专题39 线面、面面垂直的判定与性质（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 线面、面面垂直的判定与性质 【复习目标】 1. 了解直线与平面垂直的判定和性质（B）； 2. 了解二面角与平面角； 3. 了解两平面相互垂直的判定和性质（D）。 【考点1 线面、面面垂直的判定与性质】 线面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：对于任意，都有. 2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线与这个平面垂直. 数学符号：. 3.如果两条平行线中有一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面． 4.线与平面垂直的性质定理： 定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：，. 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：， 5.在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 线面角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的线面角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 面面垂直 1.定义:如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直, 那么它也与另一个平面垂直． （2）符号语言: （3）图形语言 2.平面与平面垂直的判定 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直) （2）符号（图形）语言:， 3.平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . 二面角 1.二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． 【即时训练】 1．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 2．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】 如图所示，设.平面或平面为平面. 平面平面. 所以平面平面. 故选：D. 3．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】 如图，令, 则， 因为,则为二面角的平面角， 则， 则， 所以， 所以为等边三角形， 则， 故选：C. 4．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 【答案】B 【分析】根据空间中线面位置关系及线面垂直的性质即可解得． 【详解】垂直于同一直线的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A错误； 根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，故B正确； 平行于同一平面的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故C错误； 垂直于同一平面的两平面可能相交，也可能平行，故D错误. 故选：B. 5．已知直线、，平面、，下列条件中能判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用线面、面面位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若，，则a可能平行于，A选项错误； 对于B，若，，则根据线面垂直判定定理有，B选项正确； 对于C，若，，则a可能平行于，C选项错误； 对于D，若，，则a可能平行于，D选项错误. 故选：B. 6．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角定义找到所求线面角，再根据直角三角形边的关系求解即可. 【详解】连接，    因为长方体中，平面， 所以即体对角线与平面所成角， 因为，所以， 且长方体中，， 则中，，故为等腰直角三角形， 所以. 故选：B. 7．当二面角不为或时，二面角的棱与二面角的平面角所在的平面的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．线在面内 【答案】B 【分析】根据二面角的平面角的定义分析即可. 【详解】设二面角为，它的平面角为， 则， 且平面， 所以平面， 所以二面角不为或时， 二面角的棱与二面角的平面角所在的平面的位置关系为垂直， 故选：B. 8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作图，添辅助线，根据正三棱锥的性质结合三角形的特征，进行求解. 【详解】 已知在正三棱锥中设底面边长， 则侧棱长， 因为是正三棱锥，所以顶点V的射影O为底面中心，也是重心， 所以即为侧棱与底面所成的角， 在中，， 所以， 所以侧棱与底面所成角的余弦值是. 故选：A. 9．由距离平面a为4cm的一点P向平面a引斜线PA，使斜线与平面所成角30°，则斜线PA在平面a上的射影长为（    ）． A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 【分析】由线面角的定义,射影的定义即可得解. 【详解】    如图所示作交于点,连接,则为在平面上的射影. 由题意可知. 又因为. 所以. 故选:. 10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】C 【分析】利用线面位置关系，结合线面与面面的相关定理即可判断. 【详解】对于A，若，则由线面位置关系可知，故A正确； 对于B，若，则由线面垂直的性质可知，故B正确； 对于C，若，有可能出现的情况，故C错误； 对于D，若，则中必存在直线，则， 由面面垂直的判定定理可知，故D正确. 故选：C. 11．在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义作出为所求的角，再通过直角三角形即可求解. 【详解】如图所示，连接交于，连接， 则，为二面角的平面角，    设，则， 所以. 故选：C. 12．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用线面垂直的性质定理即可判断. 【详解】， ，故C项错误， 又，则，故A、D项错误，B项正确. 故选：B. 13．设是直线，， 是两个不同的平面（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面，面面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，则与相交或平行，故错误； 选项，若，，则，故正确； 选项，若，，则与位置关系为平行或在内，故错误； 选项，若，，则与位置关系为相交，平行或在内，故错误； 故选：. 14．如图，在长方体中，（   ） A．60 B．30 C．20 D．10 【答案】D 【分析】根据三棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为长方体中，平面，则平面， 根据图中所给数据，可得. 故选：D. 15．a，b表示空间直线，，表示空间平面，下列结论正确的是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质、面面垂直的性质、线面平行的性质以及面面平行的性质，即可求解. 【详解】对于A：由线面垂直的性质可知，，故A错误； 对于B：由，，可得或， 因为，可得，故B正确； 对于C：由，，可得或a，b相交或a，b异面，故C错误； 对于D：由，可得，故D错误. 故选：B. 16．已知直线，平面，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直和面面平行的性质逐项判断即可. 【详解】因为，，所以可得，故C项错误， 又因为，，所以有，故A项错误，B项正确， 因为，，所以或，故D项错误. 故选：B. 17．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面，直线与直线的位置关系和线面垂直的性质定理逐个分析即可. 【详解】A选项，若且，则和平行或相交或异面，故A不符合题意，    B选项，若且，则和平行或异面，故B不符合题意，    C选项，若且 ，则和平行或相交或异面，故C不符合题意，    D选项，若且，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行，则，故D符合题意， 故选：D. 18．设直线m平行于平面，直线n垂直于平面，而且，则必有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可 【详解】因为，且，所以，故D错误； 又因为，所以，故AB错误，C正确. 故选：C. 19．设直线m平行于平面，直线n垂直于平面，而且，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由线面平行、面面垂直性质即可进行判定. 【详解】如图所示，设平面ABCD为平面，平面为平面，直线，，直线可能平行，也可能相交，故A，B不正确； 如直线在平面，，显然不垂直于平面，故C不正确； 不妨设平面，由线面平行的性质定理知，直线平行于过的平面与交线，故D选项正确. 故选：D 20．在空间中，下列哪些命题是正确的（   ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行    ②平行于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行    ④垂直于同一个平面的两条直线相平行 A．仅①正确 B．②仅正确 C．仅②④正确 D．四个命题都正确 【答案】C 【分析】根据空间两直线的位置关系可判断①错误；由平行公理可知②正确；由线面平行定义可判断③错误，根据直线与平面垂直的性质可知④正确. 【详解】对①，垂直于同一条直线的两条直线，可以平行、相交或异面，故错误； 对②，由平行公理可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确； 对③，平行于同一个平面的两条直线，可以平行、相交或异面，故错误； 对④，根据直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确. 故选：C 21．如图所示，已知三棱锥的棱长都相等，，分别是棱，的中点，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③直线平面； ④平面平面. 则所有正确命题的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角、直线与平面垂直的判定与性质判断①；根据直线与平面所成角的解法判断②；根据线面平行的判定判断③；根据面面垂直的判定判断④. 【详解】对于①，因为三棱锥的棱长都相等，所以， 取中点，连接、，则，， 又，平面，可得平面， 因为平面，所以，即直线与所成的角为，故①正确， 对于②，设三棱锥的棱长为， 设，则为的中心， 连接，则平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，， 所以， 即直线与平面所成的角不是，故②错误， 对于③，因为，分别是棱，的中点，所以， 又平面，平面，可得平面，故③正确， 对于④，因为三棱锥的棱长都相等，是中点， 所以，， 又，平面，可得平面， 因为平面，所以平面平面，故④正确， 综上，①③④正确， 故选：C. 22．如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线 D．平面平面 【答案】D 【分析】根据题意结合线面垂直的判定定理及性质，面面垂直的判定定理逐项判断即可得解. 【详解】    在正四面体中，取点为中点，连接， 可知，，，平面， 则平面，平面，所以，则与所成的角为，故选项A错误；    如图所示，令交于点，连接，在正四面体中，平面， 则与平面所成的角为， 设正四面体的棱长为， 则，， 所以直线与平面所成的角不是，故选项错误； 因为，直线不垂直于，直线不垂直于，则选项C错误；    因为平面，平面，所以平面平面，故选项正确， 故选：. 23．正方体中，为线段中点，为线段上动点，有以下几个结论：则正确的是（   ） ①对任意，平面 ②为中点时 ③与平面所成角最小为. ④三棱锥体积为定值    A．②④错误 B．①③④错误 C．①④正确 D．①③④正确 【答案】C 【分析】需逐一分析四个结论，利用线面平行、异面直线所成角、线面角、三棱锥体积等相关性质判断正误. 【详解】判断①，因为平面平面，且，， 所以平面成立，故①正确.    判断②，因为是正方形的对角线，当为线段中点、 为线段的中点时，与所成角为45°， 因为，所以与AC所成角也为45°，所以不垂直，故②错误.    判断③，过E作于G，因为平面平面， 所以平面，则就是与平面所成角. 当F移动到端点时，最长，此时与平面所成角最小， 设正方体棱长为2，则，， ，所以最小角大于，故③错误. 判断④，三棱锥体积 ， 其中：以BC为底，高是点F到 BC的距离，等于正方体的棱长，所以是定值. 三棱锥的高是点E到平面的距离，等于正方体的棱长，也是定值. 因此三棱锥体积为定值，故④正确. 故选：C 24．若正四棱锥的侧棱是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过构建正四棱锥的几何模型，利用线面角的定义，在直角三角形中即可求出侧棱与底面所成角的余弦值. 【详解】    设正四棱锥的底面边长为a，因此侧棱长为2a， 设底面正方形的中心为O，则垂直于底面， 连结，则是侧棱在底面的投影， 因此，侧棱与底面所成的角即为， 面，所以， 在正方形中，， ， 故选：C 25．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到二面角的平面角，再结合边的关系求解角度即可. 【详解】取中点记作O，连接，，如图所示，    ∵和都是边长为1的正三角形， ∴，， ∴即为二面角所成角的平面角， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴二面角所成角的大小等于. 26．将正方形沿对角线折叠成直二面角，下列结论正确的是（   ） A． B． C．与平面所成角为 D．是等边三角形 【答案】D 【分析】根据二面角、异面直线以及其所成角的概念求解即可. 【详解】直二面角如图所示，    设正方形的边长为1，则， 折叠后的，所以A选项错误； 与是异面直线，所以B选项错误； 因为二面角为直二面角， 平面平面，， 所以平面.则与平面所成的角为. 在三角形中，，所以，所以C选项错误. ，则，所以为等边三角形. 故选：D. 27．已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面角的向量公式求解. 【详解】 因为为正四棱柱，， 设，， 建立如图所示空间直角坐标系， 则：， 所以， 设为平面的一个法向量， 因为法向量与平面内两不共线向量垂直，则， 则，取令，则， 所以， 设与平面所成角为，，直线的方向向量和平面法向量夹角为， 因为直线与平面所成角与直线的方向向量和平面法向量夹角互余， 则. 故选：D. 28．以等腰直角的斜边上的高为折痕，折叠使二面角为，此时为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】如图，等腰直角的斜边上的高为折痕， 折叠使二面角为， 令， 因为为等腰直角三角形， 所以，， 且， 所以, 设，则，解得， 所以， 又由， 可得为二面角的平面角， 所以，， 所以，即为等边三角形， 所以， 故选：C. 29．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正方体的特征，找到线面角，再利用定义得到线面角的正切值. 【详解】设在正方体棱长为，而是的中点，则， 则， 因为平面，而平面， 故，直线与平面所成角为， 则. 故选：B. 30．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若，，则    ②若，，则 ③，，则    ④若，，，则 其中正确的命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理求解. 【详解】①若，，则可得或，所以错误； ②若，，可能，所以错误； ③若，，则或，所以错误； ④若，，，根据线面垂直的性质可得，故正确. 故选：B. 1.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面，线线、面面的位置关系进行判断. 【详解】A、若，则，或，故A错误； B、若，则，或与相交，或，故B错误； C、若，则，故C正确； D、若，则，或与相交，或，故D错误. 故选：C. 2.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对，所以正确； B中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的；   C中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 线面、面面垂直的判定与性质 【复习目标】 1. 了解直线与平面垂直的判定和性质（B）； 2. 了解二面角与平面角； 3. 了解两平面相互垂直的判定和性质（D）。 【考点1 线面、面面垂直的判定与性质】 线面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：对于任意，都有. 2.直线与平面垂直的判定定理： . 数学符号：. 3.如果两条平行线中有一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面． 4.线与平面垂直的性质定理： 定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：，. 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：， 5.在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 线面角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的 ． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈ . 面面垂直 1.定义:如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直, 那么它也与另一个平面垂直． （2）符号语言: （3）图形语言 2.平面与平面垂直的判定 （1）定理： 。 （2）符号（图形）语言:， 3.平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . 二面角 1.二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈ ． 【即时训练】 1．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 2．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 3．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 5．已知直线、，平面、，下列条件中能判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 7．当二面角不为或时，二面角的棱与二面角的平面角所在的平面的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．线在面内 8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 9．由距离平面a为4cm的一点P向平面a引斜线PA，使斜线与平面所成角30°，则斜线PA在平面a上的射影长为（    ）． A．cm B．cm C．cm D．cm 10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 11．在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值等于（    ） A． B． C． D． 12．，则（    ） A． B． C． D． 13．设是直线，， 是两个不同的平面（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 14．如图，在长方体中，（   ） A．60 B．30 C．20 D．10 15．a，b表示空间直线，，表示空间平面，下列结论正确的是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 16．已知直线，平面，且，，，则（    ） A． B． C． D． 17．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 18．设直线m平行于平面，直线n垂直于平面，而且，则必有（　　） A． B． C． D． 19．设直线m平行于平面，直线n垂直于平面，而且，则必有（    ） A． B． C． D． 20．在空间中，下列哪些命题是正确的（   ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行    ②平行于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行    ④垂直于同一个平面的两条直线相平行 A．仅①正确 B．②仅正确 C．仅②④正确 D．四个命题都正确 21．如图所示，已知三棱锥的棱长都相等，，分别是棱，的中点，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③直线平面； ④平面平面. 则所有正确命题的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 22．如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线 D．平面平面 23．正方体中，为线段中点，为线段上动点，有以下几个结论：则正确的是（   ） ①对任意，平面 ②为中点时 ③与平面所成角最小为. ④三棱锥体积为定值    A．②④错误 B．①③④错误 C．①④正确 D．①③④正确 24．若正四棱锥的侧棱是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 25．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 26．将正方形沿对角线折叠成直二面角，下列结论正确的是（   ） A． B． C．与平面所成角为 D．是等边三角形 27．已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（   ） A． B． C． D． 28．以等腰直角的斜边上的高为折痕，折叠使二面角为，此时为（   ） A． B． C． D． 29．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 30．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若，，则    ②若，，则 ③，，则    ④若，，，则 其中正确的命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.（2021·山西·真题T09）下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $