专题40 计数的基本原理（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦计数的基本原理，通过22道典型题构建分类加法与分步乘法原理的应用体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计数的基本原理|22题|涵盖选专业、搭配、路径等实际情境，区分分类与分步场景|从原理直接应用（如选班级）到综合情境（如多步骤路径），形成“概念理解-情境识别-原理选用”的逻辑链条，通过多样化实例巩固数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题40 计数的基本原理 【考点1 计数的基本原理】 1．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（   ） A．100 B．99 C．121 D．81 2．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．81 D．64 3．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 4．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 5．某商店有 3 种不同品牌的笔记本电脑、4 种不同型号的平板电脑，一位顾客从中任选一台电子设备购买，不同的选法有（    ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 6．某班有男生名，女生名，从中选择一名数学课代表，则不同的选法的种数为（   ）. A． B． C． D． 7．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 8．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 9．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 10．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 11．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【考点1 计数的基本原理】 12．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种. A． B．5 C． D． 13．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 14．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 15．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（   ） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 16．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 17．如图从村去村的道路有2条，从村去村的道路有4条，从村直达村的道路有3条，则从村去村的不同走法种数为（   ）    A．24 B．11 C．9 D．7 18．书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（    ） A．120种 B．105种 C．30种 D．15种 19．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 20．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 21．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 22．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题40 计数的基本原理 【考点1 计数的基本原理】 1．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（   ） A．100 B．99 C．121 D．81 【答案】A 【分析】第一象限的点的坐标是横坐标大于0，纵坐标大于0，选出点的横坐标，共有10种结果，再选出纵坐标，共有10种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】第一象限的点的坐标特点，横坐标大于0，纵坐标大于0， 首先选出点的横坐标，共有10种结果， 再选出纵坐标，共有10种结果， 根据分步乘法计数原理知共有种结果. 故选：A． 2．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．81 D．64 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】第一步，排百位，共有4种排法；第二步，排十位，共有4种排法；第三步，排个位，共有4种排法. 所以组成三位数的个数为：（种）. 故选：D 3．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，不同的选法有种. 故选：D. 4．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 【答案】C 【分析】先按 “专业类别” 分类，再统计每类的项目数，最后求和即可. 【详解】选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 故选：C. 5．某商店有 3 种不同品牌的笔记本电脑、4 种不同型号的平板电脑，一位顾客从中任选一台电子设备购买，不同的选法有（    ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理可求解. 【详解】顾客购买电子设备分两类：①选笔记本电脑，有 3 种选法；②选平板电脑，有 4 种选法， 根据分类加法原理，总选法数为 种. 故选： C. 6．某班有男生名，女生名，从中选择一名数学课代表，则不同的选法的种数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分类计数原理列式求值即可. 【详解】已知某班有男生名，女生名， 则从中选择一名数学课代表共有种不同的选法， 故选：D. 7．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A 8．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 【答案】A 【分析】采用分步乘法计数原理进行分析，第一步取红球，第二步取白球，将两次的取法数相乘可得结果. 依题意，第一步，取红球，有5种不同取法；第二步，取白球，有4种不同取法． 根据分步乘法计数原理可知，共有（种）不同的取法. 9．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 10．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理计算. 【详解】因为二次函数的二次项系数不能为，已知，所以有种取法， 可以从中任意取值，所以有种取法， 也可以从中任意取值，所以有种取法， 所以不同二次函数的个数为个， 故选：A. 11．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 【考点1 计数的基本原理】 12．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种. A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】运用分步乘法计数原理求解. 【详解】将封不同的电子信件发送到个电子邮箱，每封信件都有种发送方法， 根据分步乘法计数原理，可得不同的发送方法共有种. 故选：A. 13．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类计数原理的应用即可得解. 【详解】分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法； 第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法； 第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法． 所以，共有（种）不同的走法． 故选：B. 14．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】在两种方法中任选一类，都可以解决这个数学题. 第1类：选择第一种方法，有2种选法； 第2类：选择第二种方法，有3种选法. 根据分类计数原理得，不同的选法共有种. 故选：B. 15．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（   ） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 【答案】B 【分析】根据题意，按甲的选择不同分2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分两种情况： ①若甲同学选择牛，则乙有2种选择，丙有10种选择，选法有种； ②若甲同学选择马，则乙有3种选择，丙有10种选择，选法有种， 所以共有种选法． 故选：B. 16．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 【答案】A 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】分两类：利用第一种方法有5种；利用第二种方法有4种． 由分类计数原理可得，共有（种）选法． 故选：A. 17．如图从村去村的道路有2条，从村去村的道路有4条，从村直达村的道路有3条，则从村去村的不同走法种数为（   ）    A．24 B．11 C．9 D．7 【答案】B 【分析】根据题意结合分类计数法及分步计数法即可得解. 【详解】由图可知，从村直达村的道路有3条； 经过村到村的道路有条， 所以共有条， 故选：. 18．书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（    ） A．120种 B．105种 C．30种 D．15种 【答案】D 【分析】由分类计数法即可得解. 【详解】书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书， 故共有本书， 从书架上任取一本，则不同的取法共有种. 故选：D. 19．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：. 20．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 21．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 【答案】D 【分析】根据已知确定成员总数，分析即可得答案. 由题意，兴趣小组有名成员，从中选1名，有20种不同的选法． 故选：D． 22．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $