：A. 3．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　  ） A．平行 B．平行或相交 C．平行或异面 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】将线面的位置关系放进正方体中判断即可. 【详解】在正方体中，点是的中点， 平面，平面，此时两条直线的位置关系为相交； 平面，平面，此时两条直线的位置关系为平行； 平面，平面，此时两条直线的位置关系为异面； 所以两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是平行或相交或异面. 故选：D. 4．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 【答案】C 【分析】根据线面平行的性质判断即可. 【详解】如果直线平面，那么平面内有无数条直线与直线平行， 其中平面内也有直线与异面，故ABD错误，C正确； 故选：C. 5．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（ ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论. 【详解】因为，平面，直线平面，所以a与b无公共点， 所以与b可能平行也可能是异面直线． 故选：D． 6．下列结论错误的个数是（    ） （1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行； （2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条； （3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； （4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理即可判断（1）；根据线面平行的性质即可判断（2）；根据面面平行的判定定理即可判断（3）；根据面面平行的性质即可判断（4）. 【详解】解：对于（1），若一条直线和平面内一条直线平行，当该直线也在平面内时，那么这条直线和这个平面不平行，故（1）错误； 对于（2），若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，故（2）错误； 对于（3），如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，当这两条直线平行时，这两个平面平行或相交，故（3）错误； 对于（4），如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，故（4）正确. 所以错误的有3个. 故选：C. 7．设、表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论： （1）若且，则 （2）若且，则 （3）若且，则 （4）若且，则 其中不正确的个数是（   ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定与性质定理判断即可. 【详解】根据题意，依次分析4个结论： （1）若且，则或，（1）错误； （2）若且，则或与异面，（2）错误； （3）若且，则或，（3）错误； （4）若且，则与平行、相交或异面，（4）错误； 其中有4个结论不正确． 故选：D． 8．已知S为四边形外一点，分别为上的点，若平面，则（    ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质定理判断即可. 【详解】因为平面SCD，平面， 平面平面，所以． 显然与SA，SC均不平行． 故选：B． 9．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 10．如果直线平面，直线在平面内，那么直线和关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．异面或平行 【答案】D 【分析】作出正方体，根据题意结合线线的位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中，令正方形所在的平面为，棱所在的直线为，满足∥， 当棱所在的直线为时，，此时∥； 当所在的直线为时，，此时与异面， 所以直线和关系是平行或异面， 故选：. 11．下面4种说法中，正确说法的个数为（    ） ①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点； ②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④已知一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与直线位置关系、平面与平面的关系、面面平行的定义及判定定理即可求解. 【详解】两个平面的位置关系有相交或平行，若两个平面相交，则有无数个公共点，若两个平面平行，则它们没有公共点，①正确. 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行或相交,②错误. 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么必有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的判定定理可知，③正确. 一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有无数条直线与已知直线平行．④错误. 故选：. 12．下列论述一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】利用空间几何中平面与直线的位置关系，平面的确定、线面平行的性质即可求解. 【详解】经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，故A错误； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条直线与这个平面平行或在此平面内，故B错误； 垂直于同一条直线的两条直线可能互相平行、异面或相交，故错误； 若直线与平面平行，则直线与平面无公共点，故正确． 故选：D. 13．如图所示，四边形为四面体的一个截面，若，则与平面平行的直线有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定即可求解. 【详解】，, 又平面，平面， 平面, 同理，由，可得， 又平面，平面， ∴平面, 与平面平行的直线有2条. 故选：C. 14．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位线性质结合线面平行的判定定理判断即可. 【详解】因为分别是的中点， 所以是的中位线， 所以，又， 所以， 且平面，且平面， 所以平面，故A正确， 与平面相交，故B错误， 与平面相交，故C错误， 与平面相交，故D错误，    故选：A. 15．下列条件中能推出直线平面的是（    ） A．与内一条直线平行 B．与内两条相交直线平行 C．与内无数直线都不相交 D．与无公共点 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面平行的定义和判定定理，即可求解. 【详解】若与内一条直线平行，则或，故选项A不符合题意； 与内两条相交直线平行，是不存在的，故选项B不符合题意； 若与内无数直线都不相交，则或，故选项C不符合题意； 若与无公共点，则，故选项D符合题意. 故选：D. 16．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由平行公理得，再由直线和平面的位置关系即可判断. ，，， ，或． 故选：D. 17．如图所示，长方体中，直线与平面的关系为（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据已知证明线线平行，再由线线平行证明面面平行即可解得. 【详解】由题，连接， 已知为长方体，则， 即平面为平行四边形，故， 又平面，平面，， 故平面. 故选：A 18．平面平面，直线，则（    ） A． B． 在平面内 C． 与相交 D．或 【答案】D 【分析】由面面平行，线面平行的性质分析直线与平面的关系即可. 【详解】当直线不在平面内时，平面平面，直线，此时； 当直线在平面内时，满足平面平面，直线，此时； 故直线与平面的位置关系为或. 故选：D. 19．若，则与的关系是（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质求解即可. 【详解】由题意知， ． 当 时，共面； 当与 不平行时，异面． 无论哪种情况， 与都没有公共点． 故选：D. 20．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】利用面面平行证明线面平行即可. 【详解】由题意，取的中点，连接，如图．    因为分别是的中点， 所以，平面，平面， 所以平面， 同理，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面； 异面，与平面，平面都相交. 故选：C． 21．下列命题中正确的个数为（ ） （1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a，b和平面满足，，那么； （3）如果直线a，b和平面满足，，，那么． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】举反例可判断（1）（2），利用线面平行的性质定理和判定定理可判断（3），然后可得答案. 【详解】在正方体中，，平面，平面，可知（1）错误； 由平面，平面，两条直线不一定平行，可知（2）错误； 过直线a过平面交平面于直线c，则，又，所以，又，所以，故（3）正确. 故选：B.    22．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线、平面平行的性质分析求解. 【详解】如图，这两个平面有可能平行或相交. 故选：D. 23．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】由为正方体，所以. 所以四边形是平行四边形，所以. 又因为平面平面，所以平面.    故选：D. 1.（2023·山西·真题T05）已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面平行，直线与直线平行的定义判断即可. 【详解】已知直线直线，且直线平面， 则直线可以在平面内， 也可以与直线平行. 故选：D. 2.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面，线线、面面的位置关系进行判断. 【详解】A、若，则，或，故A错误； B、若，则，或与相交，或，故B错误； C、若，则，故C正确； D、若，则，或与相交，或，故D错误. 故选：C. 3.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对，所以正确； B中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的；   C中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题38 线面、面面平行的判定与性质 【复习目标】 1. 了解两平面平行的判定和性质（B）； 2. 了解直线与平面平行的判定和性质（B）。 【考点1 线面、面面平行】 线面平行 1.当一条直线与一个平面有2个公共点时, 这条直线上的所有点都在这个平面内．直线与平面或者只有1个公共点, 或者没有公共点． 2.直线与平面有三种位置关系： 直线在平面内．此时直线与平面有无数个公共点．当直线a在平面α内时, 记作 a ⊆ α． 直线与平面相交．此时直线与平面只有一个公共点．当直线b与平面α相交于点B时, 记作b∩α=B ． 直线与平面平行．此时直线与平面没有公共点． 3.直线l与平面α相交或平行, 称直线 l 在平面α外, 记作l⊈α． 4.直线与平面平行的判定定理： 。 符号表述： 5.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号表述：，， 面面平行 1.两个平面之间的位置关系有两种：相交和平行．当两个平面有一个公共点时, 这两个平面相交于一条直线．数学语言：平面α与平面β相交于直线l, 记作α∩β=l． 2. 平面与平面平行的判定定理 一般地, 当两个平面有一条公共直线时, 称两个平面相交, 当两个平面没有公共点时, 称 。． 符号表述： 3. 平面与平面平行的性质定理 4. （1）性质定理1 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： （2）性质2 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面 符号语言： 重要结论: 1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．　 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．　 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”． 【即时训练】 1．过平面外一点，且平行于平面的直线（    ） A．只有一条，但不一定在平面内 B．只有一条，一定在平面内 C．有无数条，但都不在平面内 D．有无数条，都在平面内 2．设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　  ） A．平行 B．平行或相交 C．平行或异面 D．平行或相交或异面 4．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 5．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（ ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 6．下列结论错误的个数是（    ） （1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行； （2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条； （3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； （4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. A．0 B．1 C．3 D．2 7．设、表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论： （1）若且，则 （2）若且，则 （3）若且，则 （4）若且，则 其中不正确的个数是（   ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知S为四边形外一点，分别为上的点，若平面，则（    ） A． B． C． D．以上均有可能 9．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 10．如果直线平面，直线在平面内，那么直线和关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．异面或平行 11．下面4种说法中，正确说法的个数为（    ） ①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点； ②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④已知一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列论述一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 13．如图所示，四边形为四面体的一个截面，若，则与平面平行的直线有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 14．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 15．下列条件中能推出直线平面的是（    ） A．与内一条直线平行 B．与内两条相交直线平行 C．与内无数直线都不相交 D．与无公共点 16．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 17．如图所示，长方体中，直线与平面的关系为（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 18．平面平面，直线，则（    ） A． B． 在平面内 C． 与相交 D．或 19．若，则与的关系是（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 20．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 21．下列命题中正确的个数为（ ） （1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a，b和平面满足，，那么； （3）如果直线a，b和平面满足，，，那么． A．0 B．1 C．2 D．3 22．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 23．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 1.（2023·山西·真题T05）已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 2.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $